直角三角形与勾股定理回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究
考点聚焦考点1直角三角形的概念、性质与判定考点聚焦归类探究回归教材┃直角三角形与勾股定理定义有一个角是
________的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于_____________(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于______________直角斜
边的一半斜边的一半第20课时┃直角三角形与勾股定理拓展(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形(
1)两个内角互余的三角形是直角三角形判定考点聚焦归类探究回归教材直角三角形与勾股定理考点2勾股定理及逆定理
勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2勾股定理的逆定理逆定理如果三
角形的三边长a、b、c满足：__________，那么这个三角形是直角三角形勾股数用途(1)判断一个三角形是否为直角
三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数a2＋b2＝c2
考点聚焦归类探究回归教材直角三角形与勾股定理考点3互逆命题、互逆定理及其关系互逆命题如果两个命题的题设和结
论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______互逆定理
若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理原命题逆命题逆定理考点聚焦
归类探究回归教材考点4命题、定义、定理、公理直角三角形与勾股定理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对
名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称
为________错误的命题称为________组成每个命题都由______和______两个部分组成真命题假命
题条件结论考点聚焦归类探究回归教材公理公认的真命题称为________定理除公理以外，其他真命题的正
确性都需要经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________公理证明定理考点
聚焦归类探究回归教材归类探究探究一直角三角形性质命题角度：1．直角三角形两锐角互余；2．直角三角形斜边上中
线等于斜边的一半．三角形与勾股定理例1著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图
20－1所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处
的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20cm，则画出的圆的半径为________cm.10考点聚焦归类探
究回归教材┃直角三角形与勾股定理图20－1解析连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的
长，画出的圆的半径就是OP长．连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP＝AB.∵AB
＝20cm，∴OP＝10cm.考点聚焦归类探究回归教材探究二利用勾股定理求线段的长度命题角度：1.利用勾股
定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题．直角三角形与勾股定理例2如图20－2，将一个有45°角的三角板的直角
顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板
最大边的长为()D考点聚焦归类探究回归教材直角三角形与勾股定理图20－2解析考点聚焦归类探
究回归教材方法点析角三角形与勾股定理勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边
求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．考点聚焦归类探究回归教材探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题命题角度
：1.求最短路线问题；2.求有关长度问题．例3如图20－3，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小
鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A．8米B．10米C．12米D．14米
┃直角三角形与勾股定理图20－3B考点聚焦归类探究回归教材角三角形与勾股定理解析考点聚焦归类
探究回归教材方法点析用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实
际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决．┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材探究四勾股定理逆定理
的应用命题角度：勾股定理逆定理的应用．┃直角三角形与勾股定理例4例4已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1
，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③D考点聚焦归类探究回归教材 |
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