勾股定理单元测试题
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）
A：26B：18C：20D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）
A：3B：4C：5D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）
A：5B：C：D：
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A、B、C、D、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
A、6B、7C、8D、9
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2
8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（）
A、14B、4C、14或4D、以上都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的
面积的和为。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落
在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm。第6题
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
三、解答题
1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，
求AB、CD的长
2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。
3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
二、填空题：
１、直角三角形２、合格３、４、２５５、６６、
７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝＝＝１０
ＣＤ＝==＝4.8
2、解：连接AC
∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ==5cm
∴S△ABC===6cm2
在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，
∴DA２=ＡＣ２+CD２
∴△ACD是Rt△
∴S△ACD===30cm2
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36cm2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
A
B
E
F
D
C
第7题图
A
B
C
D
E
F
A
B
-1-
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