解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用
类型一利用公式求值
一、逆用幂的相关公式求值
1．5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为【方法7①】()
A．7B．12C．13D．14
2．如果(9n)2＝312，则n的值是()
A．4B．3C．2D．1
3．若x2n＝3，则x6n＝________．
4．(湘潭期末)已知ax＝3，ay＝2，求ax＋2y的值．
5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.【方法7③】
二、多项式乘法中求字母系数的值
6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m的值是()
A．2B．－2C．3D．－3
7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是()
A．m＝－7，n＝3B．m＝7，n＝－3
C．m＝7，n＝3D．m＝－7，n＝－3
8．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值．
三、逆用乘法公式求值
9．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是()
A．2B．4C.D.
10．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为()
A．6B．9C．12D．15
11．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.【方法9①】
12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．
四、利用整体思想求值
13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简(x－3)(y－3)的结果是()
A．12B．3m＋6
C．－3m－12D．－3m＋6
14．先化简，再求值：
(1)(菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值；
(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
类型二利用乘法公式进行简便运算
15．计算2672－266×268得()
A．2008B．1C．2006D．－1
16．已知a＝7202，b＝719×721，则()
A．a＝bB．a>b
C．a
17．计算：
(1)99.8×100.2;(2)1022；
(3)5012＋4992;(4)19992－1992×2008.
类型三利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是()
A．1B．17C．6D．25
19．若a＋b＝－4，ab＝，则a2＋b2＝________．
20．(永州模拟)已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．
21．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．
类型四整式乘法中的拼图问题
22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()
A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2
C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b2
23．如图，边长为(m＋2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是()
A．2m＋4B．4m＋4C．m＋4D．2m＋2
24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？
(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；
(3)观察图②，你能写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．
1．B
2．B解析：∵(9n)2＝[(32)n]2＝34n，∴34n＝312，∴4n＝12，∴n＝3.故选B.
3．27
4．解：∵ax＝3，ay＝2，∴ax＋2y＝ax·a2y＝3×22＝12.
5．解：原式＝－82015×(－0.125)2015×(－0.125)＋(0.25)3×23×23＝－[8×(－0.125)]2015×(－0.1250.25×2×2)3＝1×(－0.125)＋1＝0.875.
6．C7.D
8．解：∵(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)＝6x2－7xy－3y2＋(2c＋3b)x＋(b－3c)y＋bc＝6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a，∴2c＋3b＝14，b－3c＝1，bc＝a.联立以上三式，可得a＝4，b＝4，c＝1.
9．B
10．B解析：a2－b2＋6b＝(a＋b)(a－b)＋6b＝3(a－b)＋6b＝3a＋3b＝3(a＋b)＝9.故选B.
11．－3
12．解：∵x＋y＝3，x2－y2＝21，∴x－y＝21÷3＝7.联立方程组得解得当x＝5，y＝－2时，x3＋12y3＝53＋12×(－2)3＝125－96＝29.
13．D
14．解：(1)(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.∵4x＝3y，∴原式＝－3y·y＋3y2＝0.
(2)∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.
15．B解析：2672－266×268＝2672－(267－1)(267＋1)＝2672－2672＋1＝1.故选B.
16．B
17．解：(1)原式＝(100－0.2)(100＋0.2)＝1002－0.22＝9999.96.
(2)原式＝(100＋2)2＝10000＋4＋400＝10404.
(3)原式＝(500＋1)2＋(500－1)2＝5002＋2×500×1＋12＋5002－2×500×1＋12＝2×5002＋2＝500002.
(4)原式＝(2000－1)2－(2000－8)(2000＋8)＝20002－2×2000×1＋1－(20002－82)＝－4000＋1＋64＝－3935.
18．C19.15
20．3解析：由题意知b－a＝1，c－b＝1，c－a＝2.∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝(a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2)＝[(b－a)2＋(c－a)2＋(c－b)2]＝×(1＋4＋1)＝3.
21．解：∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝2，即xy＝，∴3xy－1＝3×－1＝.
22．D
23．B解析：依题意得剩余部分的面积为(m＋2)2－m2＝m2＋4m＋4－m2＝4m＋4.故选B.
24．解：(1)m－n.
(2)方法一：(m－n)2＝m2－2mn＋n2；
方法二：(m＋n)2－4mn＝m2－2mn＋n2.
(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.
(4)∵(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，∴4ab＝32，∴ab＝8.
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