专题26三角函数三角函数的图象和性质3（正切型）
【考点讲解】
1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.
理解正切函数在区间（）的单调性.
具本目标：
1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.
3.备考重点：
(1)掌握正切函数的图象；(2)掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.
二、知识概述：
性质 图象 定义域 值域 最值 既无最大值，也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数． 对称性 对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。
2.三角函数的定义域与值域
（1）定义域：的定义域为.
（2）值域：的值域为.
（3）最值：：既无最大值，也无最小值
3.函数的单调性的递增区间是，函数的对称性对称中心为函数的奇偶性为奇函数.
6.函数的周期性周期为.
7.)的单调区间(1)将化为正．
(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．特别提醒”.三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．
（2017秋?黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（）
A． B．
C． D．
D
【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【解】正切函数的图象把不等式化为，由正切函数的图象和性质解由得，
由正切函数y=tanx的性质得，
使不等式的x的取值范围是.
【答案】C．
2.（2018?新乡一模）已知函数的图象经过原点，若则（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【答案】A
3．（2017秋?黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（）
A．在定义域是增函数 B．的对称中心是
C．是奇函数 D．的对称轴是
【解】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数 错误；
令，求得，可得的对称中心是.故B正确；
显然，函数不是奇函数，故选项C错误；
显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误，
B
4．（2017秋?梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（）
A．0ω≤2 B．﹣2ω＜0 C．ω2 D．ω﹣2
【答案】A
【变式】（2017秋?齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（）
A．0w≤1 B．﹣1w＜0 C．w1 D．w﹣1
【解】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，
求得0w≤1.
【答案】A
5．（2017秋?舒兰市校级月考）函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（）
A． B． C．1 D．
【解】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，函数的最小正周期为
解得，，则.
【答案】D
【变式】（2016秋?宜昌期末）在区间）内，函数与函数图象交点的个数为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
6.（2016秋?内江期末）已知函数，则（）
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．在上单调递减
D．在上单调递增
A
7.（2017秋?厦门期末）函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）
A． B． C． D．
【解】本题主要考查，用分割法求三角形的面积，函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，，即，
求得，结合，
．．根据函数图象的对称性可得AB的中点，
OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，.
也就是
【答案】A
【模拟考场】
1．函数在一个周期内的图象是（）
A． B．
C． D．
B
2.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
3．已知函数，则下列说法错误的是（）
A．函数的周期为 B．函数的值域为R
C．点是函数的图象的一个对称中心 D．
【解】对于函数，其最小正周期为，A正确；
是正切型函数，值域是R，B正确；
当，函数关于点对称，C正确；
，，
是错误．
D
4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（）
A． B． C． D．
B
5．函数的一个对称中心是（）
A． B． C． D．
【解】由函数，.
，所以函数y的一个对称中心是．
B
求函数的单调递减区间
【易错，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.
（2）容易忽略这个条件.
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