2012-2019年安徽中考数学试题及答案解析汇总

2012-2019年安徽中考真题汇总

目录

2012年安徽省中考数学试题 1

2012年安徽省中考数学答案解析 6

2013年安徽省中考数学试题及答案解析 8

2014年安徽省中考数学试题 25

2014年安徽省中考数学答案解析 30

2015年安徽省中考数学试题 33

2015年安徽省中考数学答案解析 37

2016年安徽省中考数学试题 39

2016年安徽省中考数学答案解析 45

2017年安徽省中考数学试题 59

2017年安徽省中考数学答案解析 64

2018年安徽省中考数学试题及答案解析 73

2019年安徽省中考数学试题 91

2019年安徽省中考数学参考答案 96





2012年安徽省中考数学试题

………………………….（）

A.3B.-3C.D.

2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）



A.B.C.D.

3.计算的结果是（）

A.B.C.D.

4.下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.B.C.D.

5.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）

A.（-10％）（+15％）万元B.（1-10％）（1+15％）万元

C.（-10％+15％）万元D.（1-10％+15％）万元

6.化简的结果是（）

A.+1B.-1C.—D.

7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（）

A.2B.3

C.4D.5

8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）

A.B.C.D.

9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（）



10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）

A.10B.C.10或D.10或



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）



11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.

12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是___________________.

13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

















14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3

③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.



三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

解：

16.解方程：

解:





四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m+n 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；

解：

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

解：





18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

解:

























五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，

解：











20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，



请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

解：



（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

解：







六、（本题满分12分）

21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

解：







（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

解：

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

解：







七、（本题满分12分）

22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求线段BG的长；

解：









（2）求证：DG平分∠EDF;

证：









（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.

证：















八、（本题满分14分）

23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。















2012年安徽省中考数学

选择题：

1、A2、C3、B4、D5、B

6、D7、A8、B9、D10、C

填空题：

11、3.7810512、丙13、60°14、②和④





（2）f=m+n-1









（3）120户







2013年安徽省中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．（4分）（2013?安徽）﹣2的倒数是（）

A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2 考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答： 解：∵（﹣2）×（﹣）=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选A． 点评： 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（4分）（2013?安徽）用科学记数法表示537万正确的是（）

A． 5.37×104 B． 5.37×105 C． 5.37×106 D． 5.37×107

考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．

故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）



A． B． C． D．

考点： 简单几何体的三视图． 分析： 找到圆台从正面看所得到的图形即可． 解答： 解：所给图形的主视图是梯形．

故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（）

A． 2x+3y=5xy B． 5m2?m3=5m5 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2?m3=m6

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析： 根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可． 解答： 解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；

B.5m2?m3=5m5，故此选项正确；

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；

D．m2?m3=m5，故此选项错误．

故选：B． 点评： 本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．

5．（4分）（2013?安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 解答： 解：

∵解不等式①得：x＞3，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x＞3，

在数轴上表示不等式组的解集为：



故选D． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

6．（4分）（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）



A． 60° B． 65° C． 75° D． 80°

考点： 平行线的性质 分析： 根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案． 解答： 解：∵∠A+∠E=75°，

∴∠EOB=∠A+∠E=75°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EOB=75°，

故选C．

点评： 本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．

7．（4分）（2013?安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A． 438（1+x）2=389 B． 389（1+x）2=438 C． 389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程． 解答： 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，

由题意，得：389（1+x）2=438．

故选B． 点评： 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）



A． B． C． D．

考点： 列表法与树状图法． 专题： 跨学科． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：画树状图得：



∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．

故选B． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（4分）（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）



A． 当x=3时，EC＜EM B． 当y=9时，EC＞EM C． 当x增大时，EC?CF的值增大 D． 当y增大时，BE?DF的值不变

考点： 动点问题的函数图象． 专题： 数形结合． 分析： 由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3；由于EC?CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值． 解答： 解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；

观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；

当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；

当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；

因为EC?CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；

因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．

故选D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

10．（4分）（2013?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）



A． 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B． 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C． 当PO⊥AC时，∠ACP=30° D． 当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

考点： 三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理 分析： 根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；

当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；

当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；

当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确． 解答： 解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，

∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，

∴BP⊥AC，

∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，

∴AP=CP，

∴△APC是等腰三角形，

故本选项正确，不符合题意；

B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；

②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；

③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；

故本选项正确，不符合题意；

C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．

如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；

如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；

故本选项错误，符合题意；

D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．

如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；

如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，

∴∠ABP2=∠ACP2=30°，

∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；

故本选项正确，不符合题意．

故选C．





点评： 本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2013?安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．



考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：1﹣3x≥0，

解得：x≤．

故答案是：x≤． 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12．（5分）（2013?安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．



考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得． 解答： 解：x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．（5分）（2013?安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8．





考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 分析： 过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积． 解答： 解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，



∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，

∵EF为△PCB的中位线，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，

∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．

故答案为：8 点评： 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

14．（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：

①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；

②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；

③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；

④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．

其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．





考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 探究型． 分析： ①根据正方形的性质和矩形的性质判定“A''F刚好是矩形ABCD的中位线点E和点B重合，EF即正方形ABA''F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF=；

