大连碧流河水库水质模糊评价
[摘要]碧流河水库是大连市主要供水水源，它以供给大连工业用水与城市生活用水为主，兼作灌溉、防洪、发电、养鱼等综合利用。本文主要以“水资源是否受到破坏”为研究出发点，利用模糊集理论与方法采用二级模糊综合评判模型研究碧流河水库水质状况，其意义在于了解水库污染现状及其对人类健康的影响和危害，为振兴“大大连”、经济腾飞作出贡献。
[关键词]饮用水资源模糊集理论与方法及二级模糊综合评判模型水质污染现状
1.数据来源
根据200x年碧流河水库5个采样断面的水质监测资料，经整理将平均监测成果列于表1，作为评价的依据。各采样断面的挥发酚、总氰化物、总砷、总镉、六价铬、总铜、大肠菌群等七项指标（浓度）为0，故不再列入。
Table1碧流河水库水质监测资料单位：mg/l
序号 断面
污染因素 A B C D E 1 高锰酸盐指数 2.20（0.73） 2.28（0.76） 2.40（0.80） 2.72
（0.91） 2.44（0.81） 2 石油类 0.022（0.44） 0.019（0.38） 0.024（0.48） 0.016（0.32） 0.016（0.32） 3 氨氮 0.14（0.28） 0.09（0.18） 0.06（0.12） 0.09（0.18） 0.08（0.16） 4 硝酸盐氮 0.80（0.08） 0.90（0.09） 0.80（0.08） 0.70（0.07） 0.80（0.08） 5 亚硝酸盐氮 0.028（0.35） 0.016（0.20） 0.022（0.275） 0.012（0.15） 0.012（0.15） 6 总铅 0.00（0.00） 0.001（0.03） 0.00（0.00） 0.00（0.00） 0.00（0.00）
Table2地面水环境质量标准单位：mg/l
序号 级别
污染因素 一级水 二级水 三级水 1.2.3级水
平均值 1.2级水
平均值 1 高锰酸盐指数 2 4 6 4 3 2 石油类 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 3 挥发酚 0.002 0.002 0.005 0.003 0.002 4 总氰化物 0.005 0.05 0.20 0.085 0.028 5 氨氮 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 6 硝酸盐氮 10 10 20 13 10 7 亚硝酸盐氮 0.06 0.10 0.15 0.103 0.08 8 总砷 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 9 总镉 0.001 0.005 0.005 0.004 0.003 10 六价铬 0.01 0.05 0.05 0.037 0.03 11 总铜 0.01 1.00 1.00 0.67 0.505 12 总铅 0.01 0.05 0.05 0.036 0.030
比较表1、表2可见，碧流河水库五个采样断面污染因素的实测浓度，介于一、二级水质标准之间，因此按两级水质标准进行评价。故表1中括号内数字系相对值，即实测浓度除以表2中的水质标准的一、二级水的平均值，以此浓度相对值作为聚类分析的基本依据。用浓度相对值聚类可以消除不同污染因素量值间大小差异的影响。
2.用模糊集理论与方法对碧流河水库水质进行评价
目前在国内外水质评价工作中常采用综合指标法。但水中各污染物与环境之间的联系十分复杂，综合指标法常难以客观地加以反映。因此本文应用模糊集理论与方法，根据碧流河水库水质监测资料的实际情况，对碧流河水库水质进行评价。
2.1模糊划分聚类数C的选定
根据表1资料，碧流河水库污染因素的样本集为：
X={}
每一个样本有5个指标，用行矩阵表示为：
=（，，，，）
j=1,2,…,n.n为样本容量，n=6;m为指标数,m=5。
为了计算方便，选用相对浓度均为0的假想样本为标准样本：
=（0，0，0，0，0）
计算各个样本与标准样本之间的欧氏距离。
==
计算结果列于表3
Table3欧氏距离计算
聚类数2 Ⅰ类 Ⅱ类 聚类数3 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 样本 高锰酸盐指数（1） 石油类
（2） 亚硝酸
盐氮（3） 氨氮
（4） 硝酸盐氮（5） 总铅
（6） 欧氏距离 1.799 0.879 0.532 0.428 0.179 0.03
根据欧氏距离相近可归为一类的原则，由表3可见，可选择合理的分类数为2或3，究竟确定是2或3，还需作详尽的计算与分析。
先以聚类数c=2对样本集作软化分聚类分析。以样本与聚类中心
=（，，，，）
的加权距离的平方和最小作为目标函数。则有：
min{F(U,V)}=min{}}
