重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）
（,)，对称轴公式为x=.
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.5的绝对值是（）
A、5；B、-5；C、；.
提示：根据绝对值的概念.答案A.
2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
提示：根据主视图的概念.答案D.
3.下列命题是真命题的是（）
A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；
B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；
C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；
D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.
提示：根据相似三角形的性质.答案B.
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，
则∠B的度数为（）
A、60°；B、50°；C、40°；的值应在（）
A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.
提示：化简得.答案B.
8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）
A、5；B、10；C、19；D、21.
提示：先求出b.答案C.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（）
A、10；B、24；C、48；D、50.
提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C.
10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.
提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.
11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A、-3；B、-2；C、-1；D、1.
提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整数a为-2，-1，0.答案A.
12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）
A、8；B、；C、；D、.
提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD，得ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设DG=x，则EG=x，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=.答案D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.计算：=.
提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.
14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为.
提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106.
15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.
提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：.
16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，.
17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.
提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，
家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：
11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.
18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.
提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品为个，第六五车间每天生产的产品为个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员a人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：
6(x+x+x+)+3m=6ac，，由后两式可得m=3x，代入前两式可求得.答案18︰19.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.计算：
（1）(a+b)2+a(a-2b)
解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab
=2a2+b2.
（2）
解：原式=
=
=
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
求证：AE=FE.
解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.
（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.
21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6
4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8
4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a=，b=，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；
（2）16÷30×600=320.
所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.
（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.
22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.
例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.
解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.
在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.
所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：
因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.
所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.
23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 … 经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.
（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小.
解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.
（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.
将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.
（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.
24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.
（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少；，，)元/个
4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-)元/个.
所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：
2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4元
这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：
20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元
由题意得：
2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4
=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-).
令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5
∴a=50.即a的值为50.
25.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如图1，若∠D=30°，AB=，（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.
提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK=.答案1.5.
（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26.在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.
（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标.
（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.
提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，△PEF∽△BOC.
∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=
设P(x,)，则E(x,)
∴PE=-()=
∴当x=2时，PE有最大值.∴P(2,)，此时
如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60 °得到直线l，
过点P作PM⊥l于点M，过点K作KM/⊥l于M/.
则PH+HK+KG=PH+HK+KM/≥PM
易知∠POB=60°.POM在一直线上.
易得PM=10，H(1,)
（2）易得直线AC的解析式为y=，，)，平移后的抛物线y1=.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).
设N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).
所以NC2=1+(n-)2，D/C2==，.
分NC2=D/C2；D/C2=D/N2；NC2=D/N2.列出关于n的方程求解.
答案N1(1,)，N2(1,)，N3(1,)，N4(1,)，
N5(1,).
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