②根据①中的EF=可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；

③根据勾股定理求得BD=，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；

④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=． 解答： 解：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，

∴BC=2AB．

①如图①．∵A''CDF为正方形，说明A''F刚好是矩形ABCD的中位线，

∴AF=BA''=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA''F的对角线．

EF=AB=．

故①正确；．



②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合．

EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．

故②错误；



③如图②，∵BD===，EF=，

∴BD=EF，

∴EF与对角线BD重合．

易证BA''CD是等腰梯形．

故③正确；



④BA''CD为等腰梯形，只能是BA''=CD，EF与BD重合，所以EF=．

故④正确．

综上所述，正确的是①③④．

故填：①③④．



点评： 本题考查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）（2013?安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．



考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣1的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 解答： 解：原式=2×+1﹣2+=． 点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（8分）（2013?安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．



考点： 待定系数法求二次函数解析式． 分析： 设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可． 解答： 解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），

∵函数图象经过原点（0，0），

∴a（0﹣1）2﹣1=0，

解得a=1，

∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1． 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（2013?安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．





考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解． 解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；



（2）点B2的坐标为（2，﹣1），

由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，

所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．

点评： 本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

18．（8分）（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…



（1）观察以上图形并完成下表：

图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 22 … … … 猜想：在图（n）中，特征点的个数为5n+2（用n表示）；

（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为4025．





考点： 规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标． 分析： （1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；

（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标． 解答： 解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；

图2中特征点有12个，12=7+5×1；

图3中特征点有17个，17=7+5×2；

所以图4中特征点有7+5×3=22个；

由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；



（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，

又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，

∴∠BO1M=30°，

∴O1M=O1B?cos∠BO1M=2×=，

∴x1=；

由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为+2=3，

图（3）的对称中心的横坐标为+2×2=5，

图（4）的对称中心的横坐标为+3×2=7，

…

∴图（2013）的对称中心的横坐标为+2012×2=4025．

故答案为22，5n+2；，4025．

点评： 本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2013?安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）





考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： 过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可． 解答： 解：过点A作AF⊥BC于点F，



在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，

则AF=ABsin60°=10m，

在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，

则AE==10m．

答：改造后的坡长AE为10m． 点评： 本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．

20．（10分）（2013?安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；

（2）若购买的两种球拍数一样，求x．



考点： 分式方程的应用． 分析： （1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，

（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可． 解答： 解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，

则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；

（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：

=，

解得：x1=40，x2=﹣40，

经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，

但x2=﹣40不合题意，舍去，

则x=40． 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．

六、（本题满分12分）

21．（12分）（2013?安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：



（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．



考点： 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数． 专题： 计算题． 分析： （1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；

（2）众数可能为4、5、6；

（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求． 解答： 解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，

∴中位数为4；



（2）众数可能为4，5，6；



（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），

故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）． 点评： 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

七、（本题满分12分）

22．（12分）（2013?安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．

销售量p（件） p=50﹣x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x

当21≤x≤40时，q=20+ （!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？



考点： 二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用 分析： （1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；

（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；

（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小． 解答： 解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，

当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，

即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．



（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，

当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，

即y=，



（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，

∵﹣＜0，

∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，

当21≤x≤40时，∵26250＞0，

∴随x的增大而减小，

当x=21时，最大，

于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，

∵y1＜y2，

∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元． 点评： 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．

八（本题满分14分）

23．（14分）（2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．



（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）



考点： 四边形综合题． 分析： （1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；

（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似时间性的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．

（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，由角平分线的性质就可以得出EF=EH，通过证明三角形全等就可以得出∠3=∠4，由BE=CE就可以得出∠1=∠2，从而可以得出结论，如图4，图5当点E在BC和在四边形ABCD外时同样可以得出四边形ABCD是“准等腰梯形”的结论． 解答： 解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；



