中考数学总复习第一讲实数的相关概念与运算主要考点：1.实数的概念及分类；2.相反数、绝对值和倒数；3.平方根、算术平方根和立方根；4
.科学记数法和有效数字；5.实数大小比较及无理数的估算；6.实数的运算。考点一、实数的概念及分类1.实数的分类正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数
无限不循环小数负无理数理：可以理解为“规则”有理数：有规则的数，有限小数或无限循环小数（为什么只说小数，因
为任何一个整数都可以表示成小数的形式，如7=7.0）。任何一个有理数总可以写成p/q的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重
要特征。无理数：没有规则的数，即无限且不循环小数。无理数的判定在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）
开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.14114114
1…等；（4）某些三角函数，如sin60o等。【特别提醒】判断一个实数是有理数还是无理数不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后
才下结论。不能看到或三角函数就认为是无理数，如，sin30o，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环
小数。2.正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数.【
特别提醒】考试中一定不要忘了“0”，既不是正数，也不是负数。3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上
述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。【中考真题】1.(2017
·湖北荆门)在实数-,π,中,是无理数的是(C)A.-B.C.πD.2.(2017·湖北黄石)下列各数是有理数的是(A)
A.-B.C.D.π3.(2017·四川成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义
相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为(B)A.零上3℃B.零下3℃C.
零上7℃D.零下7℃考点二、实数的相反数、绝对值和倒数1.相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反
数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反
之亦成立。2.绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a
，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数
。【特别提醒】互为相反数所表示的点关于原点对称；绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等。【中考真题】1.(2018·安徽)-8
的绝对值是（B）A.-8B.8C.±??D.-??/???2.(2018·湖
北黄冈)-??/??的相反数是（C）A.-??/??B.-??/??C.??/??D.??/??3.(20
18·山东青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是（A）A.3B.-3C.??/??
D.-??/??考点三、平方根、算术平方根和立方根1.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）
，记做“”。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方
根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）03.立方根如果一个
数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是
零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【特别提醒】考试过程中要看清题目，有时需要转换一下再求值，如的算术平方根是、平
方根是±【知识小结】(1)相反数等于它本身的数是___0____；(2)倒数等于它本身的数是___1或-1___；(3)平方等于它
本身的数是___0或1___；(4)平方根等于它本身的数是___0___；(5)绝对值等于它本身的数是___非负数___．【中考真
题】1.(2018·江苏南京)的值等于（A）B.-C.D.2.(2018·江苏南通)的值是（B）B
.C.D.3.(2017·浙江宁波)实数-8的立方根是-2。考点四、科学记数法和有效数字1.有效数字一个近似
数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字（包括0），都叫做这个数的有效
数字。如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,
1,4）精确到百位。【特别提醒】对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定。如3.618万，数字8实际上是十位上的
数字，即精确到十位。2.科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。科学记数法的表示方法：(1)当原数
的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数
字前所有零的个数(含小数点前的0)．(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示。【特别提醒】常用
转换：1千=103,1万=104,1亿=108,有时需要利用生活中关于时间、长度等基本常识，如一天按24小时计算，用科学计数法
表示是24×60×60秒=8.64×秒。【中考真题】1.（2018·安徽）2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2
亿科学记数法表示（C）A.B.C.D.2.（2018·天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客7780
0人次，将77800用科学计数法表示为（B）A.B.C.D.3.（2018·山东青岛）斑叶兰被列为国家二级保护植
物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（B）A.5B.5C.0.5D.5
4.下列说法正确的是（?C）A．近似数3.9×103精确到十分位?B．按科学计数法表示的数8.04×105其原数是8040
0C．把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001考点五、实数大小
的比较1.实数大小比较的几种常用方法（1）正数>0，负数<0，正数>一切负数（2）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
边的数大。（3）求差比较：设a、b是实数，（4）求商比较法：设a、b是两正实数，（5）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（6）
平方法：设a、b是两负实数，则。2.无理数的估算?对无理数的估值，一般先对其平方，找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数
，并对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间。例如,估算在哪两个整数之间时,先对平方,找出与13左右相邻的两个开得尽方的整
数9和16,因为9<13<16,所以<，即3<<4。如再进一步求更接近3还是4？=12.96，故3.6<<4，因此更接近4
。【中考真题】1.（2018·山西）下面有理数比较大小，正确的（B）A.0＜-2B.-5＜3C.-2＜-3D.
1＜-42.（2018·江苏南京）下列无理数中，与最接近的是（C）A．B．C．D．3.（2018·天津）估计的值在（
D）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间4.(2016·山东泰安)如图,四个实数m,n,
p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(A)A.pB.q
C.mD.n考点六、实数的运算1.加法交换律2.加法结合律3.乘法交换律4.乘法结合律5.乘法对加法的分配律6.实数的
运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【特别提醒】在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概
念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行。中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查。注意零指数、负整
数指数的意义,防止以下错误:=-,2=;（一定不要犯同样错误！！）遇到带绝对值的先去绝对值符号再运算.无论何种运算,都要注意
先定符号后运算。【中考真题】1.（2018?湖北黄冈）化简+-+=-1。2.（2018?山东青岛）计算：+2=2。3
.(2017·四川内江)计算:-12017-+(2017-)0原式=-1-+2×4+1=-1-0+8+1=8.【本讲小结】本考
点主要考察对基础知识的掌握情况，在中考总分中约占7%-10%，但一般都是容易题，考生要确保拿分。【2018年各地中考情况统计】省
市题数分数主要考点安徽316绝对值、记数法、实数运算山西311实数大小比较、记数法、实数运算湖北黄冈39相反数、记数
法、实数运算天津412记数法、无理数估算、实数运算江苏南京48绝对值、平方根，记数法、无理数估算浙江杭州413绝对值、平方根，记
数法、实数运算【随堂练习】1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数
，如果收入100元记作＋100，那么－80元表示(C)A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2.－2016的相反数是(B)A．－2016B．2016C．－D.3.(－3)2的计算结果是
(A)A．9B．6C．－9D．－64.随着居民生活水平的日益提高，汽车逐渐进入了人们
的日常生活中．据统计，2015年全国汽车保有量约为2.79亿辆．这里的数字“2.79亿”用科学记数法表示为(B)A．2.7
9×107B．2.79×108C．2.79×109D．2.79×10105.下面实数比较大小正确的是(B)A．3＞7
B.＞C．0＜－2D．22＜36.的算术平方根是．7.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．8.已知空气的单位体
积质量为1.24×10－3g/cm3，将1.24×10－3g/cm3用小数表示为0.00124_g/cm3．9.定义：a★b＝
a2－b，则(0★1)★2016＝－2015．10.计算：(1)－()－1＋(－1)0－|2－|；解：原式＝－3＋1－(2－2
)＝－3＋1－2＋2＝－2.(2)2cos45°－(－1)2016＋＋()－1；解：原式＝2×－1＋＋2＝＋.(3)|－3|－
＋×＋(－2)2；解：原式＝3－4＋×(－2)＋4＝3－4－1＋4＝2.(4)|－3|＋tan30°－－(2016－π)0.解：原式＝3＋×－2－1＝3＋1－2－1＝3－2.11.如图，数轴的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原点O与A，B的距离分别为4，1，则关于O的位置，下列叙述正确的是(C)A．在A的左边B．介于A，B之间C．介于B，C之间D．在C的右边12.如果a与2的和为0，那么|2－a|等于4．13.比较大小：＜.14.的算术平方根是(C)A．2B．±2C.D．±撒哈拉秀才原创制作—5—,即2<<3.|a|= |
|
