《新课标高中数学必修④精讲精练》——精讲第一章三角函数?
第?6?讲?§1.4.1?正弦函数、余弦函数的图像与性质
¤学习目标：①理解并掌握五点作图法；②理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇
偶性的意义；③会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；④掌握正弦函数y=Asin?wx+j
()?
新疆
的周期及求法王奎屯新敞
¤知识要点：
2p?
①周期函数的定义:对?，都有fx+T=fx，用公式计算?T=；
"x?M()()?
w
p
②正弦函数的对称轴方程为?x=+kp,?k?Z，余弦函数的对称轴方程为?x=kp,?k??Z.?
2?
¤例题精讲：
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【例?1】作函数?y=2sin3x++1?的简图.?
4?
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解：（1）列表（2）描点连线，图如右.?
x?
pp?3p??5p??7p??
-?
1212121212
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p0?p3p??2p?
3?x+?
4?22
y?
1?3?1?-1?1?
px?p
【例?2】求下列三角函数的周期：（1）?y=sin?x+；（2）?y=3sin?+.?
3?25?
?????
ppp
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解：方法一：（1）令?z=x+，而sin2p+z=sin?z，即f(x+2p?)?+=fx+，所以周期?T=?2p?.?
()?
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3?33?
o???
x?pxpx+4p?p
（2）令?z=+，则f(x)=3sinz=3sin(z+?2p?)?=3sin++2p?=3sin?+
25?25?25?
????????
=fx+4p?，所以周期?T=4p?.?
()?
2p?2p?2p?
方法二：直接利用求周期的公式：?T=?.?（1）?T==2p?；（2）?T==?4p?.?
1?
w1?
2?
pp
??
2?
【例?3】已知函数?y=cosx-sinx+3,x?,，求函数的最大值.?
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62?
o?
2?
117?
22?
解：?y=cosx-sinx+3=-sinx-sinx+4=-sin?x++，
24?
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pp1?1?13?
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由于?x?,，则?￡sinx￡1?，所以，当?sin?x=时，函数取得最大值?.?
??
62?2?2?4?
o?
22?
点评：由同角三角函数关系式?cosx=1-sin?x，把?y?化为的函数求解.?
sinx
3?1?
【例?4】若函数?y=a-bcos?x的最大值是?，最小值是?-，求函数?y=-4asin?bx的最大值与最小
2?2
值及周期.?
解：Q?-1￡cosx￡1?，当?b>0?时，?-b￡bcos?x￡b，?
a+b?=1.5?a?=0.5?
\a-b￡a-bcos?x￡a+b，?\，解得?，?
a-b=-0.5?b=1?
a-b?=1.5?a?=0.5?
\y=-2sin?x，同理可得当?时，?，此时?，
b<0?
a+b=-0.5?b=-1?
\y=-2sin-x=2sin?x，
()?
从而，?y=–sin?x，此函数的最大值是?2，最小值是-2，周期是.?
2p?
点评：本题须对b进行讨论，若不讨论只能得前一个解，容易发生少解的情况.
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