（2）∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

∵AE∥DC，

∴∠AEB=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠AEB，

∴AB=AE．

∵在△ABE和△DEC中，

，

∴△ABE∽△DEC，

∴，

∴；



（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，

∴∠BFE=∠CHE=90°．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴EF=EG=EH，

在Rt△EFB和Rt△EHC中

，

∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），

∴∠3=∠4．

∵BE=CE，

∴∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ABC=∠DCB，

∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，

∴ABCD是“准等腰梯形”．

当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：

如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，

∴∠B=∠C，

∴ABCD是“准等腰梯形”．

如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，

∴∠EBF=∠ECH．

∵BE=CE，

∴∠3=∠4，

∴∠EBF﹣∠3=∠ECH﹣∠4，

即∠1=∠2，

∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．



点评： 本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、（2）×3的结果是（）

A、5B、1C、6D、6

2、x2·x4=（）

A、x5B、x6C、x8D、x9

3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）





棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A、0.8B、0.7C、0.4D、0.2

6、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）

A、5B、6C、7D、8

7、已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）

A、—6B、6C、—2或6，D、—2或30

8、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）



A、B、C、4D、5

9、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）





10、如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）

A、1B、2C、3D、4



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为

12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=

13.方程=3的解是x=

14.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）



（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF











三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：——（—π）0+2013





16、观察下列关于自然数的等式：

（1）32—4×12=5（1）

（2）52—4×22=9（2）

（3）72—4×32=13（3）

……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。





四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。

（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；

（2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。































18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）















五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长。























20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

















六、（本题满分12分）

21.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。

















七、（本题满分12分）

22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。























八、（本题满分14分）

23.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，

（1）（1）∠MPN=

（2）求证：PM+PN=3a























（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON























（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。



























2014年安徽省中考数学答案解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题写4分，满分40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D B C B B 二、填空题(本大题共4小题，每小题写5分，满分20分)

11．2.5×10712．a(1＋x)213．614．①②③

三、(本大题共2小题，每小题写8分，满分16分)

15．解：原式＝5－3－1＋2013＝2014． (8分)

16．解：(1)4，17 (4分)

(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1．

∵左边＝4n2＋4n+1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立． (8分)

四、(本大题共2小题，每小题写8分，满分16分)

17．解：(1)作出△A1B1C1，如图所示． (4分)



(2)本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可． (8分)

18．解：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H，F，则HF⊥l2．



由题意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，

∴四边形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC． (2分)

∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．

又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°．

在Rt△DEF中，EF＝DEsin30°＝50×＝25． (5分)

在Rt△AEH中，EH＝AEsin60°＝10×＝5，

所以HF＝EF＋HE＝25＋5．

即两高速公路间距离为(25＋5)km． (8分)

五、(本大题共2小题，每小题写10分，满分20分)

19．解：∵OC为小圆的直径，∴∠OFC＝90°．∴CF＝DF． (2分)

∵OE⊥AB，∠OEF＝∠OFC＝90°．

又∠FOE＝∠COF，∴△OEF∽△OFC．则＝．

∴OC＝＝＝9． (7分)

又CF＝＝＝3．∴CD＝2CF＝6． (10分)

20．解：(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意，得

(3分)

解得即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨． (5分)

(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z元．根据题意，得x＋y＝240且y≤3x，解得x≥60．

z＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7200． (7分)

由于z的值随x的增大而增大，所以当x＝60时，z最小，

最小值＝70×60＋7200＝11400元．

即2014年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400元． (10分)

六、(本题满分12分)

21．解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1概率P＝． (4分)

(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．

左端

右端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB，A1B1 AB，B1C1 AB，A1C1 BC BC，A1B1 BC，B1C1 BC，A1C1 AC AC，A1B1 AC，B1C1 AC，A1C1 (9分)

其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳．

所以能连结成为一根长绳的情况有6种：

①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1．

故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P＝＝． (12分)

七、(本题满分12分)

22．解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y1＝2x2，y2＝x2． (4分)

(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1．

∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1． (7分)

解法一：∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，

则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2．

由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5．∴k－2＝5．

∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5．

当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20． (12分)

解法二：∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，

则y1＋y2＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8(a＋2＞0)．

∴－＝1，化简得b＝－2a．又＝1，将b＝－2a代入，

解得a＝5，b＝－10．所以y2＝5x2－10x＋5．

当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20． (12分)

八、(本题满分14分)

23．(1)①60；

②证明：如图1，连接BE交MP于H点．在正六边形ABCDEF中，

PN∥CD，又BE∥CD∥AF，所以BE∥PN∥AF．

又PM∥AB，所以四边形AMHB，四边形HENP为平行四边形，△BPH为等边三角形．

所以PM＋PN＝MH＋HP＋PN＝AB＋BH＋HE＝3a． (5分)



(2)如图2，由(1)知AM＝EN．且AO＝EO，∠MAO＝∠NEO＝60°，

所以△MAO≌△NEO．所以OM＝ON． (9分)

(3)四边形OMGN是菱形．理由如下：

如图3，连接OE，OF，由(2)知∠MOA＝峭NOE．又∵∠AOE＝120°，

∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°． (11分)

由已知OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°．又∠FOA＝60°，

∴△MAO≌△GFO．∴MO＝GO．

又∠MOG＝60°，∴△MGO为等边三角形．

同理可证△NGO为等边三角形，∴四边形OMGN为菱形． (14分)





2015年安徽省试题

10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．在4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是

A．4B．2C．1D．．×的结果A．B．C．D．．互联网已经全面进入人们的日常生活．截止A．1.62B．1.62C．1.62D．.162×109

4．

5．与最接近的整数是A．4B．C．D．．．若A．4.5B．4.5

C．4.5D．4.5

7．xkb1.com 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是

A．B．C．D．．∠A＝∠＝∠∠AED＝0°，则一定有A．∠＝0°B．∠＝0°

C．∠＝∠D．∠＝∠．如图＝＝．www.xkb1.com

A．B．C．D．．如图＝＝＝

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．立方根．．如图，点A、B、C在半径为的长为，

则∠是．．按一定规律排列的一列数．．已知实数＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是．

15．化简再求值其中．．＞1－．

17．．．







18．测得楼房45°，底部点0°，求楼房＝1.7)．

19．．．．在∠ABC＝0°，点．

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

(2)如图．

21．已知反比例函数y与一次函数．新课标xkb1.com(1)求k1、k2、b的值；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y图象上的且xx2，y1＜y2，指出点M、N各位于

哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）

22．为一边用总长为．设．

23．∠AGD＝∠．如图2，若的值．2015年安徽省



新课标第一网

2016年安徽省试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．

2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）

A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8

3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）

A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108

4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）



A． B． C． D．

5．方程=3的解是（）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）

组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 E x≥12

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户

8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）



A．4 B．4 C．6 D．4

9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

A． B． C． D．

10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）



A． B．2 C． D．



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式x﹣2≥1的解集是．

12．因式分解：a3﹣a=．

13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．



14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）





三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：（﹣2016）0++tan45°．

16．解方程：x2﹣2x=4．



四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．



18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．



五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．



20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．





六、（本大题满分12分）

21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．



七、（本大题满分12分）

22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．





八、（本大题满分14分）

23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．



2016年安徽省中考数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．

【考点】绝对值．

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解答】解：﹣2的绝对值是：2．

故选：B．



2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）

A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8

【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．

【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．

故选：C．



3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）

A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：8362万=83620000=8.362×107，

故选：A．



4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）



A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据三视图的定义求解．

【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．

故选C．



5．方程=3的解是（）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解，

故选D．



6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

【考点】列代数式．

【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．



7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）

组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 E x≥12

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户

【考点】扇形统计图．

【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．

【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），

其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，

则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），

故选：D．



8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）



A．4 B．4 C．6 D．4

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．

【解答】解：∵BC=8，

∴CD=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CBA∽△CAD，

∴=，

∴AC2=CD?BC=4×8=32，

∴AC=4；

故选B．



9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．

【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．

由此可知正确的图象是A．

故选A．



10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）



A． B．2 C． D．

【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．

【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【解答】解：∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC=OP=5﹣3=2．

∴PC最小值为2．

故选B．





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．

【解答】解：不等式x﹣2≥1，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3



12．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），

故答案为：a（a+1）（a﹣1）



13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．



【考点】切线的性质；弧长的计算．

【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．

【解答】解：∵AB是⊙O切线，

∴AB⊥OB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴的长为=．

故答案为．





14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）



【考点】相似形综合题．

【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．

【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF==8，

∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，

∴ED=，

∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，

设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，==，=，

∴≠，

∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；

∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正确．

故答案为①③④．





三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：（﹣2016）0++tan45°．

【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．

【解答】解：（﹣2016）0++tan45°

=1﹣2+1

=0．



16．解方程：x2﹣2x=4．

【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解

【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1

∴（x﹣1）2=5

∴x=1±

∴x1=1+，x2=1﹣．



四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．



【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．

（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．

【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．



（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=2n2+2n+1．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；

（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．

【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，

设第n幅图中球的个数为an，

观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，

∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．

故答案为：42；n2．

（2）观察图形发现：

图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，

即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，

=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，

=an﹣1+（2n+1）+an﹣1，

=n2+2n+1+n2，

=2n2+2n+1．

故答案为：2n+1；2n2+2n+1．



五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．



【考点】两点间的距离．

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．

【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D两点间的距离为30m．





20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．



【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）利用待定系数法即可解答；

（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．

【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，

∴y=．

OA==5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：



解得：

∴y=2x﹣5．

（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴点M的坐标为（2.5，0）．



六、（本大题满分12分）

21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

【考点】列表法与树状图法；算术平方根．

【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；

（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）画树状图：



共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，

所以算术平方根大于4且小于7的概率==．



七、（本大题满分12分）

22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．



【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．

【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；

（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．

【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，

得，解得：；

（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，

S△OAD=OD?AD=×2×4=4；

S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；

S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，

则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，

∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），

∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，

∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．





八、（本大题满分14分）

23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论

（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；

②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．

【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，

∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，

∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，

∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，

在△PCE与△EDQ中，，

∴△PCE≌△EDQ；



（2）①如图2，连接RO，

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，

∴AP=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，

∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，

∴∠CRD=30°，

∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形；

②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，

∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，

∴∠MON=135°，

此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，

∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．









2017年安徽省一、选择题（每题4发，共40分）

1．的相反数是（）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．计算（﹣a3）2的结果是（）

A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5

3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

A． B． C． D．

4．截至2016年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）

A．161010 B．1.61010 C．1.61011 D．0.161012

5．不等式4﹣2x0的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

6．直角三角板和直尺如图放置，若1=20°，则2的度数为（）



A．60° B．50° C．40° D．30°

7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（）



A．280 B．240 C．300 D．260

8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A．16（12x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1x）2=25 D．25（1﹣x）2=16

9．已知抛物线y=ax2bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bxac的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足SPAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PAPB的最小值为（）



