模拟试卷33
一、填空题：
2．甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距中点2千米处相遇，则A、B两地的距离是______千米．
3．有五个数，每取两个相加，得到10个和，再把这十个和相加，得到的和是2064，原来五个数的和是______．
4．将1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112…199419951996，则这一多位数除以9的余数是______．
5．如图，共有长方形______个．
6．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是______平方厘米．
8．有一批零件由老张和小王两人合作完成，原计划老张比小王多做30个，结果小王实际做的比计划做的少20个．他做的总数比老张实际做的总数
9．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：22、25、34、39，那么原来的四个数中最大的一个数是______．
10．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．
二、解答题：
1．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了多少天？
2．一个数，除50余2，除65余5，除91余7，求这个数是多少？
3．将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？
4．在1，2，3，4，…，100这100个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是6的倍数，则有多少种不同的取法？
模拟试卷33
一、填空题：
2.60
甲、乙两人相遇的时间：
2×2÷（16-14）=2（小时）
A、B两地距离：
（16+14）×2=60（千米）
3.516
设这五个数为a、b、c、d、e，每两个数相加，得到10个和，这10个和相加为：
（a+b）+（a+c）+（a+d）+（a+e）+（b+c）+（b+d）+（b+e）+（c+d）+（c+e）+（d+e）=4（a+b+c+d+e）=2064
所以a+b+c+d+e=516.
4.1
一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数.将0至1999这2000个数分成如下1000组：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个
自然数的所有数字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000
而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：
1×3+9×6+7+8+9=81
所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：
28000-81=27919
（2+7+9+1+9）÷9=3…1
故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1
5.133
长方形ABCD与长方形EFGH各有长方形均为：
（1+2+3+4）×（1+2+3）=60（个）
其中中间含有数字1或2的3个长方形被重复计算了，应从中去掉.
再计算特殊情况的，数字3或4所在长方形共3个，它们又与长方形EFGH共同组成了3个长方形，因此含有数字3或4的长方形个数是6个；同理含有数字5或6的长方形个数也是6个；类似得到含有7或8的长方形个数共有2×2=4个.所以图形中共有长方形的个数是：
（1+2+3+4）×（1+2+3）×2-3+6×2+2×2=133（个）
6.9.42
阴影的面积等于半圆ACB的面积加上扇形ABB''的面积减去半圆ADB''的面积，而半圆ACB与半圆ADB''的面积相等，所以阴影部分的面积就是扇形ABB''的面积，它的面积是：
8.266
原计划老张比小王多做30个，而小王实际比计划少做20个，这样老张实际又要比计划多做20个，实际上老张比小王要多做30+20×2个，如果设老张实际做的总数是1，则老张实际做的个数：
小王实际做的个数是：
9.28.5
设原来的四个数是a、b、c、d，则
a+b+c+d=（22+25+34+39）÷2=60
这四个数分别是
（22×3-60）÷2=3
（25×3-60）÷2=7.5
（34×3-60）÷2=21
（39×3-60）÷2=28.5
所以这四个数中的最大数为28.5.
10.24
因为每场比赛不论胜、负还是平局，两人得分之和是2分，所以无论有多少名选手，选手的总分应是偶数，即只有552、554中的一个是正确的.
设有n名选手参赛，则共比赛n（n-1）÷2场，选手总分：2×n（n-1）÷2=n（n-1）（分），即要求选手的总分能写成两个连续自然数之积.
由于552=2×2×2×3×23=24×23，而554=2×277.所以共有24名选手参赛.
二、解答题：
1.甲先做了8天.
设甲做了x天，则x=8（天）
所以甲先做了8天.
2.这个数是12.
设这个数为a，则50=aq+2，aq=50-2=48，说明a|48，同理a|（65-5），a|（91-7），则a是48、60、84的公约数，因为（48，60，84）=12，因为a＞7，所以这个数只能是12.
3.所求两个自然数的积是9775.
200以内是23的倍数的数是：23，46，69，92，115，138，161，184共有八个.用200依次减去这八个数得177，154，131，108，85，62，39，16，其中只有85是17的倍数.所以200=115+85，
4.有817种不同的取法.
将这100个数分成六类，一类是被6除余1，有17个；二是被6除余2，有17个；三是被6除余3，有17个，四是被6除余4，有17个，五是被6除余5，有16个，六是被6整除，有16个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整
除，共有17×16种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除，共有17×17种不同的取法；再有被6除余3的数，它们中任意两数之和能被6整除，共有17×16÷2种不同的取法；同理被6整除的数，它们中任意两个数之和也能被6整除，共有16×15÷2种不同的取法.所以这100个数任取两个不同的数，使得其和是6的倍数的不同取法共有：
17×16+17×17+7×16÷2+16×15÷2=817（种）.
|
|
