暴力求解, 高次试根

2020年1月7日每日一题
213sinxx+cos1112353
则，
f(x)=+tanx?+tanx?3++tanx?3+=
sinx3sinx3tanx333
11
（当且仅当，即时取等号）
=tanx
tanx=3
tanx3
解题教师：江西南昌张兵兵

解法五：转化法

函数化简同解法一
21π
得，
f(x)=+tanx(0?x?)
sinx32
21

令
+=tanxt
sinx3
12
则有公共点
g(x)=tanx,h(x)=t?
3sinx
12cosx
''''
因为
g(x)==,h(x)
22
3cosxxsin
又因为的凹凸性相反，
g(x),h(x)
所以当相切于时，取最小值
g(x),h(x)t
P(x,y)
00
2cosx
1
0
322
=
由，可得整理得
6cosxx+cos+1=0,(2cosx?1)(3cosx+2cosx+1)=0,
22
00000
3cosxxsin
00
π

所以
x=
0
3
53
所以.
t==f()x
min0
3
解题教师：浙江湖州周发凤

评论与赏析：
本题是三角恒等变换与函数求导的综合问题，首先必须对函数进行化简，解法中多用都半角公
式，对于求最值问题，通常都会结合函数的性质，导数的工具作用尤为明显，本题的解法中多采取
求导方式解决问题，在寻找最值点时，碰到了3次多项式，老师们提供了试根法（借助整除理论），
综合除法，找到有理根，第二种方式采用不等式求最值，往往会借助基本不等式，柯西不等式解决
问题.本题的提供的解法之中有的也大同小异，只是在变形中看如何能把问题简单化.


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