A． B． C．5 D．



二、填空题（每题5分，共20分）11．27的立方根为．

12．因式分解：a2b﹣4ab4b=．

13．如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．



1在三角形纸片ABC中，A=90°，C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为或cm．



三、（每题8分，共16分）

15．计算：﹣2cos60°﹣（）﹣1．

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

四、（每题8分，共16分）

17．如图，游客在点A处做缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41）







18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：C+∠E=．



五、（每题10分，共20分）

19．【阅读理解】我们知道，12+3+…+n=，那么1222+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为22，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为1222+32+…+n2．



【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1222+32+…+n2）=，因此，1222+32+…+n2=．

【解决问题】

根据以上发现，计算：的结果为．

20．（10分）（2017?安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分BCE．













六、（本题满分12分）

21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

七、（本题满分12分）

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．已知正方形ABCD，点M边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

求证：BE=CF；

求证：BE2=BC?CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC?CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tanCBF的值．







2017年安徽省中考数学

一、选择题（每题4发，共40分）

1B2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D

解析：

6.过E作EFAB，则ABEF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

如图，过E作EFAB，

则ABEF∥CD，

1=∠3，2=∠4，

3+∠4=60°，

1+∠2=60°，

1=20°，

2=40°，

故选C．



9．【考点】F3：一次函数的图象；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．.

【分析】根据抛物线y=ax2bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得ab+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bxac的图象．

抛物线y=ax2bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，

b＞0，

交点横坐标为1，

a+b+c=b，

a+c=0，

ac＜0，

一次函数y=bxac的图象经过第一、二、三象限．

故选：B．

10．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．.

【分析】首先由SPAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PAPB的最小值．

【解答】解：设ABC中AB边上的高是h．

S△PAB=S矩形ABCD，

AB?h=AB?AD，

h=AD=2，

动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．

在RtABE中，AB=5，AE=22=4，

BE===，

即PAPB的最小值为．

故选D．



二、填空题（每题5分，共20分）

11．27的立方根为3．

12．因式分解：a2b﹣4ab4b=b（a﹣2）2．

原式=b（a2﹣4a4）=b（a﹣2）2

13．如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．



解：连接OD、OE，如图所示：

ABC是等边三角形，

A=∠B=∠C=60°，

OA=OD，OB=OE，

AOD、BOE是等边三角形，

AOD=∠BOE=60°，

DOE=60°，

OA=AB=3，

的长==π；

故答案为：π．

14．在三角形纸片ABC中，A=90°，C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．



解：A=90°，C=30°，AC=30cm，

AB=10，ABC=60°，

ADB≌△EDB，

ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，

DE=10，BD=20，

如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，

平行四边形的周长=，

如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，

平行四边形的周长=40，

综上所述：平行四边形的周长为40或，

故答案为：40或．



三、（每题8分，共16分）

15．计算：﹣2cos60°﹣（）﹣1．

解：原式=2﹣3=﹣2．

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x4．

解得x=7，8x﹣3=53，

答：共有7人，这个物品的价格是53元．

四、（每题8分，共16分）

17．（8分）如图，游客在点A处做缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41）



解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75°，

BC=AB?cos75°≈600×0.26≈156m，

在RtBDF中，DBF=45°，

DF=BD?sin45°=600×≈300×1.41≈423，

四边形BCEF是矩形，

EF=BC=156，

DE=DF+EF=423+156=579m．

答：DE的长为579m．



18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：C+∠E=45°．



解：（1）A′B′C′即为所求；

（2）D′E′F′即为所求；

（3）如图，连接A′F′，

ABC≌△A′B′C′、DEF≌△D′E′F′，

C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，

A′C′==、A′F′==，C′F′==，

A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，

A′C′F′为等腰直角三角形，

C+∠E=∠A′C′F′=45°，

故答案为：45°．



五、（每题10分，共20分）

19．【阅读理解】

我们知道，12+3+…+n=，那么1222+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为22，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为1222+32+…+n2．



【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1222+32+…+n2）=，因此，1222+32+…+n2=．

【解决问题】

根据以上发现，计算：的结果为1345．

解：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣12+n=2n+1，

由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（1222+32+…+n2）=（2n1）（12+3+…+n）=（2n1），

因此，1222+32+…+n2=；

故答案为：2n1，，；

【解决问题】

原式==（20172+1）=1345，

故答案为：1345．



20．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分BCE．



证明：（1）由圆周角定理得，B=∠E，又B=∠D，

E=∠D，

CE∥AD，

D+∠ECD=180°，

E+∠ECD=180°，

AE∥CD，

四边形AECD为平行四边形；

（2）作OMBC于M，ONCE于N，

四边形AECD为平行四边形，

AD=CE，又AD=BC，

CE=CB，

OM=ON，又OMBC，ONCE，

CO平分BCE．



六、（本题满分12分）

21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

平均数 中位数 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 2.2 丙 6 6 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