=()}
i=1,….,C;C=2。其软化分迭代式为：
=-1/（/）
式中的为第j个样本属于第i类的隶属度。，同样用作为权重，则可用下式计算
=/
j=1,…,n;n=6
按表3中的c=2的样本集，设初始分化矩阵：
U=
由计算机程序计算得到最佳分划矩阵为（允许误差：0.05）
=
其相应的聚类中心矩阵为：
V=
按最大隶属度原则，将最佳分化矩阵清晰化，转变为相应的布尔矩阵：
=
由最佳分化布尔矩阵可见，划分为2类样本集：第一类为高锰酸盐指数，第二类为石油类、氨氮、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、总铅。与表3中用欧氏距离相近归为一类的样本子集一致。故可先按c=2的聚类方案进行水质综合评判。
2.2.对各类样本子集进行综合评判
2.2.1.单因素评判
根据已知的第j项污染因素的两级浓度标准值={，}（见表2）及实测浓度值（见表1），按下面公式计算一、二级水质等级的隶属度（t=1,2）列于表4中。
对一级水质隶属度：
对二级水质的隶属度：
=
Table4计算各断面一、二级水质等级的隶属度（t=1,2）
污染因素 A B C D E 一级 二级 一级 二级 一级 二级 一级 二级 一级 二级 高锰酸盐指数 0.9 0.1 0.86 0.14 0.8 0.2 0.64 0.36 0.78 0.22 石油类 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 氨氮 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 硝酸盐氮 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 亚硝酸盐氮 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 总铅 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
2.2.2单因素权重
根据超标情况越大，权重应该越大的原则，分别确定各采样断面的各污染因素对各级水质标准的相对浓度之和=)。按类中样本子集的归一化值作为类中样本的权重。其结果列于表5。
Table5类中样本子集的归一化表
类别 污染因素 A B C D E 归一化 归一化 归一化 归一化 归一化 Ⅰ 高锰酸盐指数 1.65 1.0 1.71 1.0 1.80 1.0 2.04 1.0 1.83 1.0 Ⅱ 石油类 0.88 0.37 0.76 0.40 0.96 0.50 0.64 0.45 0.64 0.45 氨氮 0.56 0.24 0.36 0.18 0.24 0.12 0.36 0.25 0.32 0.22 硝酸盐氮 0.16 0.07 0.18 0.09 0.16 0.08 0.14 0.10 0.16 0.11 亚硝酸盐氮 0.75 0.32 0.53 0.27 0.59 0.30 0.32 0.22 0.32 0.22 总铅 0.00 0.00 0.12 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
分别对各个采样断面，按类进行模糊综合评判，模糊合成的算子取用普通矩阵乘法运算的规则。如：对第Ⅰ类的A断面，按表4、5中的有关数据，其评判结果为：
=
对第Ⅱ类的A断面，则有：
=
将Ⅰ、Ⅱ类各个断面的模糊评判结果列于表6。
Table6各个断面水质等级模糊评判结果表
类别 A B C D E 一级 二级 一级 二级 一级 二级 一级 二级 一级 二级 Ⅰ 0.90 0.10 0.86 0.14 0.80 0.20 0.64 0.36 0.78 0.22 Ⅱ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
2.3.对类进行综合评判
2.3.1类权重矩阵的确定
将最佳分划矩阵所对应的聚类中心矩阵V逐列（或类）地进行归一化计算是为类权重矩阵,（i=1,2，它完整地表示了各类各个采样断面的类权重，根据前面已经由计算机算得的聚类中心矩阵V得到类权重矩阵为：
=
2.3.2.类模糊综合评判
根据表6各断面的Ⅰ、Ⅱ类评判结果与类权重矩阵的相应数据，进行类模糊综合评判，合成运算的算子取用普通矩阵乘法运算的规则，例如：对A断面的评判结果为：
=
类似地可以得到其于各个断面的评判结果列于表7。
Table7各个断面水质等级评判结果表
采样断面 A B C D E 对一级水隶属度 0.92 0.88 0.86 0.69 0.81 对二级水隶属度 0.08 0.12 0.14 0.31 0.19
表7提供了聚类数c=2时碧流河水库各采样断面水质级别的隶属度。
