柳河县亨通镇中学罗洋27.2.2相似三角形的性质第二十七章相似学习目标1、在理解相似三角形特征的基
础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问
题.课前复习:1、什么叫相似三角形？什么是它们相似比?三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形
.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.一、温故知新1.相似三角形的判定方法：1.定义（三边对应成比例，三角相等）2.
平行3.三边成比例4.两边成比例且夹角相等5.两角分别相等6.斜边和一条直角边成比例对应角相等，对应边成比例相
似三角形还有哪些性质？2.相似三角形的性质：ABCA/B/C/①相似三角形的对应角__________
②相似三角形的对应边__________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:2、相似三角形有何特征？成比例相等一个
三角形有三种重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线二、学习新知
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线思考？ACB
A′B′C′（1）∽ACBA′B′C′（2）D∽ACBA′B′C′（3）
∽放大前放大后在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?ΔABC与
ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格如图，ΔABC与Δ
A’B’C’有什么关系？为什么？试问：是不是任意相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？你发现上面两个相似三角形的周
长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√102√21√5√
2ABCA’C’B’对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比
相似三角形等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比一解:∵△A′
B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A''D′B''=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD(两角对应
相等的两个三角形相似).从而(相似三角形的对应边成比例).问题：如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B
′C′上的高AD，A′D′．求证：?推导性质证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形
对应中线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中
线.∴△ABM∽△DEN.(两边夹角).且∠B=∠E.?推导性质求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、
DN分别为中线二证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF
的角平分线.∴∠BAM=1/2∠BAC，∠EDN=1/2∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB
∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABC
MDEFN?推导性质求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别角平分线三相似三角形
的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形性质定理1?相似三角形周长的比等于相似比。已知：
求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′
?推导性质ABCA’B’C’证明2：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C
/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）相似三角形的周长比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方。求证：A
BCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∴∴?推导性质已
知：∽△△∽△△（）相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形的周长的比等于相似比.
相似三角形性质定理2ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k2k，∴ΔA
BC的周长ΔA’B’C’的周长=s?ABCs?A’B’C’几何表述:相似三角形性质定理3面积比等于相似比的平方
??通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平
分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。填一填1、相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为___
_____,对应角的角平分线的比为.2∶32∶32、两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,则它们周长的比为_______,面积的比为_______.1：41：16填一填3、两个相似三角形面积的比为4：9，则它们周长的比为______,对应高的比为______.2∶32∶3 |
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