解：（1）甲的平均数是8，

甲的方差是：（9﹣8）22（10﹣8）24（8﹣8）22（7﹣8）2（5﹣8）2=2；

把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；

故答案为：6，2；



（2）甲的方差是：（9﹣8）22（10﹣8）24（8﹣8）22（7﹣8）2（5﹣8）2=2；

乙的方差是：2（9﹣8）22（10﹣8）22（8﹣8）23（7﹣8）2（5﹣8）2=2.2；

丙的方差是：（9﹣6）2（8﹣6）22（7﹣6）22（6﹣6）22（5﹣6）2（4﹣6）2（3﹣6）2=3；

S甲2S乙2S丙2，

甲运动员的成绩最稳定；



（3）根据题意画图如下：



共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有2种情况，

甲、乙相邻出场的概率是=．

【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=（x1﹣xˉ）2（x2﹣xˉ）2…+（xn﹣xˉ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．



七、（本题满分12分）

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kxb，

，

得，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x200；

（2）由题意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x200）=﹣2x2280x﹣8000，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2280x﹣8000；

（3）W=﹣2x2280x﹣8000=﹣2（x﹣70）21800，40x≤80，

当40x≤70时，W随x的增大而增大，当70x≤80时，W随x的增大而减小，

当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

答：当40x≤70时，W随x的增大而增大，当70x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．



八、（本题满分14分）

23．已知正方形ABCD，点M边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

求证：BE=CF；

求证：BE2=BC?CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC?CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tanCBF的值．



解：（1）四边形ABCD是正方形，

AB=BC，ABC=∠BCF=90°，

ABG+∠CBF=90°，

AGB=90°，

ABG+∠BAG=90°，

BAG=∠CBF，

AB=BC，ABE=∠BCF=90°，

ABE≌△BCF，

BE=CF，

AGB=90°，点M为AB的中点，

MG=MA=MB，

GAM=∠AGM，

又CGE=∠AGM，GAM=∠CBG，

CGE=∠CBG，

又ECG=∠GCB，

CGE∽△CBG，

=，即CG2=BC?CE，

由CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，

由知BE=CF，

BE=CG，

BE2=BC?CE；



（2）延长AE、DC交于点N，



四边形ABCD是正方形，

AB∥CD，

N=∠EAB，

又CEN=∠BEA，

CEN∽△BEA，

=，即BE?CN=AB?CE，

AB=BC，BE2=BC?CE，

CN=BE，

AB∥DN，

==，

AM=MB，

FC=CN=BE，

不妨设正方形的边长为1，BE=x，

由BE2=BC?CE可得x2=1?（1﹣x），

解得：x1=，x2=（舍），

=，

则tanCBF===．

【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．



2018年安徽省数学



一、选择题（本大题共10小题每小题4分满分40分）

1.的绝对值是（

A.B.8C.D.

【答案】B

【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8

所以-8的绝对值是8

故选B.

【点评】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤其中635.2亿科学记数法表示（

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】635.2亿=6352000000063520000000小数点向左移10位得到6.352

所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108

故选C

【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.下列运算正确的是（

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项错误；

D.，正确，

故选D.

【点评】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（



A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）

【答案】A

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

5.下列分解因式正确的是（

A.B.

C.D.

【答案】C

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项正确；

D.=x-2）2，故D选项错误，

故选C.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

6.据省统计局发布2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（

A.B.

C.D.

【答案】B

【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%a万件2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%?（1+22.1%）a，由此即可得.

【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%a万件，

2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%?（1+22.1%）a万件，即b=1+22.1%）2a万件，

故选B.

【点评】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.

7.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根则实数a的值为（

A.B.1C.D.

【答案】A

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+1)+ax=0

x2+(a+1)x=0，

由方程有两个相等的实数根，可得△=a+1）2-4×1×0=0，

解得：a1=a2=-1

故选A.

【点评】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

2）△=0?方程有两个相等的实数根；

3）△＜0?方程没有实数根．

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲乙两组数据如下表：

甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 类于以上数据说法正确的是（

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7

排序后最中间的数是7，所以中位数是7

，

=4，

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8

排序后最中间的数是4，所以中位数是4

，

=6.4，

所以只有D选项正确，

故选D.

【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

9.□ABCD中，EF是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.∠BAE=∠DCF

【答案】B

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OCOB=OD，

∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；



B如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；



C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC

∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，

又∵∠AOF=∠COE∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，

∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；



D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CDAB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，

∴AE//CF，

∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

故选B.



【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

10.如图直线都与直线l垂直垂足分别为MN，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y则y关于x的函数图象大致为）



A.B.C.D.

【答案】A

【分析】由已知易得AC=2∠ACD=45°，分0≤x≤11
【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2∠ACD=45°，

如图，当0≤x≤1时，y=2



如图，当1


如图，当2


综上，只有选项A符合，

故选A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.

二、填空题(本大共4小题每小题5分满分30分)

11.不等式的解集是___________.

【答案】x10

【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.

【详解】去分母，得x-82，

移项，得x2+8，

合并同类项，得x10，

故答案为：x10.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.

12.如图菱形ABOC的ABAC分别与⊙O相切于点DE，若点D是AB的中点则∠DOE__________.



【答案】60°

【分析】由ABAC分别与⊙O相切于点DE，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.

