对角互补+角平分线模型已知，四边形ABCD，∠B+∠D=180°，AC平分∠BCD结论①AB=AD结论①的证明有三种方法1四点共圆
2双垂法3旋补法其中双垂法是一种通法，有些变型题，其他俩种方法不好解决，但双垂法百试不爽。下面，我介绍双垂法和旋补法。方
法一：双垂法证明：分别过A作CD和CB得垂线AM和AN∵AC平分∠BCD∴AM=AN又∵∠B+∠D=180°∴∠ABN=∠D
∴△ABN≌△ADM∴AB=AD方法二：旋补法证明：延长CD到E，作等腰△ACE∴AC=AE，∠AEC=∠ACE=∠ACB
又∵∠B+∠D=180°∴∠B=∠ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD其实①∠B+∠D=180°②AC平分∠BC
D③AB=AD只要给出其中任意俩个条件，必定能推出第三个，大家可以自己用双垂法试试。已知，四边形ABCD，∠B+∠D=180°，A
C平分∠BCD结论②BC+CD=2ACcosθ证明：过A作AF⊥CD由结论①可知：△ACE为等腰三角形，且BC=DE∴BC+CD
=CE=2CF又∵CF=ACcosθ∴BC+CD=2CF=2ACcosθ已知，四边形ABCD，∠B+∠D=180°，AC平分∠B
CD结论③四边形ABCD的面积=等腰三角形ACE的面积=AC2sinθcosθ∵黄≌绿，把黄割补到绿的位置∴四边形A
BCD的面积=等腰三角形ACE的面积∵ACE的面积=AFCF(其中AF=ACsinθ,CF=ACcosθ)∴四边形ABCD的面积
=等腰三角形ACE的面积=AC2sinθcosθ特别地，当∠BCD=120°时，BC+CD=2ACcos60°=AC四边形AB
CD面积=正三角形ACE面积特别地，当∠BCD=90°时，BC+CD=2ACcos45°=AC四边形ABCD面积=等腰直角三角形
ACE面积 |
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