银川一中2020届高三年级第四次月考
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合,，若，则 B．C．D．
2设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则
A．10B．C．D．-10
3已知向量，若，则 B．1 C．2 D．3
4．设等差数列的前项和为，若，，则的公差为
A B．C． D．
5．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则
C.若，则D．若，，且，则
6某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是
A《雷雨》只能在周二上演B《茶馆》可能在周二或周四上演
C周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D四部话剧都有可能在周二上演
7函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是
ABCD
8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则
AB．C． D．
9．已知满足约束条件，若目标函数的最大值为3，则实数m的值为
A-1 B．0 C．1 D．2
10．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为
AB．C．D．
11．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是A．B．C．D．
12．若均为任意实数，且，则的最小值为
A．B．C．D．
13．的内角的对边分别为，若，则__________．
14．已知函数,若,则__________．
15已知函数，且，则_______．
16已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将沿DM折起，得到四棱锥，设的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题：
，且的长度为定值；
三棱锥的体积最大值为；
在翻折过程中，存在某个位置，使得
其中正确命题的序号为__________．
（一）必考题：共60分
17.（12分）
已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．
（）求的最小正周期及的值；
（）若点的坐标为，，求的值．
18.（12分）
已知数列满足.
（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求.
19．（12分）
如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，[来源:学_科_网]点是棱的中点，．
（）求证：平面⊥平面；
（）求二面角的余弦值．
20．（12分）
如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，
求的最大值．
（12分）
已知函数讨论f(x)的单调性；
若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，已知圆：(为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（）求圆和直线的极坐标方程；
（）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；
（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.
2020届高三年级第四次月考（理科）参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案[来源:学|科|网] C D A B B C A C C A B D
13．14．015.-2016.((
三、解答题：
17.（1）解：由题意得，………2分
因为在的图象上，
所以………4分
又因为，所以………6分
（2）解：设点Q的坐标为，由题意可知，得………8分
连接PQ，在，由余弦定理得
………10分
解得 又………12分
解：（1）由
得，……3分
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，即，………4分[来源:学,科,网]
时，，由于也满足此式，
所以的通项公式．………6分
（2）由得，所以………8分
……
…．……12分
19.解：（1）证明：是菱形，
,………1分
中，,
又是中点，
………3分
面面………5分[来源:学&科&网Z&X&X&K]
平面
平面⊥平面………6分
（2）由题意，,又由（Ⅰ）知建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知……7分
故设平面的法向量，则
即令，则
所以，………9分
由条件易证平面，故取其法向量为………10分
所以，………11分
由图知二面角为锐二面角，故其余弦值为………12分
20．解：（1）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，………1分
设平面的一个法向量为
则，令，得，
∴，即………3分
∵平面∴∥平面．………4分
（2）取平面SAB的一个法向量，………5分
则………7分
∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………8分
（3）设，则，平面的一个法向量为∴
……11分
当，即时，取得最大值，且．…………12分
21.解（1）………1分
（ⅰ）时，当时，；当时，
所以f(x)在单调递减，在单调递增；……2分
（ⅱ）时
(若，则，所以f(x)在单调递增；……3分
(若，则，故当时，，
，；所以f(x)在单调递增，在
单调递减；………5分
(若，则，故当，，
，；所以f(x)在单调递增，在
单调递减；………6分
（2）（ⅰ）当a>0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增，
又，，取b满足，且，
则，所以f(x)有两个零点；………8分
（ⅱ）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点………9分
（ⅲ）当a<0,(若,则由（1）知，f(x)在单调递增。又当时，
故f(x)不存在两个零点，………10分
(，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增
又当，f(x)<0,故f(x)不存在两个零点。………11分
综上，a的取值范围为.………12分
22．解：（1）圆的极坐标方程，………3分
直线的极坐标方程＝.………5分
(2)设的极坐标分别为，
因为………6分
又因为，即………9分
，…………10分
23.解：（1）由题意，不等式，即，所以，
又由，解得，
因为，所以，………2分
当时，，
不等式等价于，或，或，
即，或，或，
综上可得，故不等式的解集为[-4，4].………5分
（2）因为，
由，，可得，………7分[来源:学科网ZXXK]
，使得成立，则，………9分
解得或，故实数的取值范围为.………10分
x
y
O
P
R
Q
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