中考数学复习-第二讲 整式的运算及因式分解

中考数学总复习第二讲整式的运算及因式分解主要考点：1.整式的相关概念；2.整式的四则运算；3.因式分解。考点一、整式的相关概念1.
代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式只含有数字与字母的积的代数
式叫做单项式。【特别提醒】（1）单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-，这种表示就是错误的，应写成
；（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是5次单项式；（3）单个字母的次数是1，单个数字的次数是0；（4）
是一个常数，不是字母，所以当单项式中出现时，应将其看成系数。3.多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。4.整式单项式和多项式统称整式。用数值代替整式中
的字母，按照整式指明的运算，计算出结果，叫做整式的值。【特别提醒】（1）求整式的值，一般是先将整式化简，然后再将字母的取值代入。（
2）求整式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。5.同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类
项。常数项也是同类项。如与-是同类项。【特别提醒】同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可。
【中考真题】1.（2014·安徽）已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(B)A.-6B.6C.-2或6D.-
2或302.（2018·湖北黄冈）若，则值为8．3.（2012·四川雅安）如果单项式－xay2与x3yb是同类项，那么a，b的
值分别为(D)A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2考点二、整式的四则运算1.整式的加减法整式加减
运算可归纳为：先去括号，再合并同类项。合并同类项法则：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数都不变
。?去括号法则：a+(b-c)=a+b-c;a-(b-c)=a-b+c。(口诀：“+”不变,“-”变)?2.整式的乘法单项
式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式?单项式乘多项式m(a+b)=
ma+mb?多项式乘多项式(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb?乘法公式平方差公式:(a+b)
(a-b)=a2-b2?完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2?【特别提醒】完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a
－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab。3.整式的除法单项式除
以单项式把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,如4x2y÷2x=(4
÷2)x2-1y=2xy.?多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.4.幂的运算同底数幂相乘am
·an=am+n同底数幂相除am÷an=am-n幂的乘方=amn积的乘方(ab)n=anbn商的乘方负整数指数幂a-p=【特别提醒
】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式；（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（3）计算时
要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同
类项；（5）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的；（6）不要
把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3.(am)n和an·am也容易混淆；（7）注意区别“
系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3,一定不能把同底数幂的指数相除。【中考真题】1.
（2018·安徽）下列运算正确的是（D）A.B.C.D.2.（2018·山东青岛）计算的结果是（C）A．
B．C．D．3.（2017·山东淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于(B)A.2B.1C.-2D.-1考
点三、因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2.因式分解的
常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：；（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各
项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因
式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式。（3）分解因式必须分解到每一个因
式都不能再分解为止。【特别提醒】公因式的确定:系数：取各项系数的最大公约数；字母：取各项相同的字母；指数：取各相同字母的最低次幂。
【中考真题】1.（2018·安徽）下列分解因式正确的是（C）A.B.C.D.2.（2018·湖北黄冈）因式
分解：3.（2018·浙江杭州）因式分解：4.（2018·江苏南通）分解因式：a(a-b)2．【本讲小结】该部分考查的重点还
是基础知识，基本计算，难度较低。这部分内容大部分学生都应该做对的。许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、
组合、延伸和拓展。因此在复习过程中，首先要吃透教材，课本中的定义、公式、定理要在理解的基础上熟记于心，并弄清其来龙去脉；掌握课本中
的例题、习题，并能举一反三、触类旁通；理清知识结构，把全部知识点进行整合、归纳，使之系统化、条理化。夯实了基础，就能较好地解决中低
档题；也只有夯实了基础，才有可能解决综合性、灵活性较强的难题。【随堂练习】1.下列单项式中，与a2b是同类项的是(A)A．
2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab2.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(C)A．x2＋
9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋93.多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(A)A．
a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－44.下列算式中，结果等于a6的是(
D)A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2·a3D．a2·a2·a25.下列运算正确的是(B)A．(－)2＝
－B．(3a2)2＝9a4C．5－3÷55＝52D．a6÷a3＝a26.下列等式错误的是(D)A．(2mn)2＝4m
2n2B．(－2mn)2＝4m2n2C．(2m2n2)3＝8m6n6D．(－2m2n2)3＝－8m5n57.某种服装每件的标价是a
元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这种服装每件的进价为(A)A.元B.元C．0.7×(1－10%)a元
D．0.7×(1＋10%)a元8.若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是(
B)A．1B．2b＋3C．2a－3D．－19.因式分解：x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1)2．10.已知(m
－1)2＋|n＋2|2＝0，则m2017＋n0＋2016＝2018．11.若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝98．12
.化简：(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)．解：原式＝4x2－12x＋9－4x2＋9＝－12x＋18.13.先化简，再求值
：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.当x＝时，原式＝－3×2＋4＝－
2.14.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)A．2n＋1B．n2－1
C．n2＋2nD．5n－215.已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.16.化简：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．解：原式＝4x2－(2x－1)2＝4x2－(4x2－4x＋1)＝4x－1.撒哈拉秀才原创制作—6—