2.4.对c=3的聚类方案进行水质综合评判
按表3中c=3情况下污染因素的分类方案给出初始矩阵为：
=
由计算机（程序wt232）计算得到最佳分划矩阵为：（允许误差0.05）
=
其聚类中心矩阵为：
=
按最大隶属度原则，将最佳分化矩阵清晰化，转变为相应的布尔矩阵：
=
由布尔矩阵可见，划分3类样本子集与表3中有欧氏距离相近归为一类的样本子集一致。
为求各样本子集的单因素权重，可按表5中的值，计算各类中样本子集的归一化值，作为类中样本的权重，见表8所列。
Table8类中样本子集的归一化表
类别 污染因素 A B C D E 归一化 归一化 归一化 归一化 归一化 Ⅰ 高锰酸盐指数 1.65 1.0 1.71 1.0 1.80 1.0 2.04 1.0 1.83 1.0 Ⅱ 石油类 0.88 0.40 0.76 0.46 0.96 0.54 0.64 0.48 0.64 0.50 氨氮 0.56 0.26 0.36 0.22 0.24 0.13 0.36 0.27 0.32 0.25 亚硝酸盐氮 0.75 0.34 0.53 0.32 0.59 0.33 0.32 0.25 0.32 0.25 Ⅲ 硝酸盐氮 0.16 1 0.18 0.60 0.16 1 0.14 1 0.16 1 总铅 0.00 0.00 0.12 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类各断面的模糊综合评判结果列入表9。
Table9各个断面水质等级模糊评判结果表
类别 A B C D E 一级 二级 一级 二级 一级 二级 一级 二级 一级 二级 Ⅰ 0.9 0.1 0.86 0.14 0.8 0.2 0.64 0.36 0.78 0.22 Ⅱ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Ⅲ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
将聚类中心矩阵按列归一化得到类权重矩阵:
=
根据表9各断面的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类评判结果与类权重矩阵相应数据,进行类模糊综合评判,其评判结果列于表10.
Table10各个断面水质等级评判结果表
采样断面 A B C D E 对一级水隶属度 0.94 0.90 0.86 0.72 0.84 对二级水隶属度 0.06 0.10 0.14 0.28 0.16
比较表7与表10可见,c=2,c=3两种聚类方案计算得到的评价结果基本一致,即碧流河水库各个采样断面的水质都属于一级水,其隶属程度以A断面为最高,依次是B断面,C断面,E断面,而以D断面为最低,但该断面隶属于一级水的程度仍在70%以上。综合分析表1中所列的实测浓度与表7、表10中的评价成果，以聚类数为3所得的评价结果（表10）更符合碧流河水库水质实际污染情况，因为就B断面而言，在6项污染因素的实测浓度中，有3项大于，3项小于A断面，故两个断面隶属于一级水的程度以0.94、0.90更为适宜。对D断面，除高锰酸盐指数稍高外，其它项目的浓度并不大。因此，以7成隶属于一级水的评判更为适合。
3.水质综合评价的基本结论
以c=3作为评价碧流河水库水质等级的依据。评价意见总结归纳为：
根据地表水水质标准（表2），碧流河水库五个采样断面的水质均属于一级水。
各断面隶属于一级水的程度各有不同，其中A断面为94%、B断面为90%、C断面为86%、E断面为84%、D断面为72%。
主要污染物为高锰酸盐指数和石油类，污染分担率分别为41.67%、27.08%。主要污染类型是有机类和三氮类，均属于轻度污染。
总之，在环境系统中，污染物与环境之间有着多变复杂的联系，但这些联系有些还很难用物理或化学原理作出定性推理和描述。从而导出机理清晰的确定性关系，它们的联系往往带有一定的模糊性。人们在制定水质污染等级标准、污染状态分类和水体质量评价时客观的也包括有许多不确定因素和某些模糊道理，所以用模糊数学方法进行水质分类评价可能会得到其它方法难以达到的客观性和综合性，而且比传统的评价方法更符合实际情况，能使环境评价的理论与方法建立在比较严谨的数学模型基础之上,为此，请大连市民放心使用碧流河水库的“水”。
参考文献：
[1].陈守煜，水质分类评价的模糊划分聚类方法，水利水电水资源与环境论文集，大连工学院出版社，1987。
[2].李桂花，二级模糊综合评判模型在水质评价中的应用，全国环境科学研究生学术讨论会论文，1986。
[3].容跃、金健，用模糊集理论计算水环境综合评价指数，环境科学，3卷2期。
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