限时规范训练()
A级基础夯实练
．已知双曲线的离心率为2焦点是(－4)，(4，0)，则双曲线的方程为()－＝1 B．－＝1－＝1 D．－＝1解析：选已知双曲线的离心率为2焦点是(－4)，(4，0)，
则c＝4＝2＝12即双曲线方程为－＝1故选当双曲线M：－＝1(－2≤m＜0)的焦距取得最小值时双曲线M的渐近线方程为()＝±＝±＝±2x D．＝±解析：选由题意可得c＝m＋2m＋6＝(m＋1)＋5当m＝－1时取得最小值即焦距2c取得最小值此时双曲线M的方程为x－＝1所以渐近线方程为y＝±2x.故选已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点是C上一点且PF与x轴垂直点A的坐标是(1)，则△APF的面积() B．
C. D．
解析：选解法一：由题可知双曲线的右焦点为F(2)，当x＝2时代入双曲线C的方程得4－＝1解得y＝±3不妨取点P(2)，因为点A(1)，所以AP∥x轴又PF⊥x轴所以AP⊥PF所以S＝＝＝故选解法二：由题可知双曲线的右焦点为F(2)，当x＝2时代入双曲线C的方程得4－＝1解得y＝±3不妨取点P(2)，因为点A(1)，所以＝(1)，＝(0－3)所以＝0所以AP⊥PF所以S＝＝＝故选已知F是椭圆与双曲线的公共焦点是它们的一个公共点且|PF＞线段PF的垂直平分线过F若椭圆的离心率为e双曲线的离心率为e则＋的最小值为() D．
解析：选设椭圆的长半轴长为a双曲线的半实轴长为a′半焦距为c依题意知＝2a′＋4c所以＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6当且仅当c＝2a′时取“＝”故选已知双曲线C：－＝1(a＞0＞0F，点B是虚轴的一个端点线段BF与双曲线C的右支交于点A若＝2且|＝4则双曲线C的方程为()－＝1 B．－＝1－＝1 D．－＝1解析：选不妨设B(0)，由＝2(c，0)，可得A代入双曲线C的方程可得－＝1·＝所以＝又|＝＝4＝a＋b所以a＋2b＝16由①②可得＝4＝6所以双曲线C的方程为－＝1故选已知点P在双曲线－＝1(a＞0＞0)上直线AB过坐标原点且直线PA的斜率之积为则双曲线的离心率为() B．
C．2 D．
解析：选根据双曲线的对称性可知点A关于原点对称设A(x)，B(－x－y)，P(x，y)，所以－＝1－＝1两式相减得＝即＝因为直线PA的斜率之积为所以k＝＝＝＝所以双曲线的离心率为e＝＝＝故选已知双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的焦距为2c直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直以双曲线C的右焦点为圆心半焦距为半径的圆Ω与直线l交于M两点若|MN|＝则双曲线C的渐近线方程()＝±＝±＝±2x D．＝±4x解析：选由题意得双曲线的渐近线方程为y＝±设垂直于直线l的渐近线方程为y＝则直线l的斜率k＝－直线l的方程为y＝－整理可得＋by－2＝0焦点(c)到直线l的距离d＝＝则|MN|＝2＝＝整理可得c－9a＋12a－4a＝0即e－9e＋12e－4＝0即(e－1)(e－2)(e＋3e－2)＝0又双曲线的离心率e＞1所以e＝＝2所以b＝故双曲线C的渐近线方程为y＝±故选已知F为双曲线－＝1(a＞0＞0)的左、右焦点以F为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P与双曲线相交于点Q且|PQ|＝2|QF则该双曲线的离心率为() B．2
C. D．
解析：选如图连接PF由|PQ|＝2|QF可设＝m则|PQ|＝2m＝3m；
由|PF－|PF＝2a得|PF＝|PF－2a＝3m－2a；
由|QF－|QF＝2a得|QF＝|QF＋2a＝m＋2a.
∵点P在以F为直径的圆上＋|PF＝|F＋|PF＝|QF由|PQ|＋|PF＝|QF得(2m)＋(3m－2a)＝(m＋2a)解得m＝＝3m＝4a＝3m－2a＝2a
.∵|PF2＋|PF＝2|＝2c(4a)2＋(2a)＝(2c)化简得c＝5a双曲线的离心率e＝＝故选9．已知双曲线E：－＝1(a＞0＞0)的左、右焦点分别为F＝6是双曲线E右支上一点与y轴交于点A的内切圆与AF相切于点Q.若|AQ|＝则双曲线E的离心率是() B．
C. D．
解析：选如图设△PAF的内切圆与PF相切于点M.依题意|AF1|＝|AF根据双曲线的定义以及P是双曲线E右支上一点得2a＝|PF－根据三角形内切圆的性质得|PF＝|AF＋＝|AF＋(|PM|＋|AQ|)＝|PM|＋|MF＝|PM|＋＝|PM|＋(|AF－)．所以2a＝2|AO|＝，即a＝因为|F＝6所以c＝3所以双曲线E的离心率是e＝＝＝故选已知抛物线C：y＝8ax(a＞0)直线l的倾斜角是45且过抛物线C的焦点直线l被抛物线C截得的线段长是16双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的一C1的准线上则直线l与y轴的交点P到双曲线C的一条渐近线的距离是()
C. D．1
解析：选抛物线C的焦点为(2a)，由弦长计算公式有＝16a＝16＝1所以抛物线C的标准方程为y＝8x准线方程为x＝－2故双曲线C的一个焦点坐标为(－2)，即c＝2所以b＝＝＝渐近线方程为y＝±直线l的方程为y＝x－2所以点P(0－2)点P到双曲线C的一条渐近线的距离为＝1选已知双曲线－＝1的一个焦点是(0)，椭圆－＝1的焦距等于4则n＝________．解析：因为双曲线的焦点是(0)，所以焦点在y轴上所以双曲线的方程为－＝1即a＝－3m＝－m所以c＝－3m－m＝－4m＝4解得m＝－1.
所以椭圆方程为＋x＝1且n＞0椭圆的焦距为4所以c＝－1＝4或1－n＝4解得n＝5或－3(舍去)．答案：5设F分别为双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的两个焦点是双曲线C的一条渐近线上的两点四边形MF为矩形为双曲线的一个顶点若△AMN的面积为则该双曲线的离心率为________．解析：设M根据矩形的性质得|MO|＝|OF＝|OFc，
即x＋＝c则x＝a所以M(a)．因为△AMN的面积为所以2×＝所以4a(c2－a)＝c所以e－4e＋4＝0所以e＝答案：设P为双曲线x－＝1上的一点是该双曲线的左、右焦点若△PF的面积为12则∠F＝________．解析：由题意可知(－)，F2(，0)，|F1F2|＝.设P(x)，则△PF1F2的面积为2|y0|＝12.故y＝将P点坐标代入双曲线方程得x＝不妨设点P则＝()，＝可得＝0即PF故∠F＝答案：已知F为双曲线－＝1(a＞0＞0)的右焦点过原点的直线l与双曲线交于M两点且＝0的面积为ab则该双曲线的离心率为________．解析：因为＝0所以.设双曲线的左焦点为F′则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形则有|MF|＝|NF′|＝2c.不妨设点N在双曲线右支上由双曲线的定义知－|NF|＝2a所以|MF|－|NF|＝2a.因为S＝＝ab所以|MF|·|NF|＝2ab.在中＋|NF|＝|MN|即(|MF|－|NF|)＋2|MF||NF|＝|MN|所以(2a)＋2·2ab＝(2c)把c＝a＋b代入并整理得＝1所以e＝＝＝答案：
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