27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时两边成比例且夹角相等
的两个三角形相似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形
相似，并进行相关计算.(重点、难点)学习目标1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证明
三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有哪些方法？2.类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过
两边和夹角来判定两个三角形相似呢？导入新课复习引入讲授新课利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C
′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于
k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′有何关系？两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似合作探究两个三角形相似改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论？我们来证明一下前面得出的结论：如图，在
△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．
过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽
△A′B′C′.BACDEB''A''C''∴∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌
△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB''A''C''∵A′D=AB，∴由此得到利用两边
和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵
∠A=∠A′，BACB''A''C''∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：对于△ABC
和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？不会，如
下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.AB
C思考：A′B′
B″C′结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三
角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.典例精析例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，
并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解
：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，
AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△A
BC.ACBFED证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1
.5cm，又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.练一练∴2.如图，△ABC与△ADE都是等腰
三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABC与△AD
E是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE
+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE解：∵AE=1.5，AC=2，例
2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，
求DE的长.ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴提示：解题时要找准对应边.
证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△C
DB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.例3如图，在△ABC中
，CD是边AB上的高，且，求证∠ACB=90°．ABCD∵方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. |
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