问题1：掷一枚骰子一次，向上的点数.问题探究：试验的结果用数字表示试验结果出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点1
2345出现6点6问题2：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？试验的结果用数
字表示试验结果正面向上反面向上10①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结
果.②同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;观察总结：实数随机试验结果③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变
量；一、随机变量定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示
.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η
...等表示.例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2
）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5
）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.
解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1
）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，
5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ.解：(1)ξ＝０，表示取出０个白球三个黑球；ξ＝１，表示取
出１个白球两个黑球；ξ＝２，表示取出２个白球一个黑球；（2）ξ＝3，表示取出123号球；ξ＝4，表示
取出124，134,234号球；ξ＝5，表示取出125,135,145，235,245，345号球；课堂练习：
联系：随机变量和函数都是一种映射；区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。
试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数有什么区别和联系呢？思考：例如：在
含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是一个随机变量，其值域是{0，1，2，3，4}（1）某射手对
目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分Y；（2）某城市1天之中发生的火警次
数X；（Y=0、1）（X=0、1、2、3、···）离散型问题1：请写出各随机变量可能的取值.想一想：以上2题的随机变
量能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.离散型随机变量定义：二、随机变量的分
类：（1）某品牌的电灯泡的寿命Y；（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵
树木的高度X．[0，+∞)[0.5，30]连续型问题2：下列两个问题中的变量是离散型随机变量吗？若随机变量可以取某个
区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。注意：（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2）
变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？，，
它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.强化检测：1.将一颗均匀骰子掷两次
，不能作为随机变量的是()A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数
值D.抛掷的次数D2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个
小球号码之和为ξ，则ξ所有可能值的个数是____个；“”表示．9“第一次抽1号、第二次抽3号，或
者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．引例:抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每个值的概
率是多少？能否用表格的形式来表示呢？解：则X123456P⑵求出了X的每一个取值的概率．总结步骤：⑴列出
了随机变量X的所有取值．随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6新课讲授列表随机变量X的概率分布列！！三.离散
型随机变量的分布列:1、定义设离散型随机变量X的所有可能的取值为X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为P(X=xi)
=pi，以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表就称为离散型
随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.注：分布列的构成:⑴从小到大列出了随机变量X的所有取值．⑵求出了X的每一个
取值的概率．有时为了简单起见，也用等式表示X的分布列。2.X的分布列的表示法:2）解析式表示：3）用图象法表示：P
X01函数用解析式、表格法、图象法1）列表法：3.离散型随机变量分布列的性质:Xx1x2…xi…xnP
p1p2…pi…pn离散型随机变量的分布列:⑴⑵注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据2、设随机变量
的分布列为则a的值为．1、设随机变量X的分布列如下：X1234P则p的值为．运用（一）分布
列性质的运用X012P1/31/61/23、随机变量X的分布列为则P(X<1)=
;1/3P(0.5概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例1在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.
解:于是，随机变量X的分布列是：X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列.如果随机变量X的分布列为两点分
布列，就称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率.两点分布又称0－1分布或伯努利分布，能否将分
布列P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的
次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为从100件产品中任取
3件，其中恰有k件次品的结果数为,那么从100件产品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率为X
0123P因此随机变量X的分布列为（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X≥1)=P(X=1
)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.144
00.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则五超几何分布即X01…mP…
其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.
例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球
，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.P（X≥3）＝P（X＝3）＋P（X＝4）＋P（X＝5）=
≈0.191解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=
5.于是中奖的概率两点分布与超几何分布(1)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的
奖券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等．在两点分布中，随机变量的取值必须是0和1，否则就不是两点分布；(2)
超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可．但在解决相关问题时，首先判断随机变量X是否服从超几何分布．
【提升总结】1.对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝_____.2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()D
3.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；
其余6张没有奖．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客
乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．X01P解：（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种
情况.因此X的分布列为②Y的所有可能取值为0，10,20,50,60，且Y010205060P作业：
课本49页习题2.1广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢复习回顾：1、随机事件与基本事件：在一定条件
下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。3、概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生的可能性大小的度量。2.1.离散型随机变量及其分布列高二数学组广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢 |
|
