专题22三角函数诱导公式
【考点讲解】
具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.
（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.
二、知识概述：
1.诱导公式()
角函数 正弦 余弦 正切 记忆口诀
函数名不变
符号看象限 -
- -
-
- - - 函数名改变
符号看象限 - - 2.事实上，对于角的正弦、余弦值有
当为偶数时，函数名不变，符号看象限；
当为奇数时，函数名改变，符号看象限.
总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”
3.诱导公式的作用：
任意角的角；原则：负化正，大化小.
4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．．
【答案】
【变式】（全国II文）（）A．B．C．D．
【解析】.
【答案】
2．（15天津理）“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意可知：当时，，.
而时，.因此前者是后者的充分不必要条件.
【答案】A
【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
，，则是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数.
【答案】B
【变式】（15四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A．B．C．D．
【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为的奇函数.
【答案】A
4.【2018届江西省六校第五次联考】若点在函数的图象上，则的值为（）
A.B.C.D.
【解析】∵点(a,32)在函数的图象上，∴32=2a∴a=5，则，
本题选择C选项.
【答案】C
则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【变式】已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【解析】因为，所以，
所以．选C．
【答案】C
6.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_____，_____．
【解析】.
又，则，且，可得
【答案】
，且，则tanφ＝（）
AB．C．D．
【解析】根据诱导公式，又因为所以所以所以 B．
C． D．
【答案】C
8.若，是第三象限的角，则（）
A．B．C．D．
【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，
因此.
【答案】B.
【模拟考场】
1.【2017广西名校第一次摸底】（）
A．B．C．D．
【解析】.
【答案】D
2.已知，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
，则()
A.B.C.D.
【解析】∵，
∴
【答案已知，则的值为
（A）（B）（C）（D）
,
.故B正确.
【答案】B
5.已知,则．
【解析】．
【答案】
6.已知，求
【答案】化简
【解析】（1）当时，原式；
（2）当时，原式.【答案】当时原式当时原式已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．
（）求实数的值；
（）求的值．
角的终边在第二象限，且与单位圆交于点m＜0，
，解得；
（2）由（1）可知，
∴．
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