【详解∵AB，AC分别与⊙O相切于点DE，

∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，

∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO∠A+∠B=180°，

∵BD=AB，

∴BD=OB，

在Rt△OBD中，∠ODB=90°BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，

∴∠A=120°，

∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，

故答案为：60°.

【点评】本题考查了切线菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

13.如图正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2m)，AB⊥x轴于点B平移直线y=kx使其经过点B得到直线l则直线l对应的函数表达式是_________.



【答案】y=x-3

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y==3∴A(2，3)，B（2，0），

∵y=kx过点A(23)，

∴3=2k，∴k=，

∴y=x，

∵直线y=x平移后经过点B

∴设平移后的解析式为y=x+b

则有0=3+b

解得：b=-3

∴平移后的解析式为：y=x-3

故答案为：y=x-3.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.

14.矩形ABCD中AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上满足△PBE∽△DBC若△APD是等腰三角形则PE的长为数___________.

【答案】3或1.2

【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DAAP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°CD=AB=6，∴BD=10，

∵△PBE∽△DBC，

∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，

如图1，当DP=DA=8时，BP=2

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=2：10，

∴PE：6=2：10，

∴PE=1.2；



如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，

∵△PBE∽△DBC

∴PE：CD=PB：DB=1：2，

∴PE：6=1：2，

∴PE=3；



综上，PE的长为1.2或3

故答案为：1.2或3.

【点评】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

三、解答题

15.计算

【答案】7

【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】

=1+2+

=1+2+4

=7.

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.

16.《孙子算经》中有过样一道题原文如下“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完问城中有多少户人家？请解答上述问题.

【答案】城中有75户人家.

【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.

【详解】设城中有x户人家，由题意得

x+x=100

解得x=75

答：城中有75户人家.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.

17.如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中已知点OA，B均为网格线的交点.

1）在给定的网格中以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍得到线段（点AB的对应点分别为.画出线段;

2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.



【答案】1）画图见析；（2画图见析；（320

【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；

2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；

3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（1）如图所示；

2）如图所示；

3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，

AA1=

所以四边形AA1B1A2的在面积为：=20

故答案为：20.



【点评】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.

18.观察以下等式

第1个等式，

第2个等式，

第3个等式，

第4个等式，

第5个等式，

……

按照以上规律解决下列问题：

1）写出第6个等式：

（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

【答案】1）；（2），证明见解析.

【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；

2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.

【详解】1）观察可知第6个等式为：

故答案为：

（2）猜想：

证明：左边====1

右边=1

∴左边=右边

∴原等式成立

∴第n个等式为：

故答案为：.

【点评】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.

19.为了测量竖直旗杆AB的高度某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD并在地面上水平放置个平面镜E使得BE，D在同一水平线上如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°平面镜E的俯角为45°FD=1.8米问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)



【答案】旗杆AB高约18米.

【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.

【详解】如图，∵FM//BD∴∠FED=∠MFE=45°，

∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，

∴∠FEA=90°，

∵∠FDE=∠ABE=90°，

∴△FDE∽△ABE，∴，

在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°tan84.3°=，

∴，

∴AB=1.8×10.02≈18，

答：旗杆AB高约18米.



【点评】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.

20.如图⊙O为锐角△ABC的外接圆半径为5.

1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹不写作法)

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3求弦CE的长.



【答案】1）画图见析；（2CE=

【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与ABAC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E，据此作图即可；

2）连接OE交BC于点F，连接OCCE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.

【详解】1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；



2）连接OE交BC于点F，连接OCCE，

∵AE平分∠BAC

∴，

∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，

在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==

在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.

【点评】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.

21.“校园诗歌大赛”结束后张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下



（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为

（2）赛前规定成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分试判断他能否获奖并说明理由;

3）成绩前四名是2名男生和2名女生若从他们中任选2人作为获奖代表发言试求恰好选中1男1女的概率.

【答案】1）50，30%；（2）不能，理由见解析；3）P=

【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；

2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；

3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.

【详解】1）本次比赛选手共有（2+3÷10%=50（人），

“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4÷50×100%=24%，

所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%

故答案为：5030%；

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而7879.5，所以他不能获奖

（3）由题意得树状图如下



由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.

【点评】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.

22.小明大学毕业回家乡创业第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计盆景的平均每盆利润是160元花卉的平均每盆利润是19元调研发现：

①盆景每增加1盆盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆设培植的盆景比第一期增加x盆第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1W2（单位元）

1）用含x的代数式分别表示W1W2;

（2）当x取何值时第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大最大总利润是多少?

【答案】1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.

【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1W2与x的关系式；

2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.

【详解】1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得

W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000

W2=19(50-x)=-19x+950；

（2）W总=W1+W2=-2x2+60x+8000+-19x+950）=-2x2+41x+8950，

∵-2＜0，=10.25，

故当x=10时，W总最大

W总最大=-2×102+41×10+8950=9160.

【点评】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.

23.如图1Rt△ABC中∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

1）求证CM=EM；

（2）若∠BAC=50°求∠EMF的大小；

3）如图2若△DAE≌△CEM点N为CM的中点求证AN∥EM.



