专题53不等式不等式的应用
【考点讲解】
具本目标：能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域；能够应用基本不等式求最值；熟练掌握运用不等式解决应用题的方法.
考点解读：不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合，解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考的热点.
二、知识概述：
1.不等式的应用题分类：一类是建立不等式求参数范围或解决一些实际应用题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.
2.利用基本不等式求最值：要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
注意三个问题：要求各数均为正数；要求和或积为定值；要注意是否具备等号成立的条件.
解不等式的实际应用题的一般步骤：
现实生活中不等关系→建立不等式模型→解不等式模型→
【真题分析】
1.【2015高考广东，文11】不等式的解集为．（用区间表示）
【答案】
2.【2016高考上海文科】设，则不等式的解集为_______.
【解析】本题考点是绝对值不等式的基本解法.要合理去掉绝对值符号及解集的表达.
法一：由题意得：，即，故解集为.
法二：因为原不等式的两边都为非负数，因此平方后不等号的方向不变，所以将原不等式两边平方可得，可得，即，故解集为.
【答案】
10.设解不等式：
【解析】
11.，试比较与的大小
【解析】，，
.
12.已知函数且求的取值范围．
13.已知>0,求证:
证明:∵
=
=
=
又∵>0,∴>0,,
∴0
∴0
∴
14.对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．
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