中考数学总复习第三讲分式及二次根式的性质与运算主要考点：1.分式的概念与性质；2.分式的运算；3.二次根式的概念与性质；4.二次根式
的运算。考点一、分式的概念与性质1.分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫
做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2.分式的性质（1）分式的基本性质分式的分子和分母都乘以
（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
。3.与分式有关的“三个条件”（1）分式无意义的条件是B=0;?（2）分式有意义的条件是B≠0;?（3）分式值为零的条件是A=
0且B≠0。?4.分式的约分与通分（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分，约分的结果必须是最简
分式或整式；（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分，通分的关键是确定最简公分母。?
【特别提醒】在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解。如【中考真题】1.（2018·湖北
黄冈）函数中自变量的取值范围是（A）A．且B．C．D．2.（2017·山东淄博）若分式的值为零,则x的值是(A
)A.1B.-1C.±1D.2解析:要使分式有意义考点二、分式的运算1.分式的运算法则（1）加减运算（2）乘除运算:;?（3）
乘方运算:(n为整数)（4）分式的混合运算步骤：先算乘除，再算加减，如有括号，先算括号里面的。【特别提醒】分式运算的结果必须是
最简分式或整式。2.分式的化简求值分式化简求值的一般步骤：（1）去括号，先计算括号内的分式运算，括号内若是异分母分式的加减运算，需
通分化为同分母运算，再将分子合并同类项，去掉括号；（2）除法变乘法，利用分式除法运算法则，把除法运算转化为乘法运算；（3）计算分式
乘法运算，要利用因式分解、约分来计算；（4）最后按照运算顺序，从左到右计算分式的加减，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，
代入数值时要注意使原分式有意义。【中考真题】1.（2017·北京）如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是(C)A.-3B.
-1C.1D.3解析:原式==a(a+2)=a2+2a.∵a2+2a-1=0，∴原式=1。2.（2018·天津）计算的结
果为（C）A.1B.3C.D.3.（2018·山西）解析:原式===考点三、二次根式的概念与性质1.二次根式式
子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2.最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，
因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。如是最简二次根式，、、都不是最简二次根式。化
二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后
利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3.同类二次根
式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如与是同类次根式。4.二次根式的性质（1）
（2）（3）（4）【中考真题】1.（2017·山东东营）若|x2-4x+4|与为相反数,则x+y的值为(A)A.3B.
4C.6D.9解析:|x2-4x+4|与互为相反数，则|x2-4x+4|+=02.（2018·江苏南京）若式子在实数范围内有
意义，则的取值范围是．3.（2012·四川德阳）使代数式有意义的x的取值范围是(C)A．x≥0
B．x≠C．x≥0且x≠D.一切实数考点四、二次根式的运算1.加减运算二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次
根式，然后把同类二次根式合并。如：+=4+2=6。2.乘除运算（1）（2）3.二次根式的混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺
序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。二次根式运算结果一定要化成最简二次根式或整式。【中考真题】1
.（2016·黑龙江哈尔滨）计算的结果是-2.?2.（2018·江苏南京）计算的结果是．【本讲小结】该部分考查的重点还
是基础知识，基本计算，难度较低。这部分内容大部分学生都应该做对的。许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、
组合、延伸和拓展。因此在复习过程中，首先要吃透教材，课本中的定义、公式、定理要在理解的基础上熟记于心，并弄清其来龙去脉；掌握课本中
的例题、习题，并能举一反三、触类旁通；理清知识结构，把全部知识点进行整合、归纳，使之系统化、条理化。夯实了基础，就能较好地解决中低
档题；也只有夯实了基础，才有可能解决综合性、灵活性较强的难题。【随堂练习】（一）分式部分1.若分式的值为0，则(C)A．x＝
－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或x＝－22.下列分式中，最简分式是
(A)A.B.C.D.3.化简－1的结果正确的是(C)A.B.C.D.4.下列运算结果为x－1的
是(B)A．1－B.·C.÷D.5.计算：＝y．6.当a＝2017时，计算：＋＝2018．7.计算：＋＋＝1．8.化
简：a－b－.解：原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.9.先化简，再求值：(－)÷，其中x＝3.解：原式＝·＝.
当x＝3时，原式＝＝.10.化简(－)÷的结果是(A)A．xB.C.D.11.若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为5
．12.先化简，后求值：(－)÷，其中x满足x2－x－2＝0.解：原式＝·＝·＝x－1.解方程x2－x－2＝0，得x1＝－1，x
2＝2.当x＝2时，原分式无意义，所以当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2.13.计算：÷·.解：原式＝－·(x－3)·＝－·
＝－.（二）二次根式部分1.下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.B.C.D.2.下列二次根式中，与是同类二
次根式的是(B)A.B.C.D.3.与无理数最接近的整数是(B)A．1B．2
C．3D．44.计算3－2的结果是(A)A.B．2C．3
D．65.面积为2的正方形的边长在(B)A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6.下列
计算正确的是(A)A.＝2B.＝C.＝－xD.＝x7.下面用数轴上的点P表示实数(－2)正确的是(B)8.
能够使代数式有意义的x的取值范围是x≥－1．9.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝7．10.能够说明“＝x不成立”的
x的值是－2(答案不唯一，保证x＜0即可)(写出一个即可)．11.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为3．12
.计算：(3－)×(3＋)＋×(2－)．解：原式＝9－7＋2－2＝2.13.化简：(－2)2015·(＋2)2016＝＋2．14.当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是_．15.计算：(－3)0－＋|1－|＋×＋×(－1)．解：原式＝1－3＋－1＋2＋2－＝2－1.16．计算的结果是(A)A.B．－C．－||D．()2撒哈拉秀才原创制作—8— |
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