【答案】1）证明见解析；（2∠EMF=100°；（3）证明见解析.

【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；

2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；∠DEA=90°，结合CM=DM以及已知条件可得三角形DEM是等边三角形，再进一步作辅助点求解。

【详解】（1∵M为BD中点

Rt△DCB中，MC=BD

Rt△DEB中，EM=BD

∴MC=ME；

（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-50°=40°，

∵CM=MB，

∴∠MCB=∠CBM，

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，

同理，∠DME=2∠EBM

∴∠CME=2∠CBA=80°，

∴∠EMF=180°-80°=100°；

（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，

∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，

∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，

∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，

又∵CM=ME=BD=DM

∴DE=EM=DM，

∴△DEM是等边三角形，

∴∠EDM=60°

∴∠MBE=30°，

∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，

∵∠MCB+∠ACE=45°，

∠CBM+∠MBE=45°，

∴∠ACE=∠MBE=30°，

∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，

连接AM∵AE=EM=MB，

∴∠MEB=∠EBM=30°，

∠AME=∠MEB=15°，

∵∠CME=90°，

∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，

∴AC=AM，

∵N为CM中点

∴AN⊥CM，

∵CM⊥EM，

∴AN∥CM.



【点评】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分考试时间为120分钟。

2.试卷包括试题卷和答题卷两部分试题卷共4页答题卷共6页；

3.请务必在答题卷上答题在试题卷上答题是无效的；

4.考试结束后请将试题卷和答题卷一井交回。

一、选择题（本大题共10小题每小题4分满分40分）

1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是

A.-2B.-1C.0D.1

2.计算的结果是

A.a2B.-a2C.a4D.-a4来源:学§科§网]

3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置

4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为

A1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012

已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A''在反比例函数的图像上，则实数k的值为

A.3B.C.-3D.

在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

A.60B.50C.40D.15[来源:学|科|网]

如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为

3.6B.4C.4.8D.5

据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则

b>0，b2-ac≤0B.b＜0，b2-ac≤0

b>0，b2-ac≥0D.b＜0，b2-ac≥0

如图

填空题(本大共4小题每小题5分满分30分)

的结果是。

12命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.

13.如图14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是。



16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.

（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

20.如图，点E在?ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值

六、(本题满分12分)

21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? ? ? ? ? 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm） 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90或x＞9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由

已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

求a的值

将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

七、（本题满分12分）

22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

八、（本题满分14分）

23.如图Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°

（1）求证：△PAB∽△PBC

（2）求证：PA=2PC

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3













2019年安徽省中考数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题

11.312.如果a，b互为相反数，那么a+b=013.14.a＞1或a＜-1

三、

15.x=-1或x=3

16.如图（菱形CDEF不唯一）



四、

设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米

由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，

（天）

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天

18.（1）

（2）

证明：∵右边左边.∴等式成立

五、

19.解：6.64米

20.解：（1）证明略

（2）=2

六、

解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）优等品有⑥~?，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a=9.02

大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：



共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中

∴抽到两种产品都是特等品的概率P=

七、

解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4

把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2

由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0

∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，

∴W=OA2+BC2=

∴当m=1时，W取得最小值7

八、

解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC

又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB

又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC

（2）∵△PAB∽△PBC∴

在Rt△ABC中，AB=AC，∴

∴∴PA=2PC

（）过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E

∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°

∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°,

又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°

∴∠EAP=∠PCD，

∴Rt△AEP∽Rt△CDP，

∴，即，∴

∵△PAB∽△PBC，

∴

即























—1—







第18题图



第19题图



第20题图



第23题图



C



B



D



A



F



A



E



D



C



B



B



A



C



A



B



C



D



l1



l2



30°



B1



B



C1



A1



A



C



P



N



M



F



E



D



C



B



A



O



N



M



F



E



D



C



B



A



P



O



N



M



F



E



D



C



B



A



P



G



A



C



B



A1



B1



C1



A2



B2



C2



第17题答案图



A



B



C



D



F



E



H



30°



30°



l1



l2



第18题答案图



开始



AB



A1B1



B1C1



C1A1



AB



A1B1



B1C1



C1A1



AB



A1B1



B1C1



C1A1



左端



右端



第21题答案图



F



A



B



C



D



E



M



N



P



第23题答案图1



H



F



A



B



C



D



E



O



M



N



P



第23题答案图2



F



A



B



C



D



E



O



M



N



G



P



第23题答案图3



A．



B．



C．



D．



A



E



B



C



F



D



G



H



第9题图



P



Q



O



O



O



O



O



y



y



y



y



y



x



x



x



x



x



A．

B．

C．

D．

第10题图



A



O



C



B



第12题图



A



B



C



l



第17题图



A



B



C



D



30°



45°



第18题图



A



A



B



B



C



C



P



P



Q



Q



O



O



第20题图1



第20题图2



y



x



A



O



B



第21题图



区域

区域

区域

岸



堤



A



B



C



D



E



F



G



H



第22题图



A



A



B



B



E



E



C



D



C



D



F



F



G



G



第23题图1



第23题图2