专题04三角函数与解三角形小题部分
【训练目标】
1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；
2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；
3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；
4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；
5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；
6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。
【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。
【名校试题荟萃】
1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三三校联考试题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，
则＝
【答案】C
2、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则________。
【答案】
【解析】显然，则，则，根据两角差的正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得。
3、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题+数学（文））的内角的对边分别为，已知，则角()
A.B.C.D.
【答案】D
4、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知，则的值是．
【答案】
【解析】先利用两角差的正切公式可求得，结合，利用同角三角函数的基本关系可求得，则。
5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））已知，则.
【答案】
【解析】由于，
根据诱导公式知。
6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（）
A．B．C．D.或
7、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知函数
，则下列说法不正确的是（）
A.的图象关于直线对称B.的周期为
C.是的一个对称中心D.在区间上单调递减
【答案】C
【解析】根据绝对值的运算性质及二倍角公式得，将函数的图像在的下方的部分往上翻折可做出函数的图像，再根据图像判断可知C正确。
8、（河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．．
C．．
【答案】B
【解析】根据诱导公式值，故只需将函数的图象往左平移个长度单位即可。
9、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数
的最大值为3，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件
的函数解析式为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
10、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题）设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________。
【答案】
【解析】图像变换的过程为：，再令
，解得对称中心为。
11、(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题)已知＝则＝___．
【解析】。
12、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（文）试题）已知函数
().若函数在区间内没有零点,则的取值范
围是()
A．B．C.D．
【答案】D
13、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）在中，分别为角的对边，，若，则．
【解析】先利用余弦定理可求得，再根据正弦定理知
14、（浙江诸暨中学2019年12月月考数学理）如图中,已知点在边
上,,
,则
【解析】
由题可知，在中利用余弦定理即可求得
；在中利用余弦定理可求得，又在中，根据
可求得，即。
15、（四川省邻水实验学校2019届高三12月月考数学（理）试卷）已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，，，那么的值是__________．
16、（江西省九江一中高三12月月考）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．若在上为增函数，则的最大值为（）
A．B．C．D．
17、（吉林大学附中2019届高三月考）（）
A．B．C．D．
。
18、（河北邯郸一中2019届高三月考理）已知，则=__________
【解析】，则。
19、（苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题数学（文）?）在中，己知,则=.
【答案】
【解析】将展开可得
即
，则。
20、（苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题数学（文）?）在中，角的对边分别为a已知，则的最小值
21、（福建省师大附中2019届高三上学期期中考试若方程有且只有四实数根，实数取值范围为（）A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
利用辅助角公式得，由，分析正弦函数
的图像，要使之在此在区间内有四个解即
与直线有四个交点，数形结合可知
。
22、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题?）若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=
A.B.C.0D.
【答案】A
【解析】画出图像如下图所示
由图像可得，则．
所以选A
设，且，则等于
A.2B.C.8D.
【答案】C
【解析】
∵
∴
即
而=8故选：C
已知函数，下列结论中不正确的是（）
A.的图象关于点中心对称
B.的图象关于直线对称
C.的最大值为
D.既是奇函数，又是周期函数
【答案】C
对于C，化简得，
令，，，
因为的导数，
所以当或时，，函数为减函数；
当时，，函数为增函数，
因此函数的最大值为或时的函数值，结合，
可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；
对于D，因为，所以是奇函数，
因为，
所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，
可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
依题意，；
,由,可得：；
∵，故，故符合题意,故,
故，，因为，故，
故实数的取值范围为
26、（衡水中学2019届月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
∴，解得的取值范围是
27、（衡水中学2019届月考理）在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.
【答案】
【解析】，∴，可得：
∵，，
∴，②
∴联立①②可得，
∵，且为锐角，∴，
∴由余弦定理可得：，解得：故答案为.
，对x∈R恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为。
【答案】最大值为.
在上有且只有一个最大，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以
，得，即，所以.
当时，，为奇数，，此时，当或时，都成立，舍去；
当时，，为偶数，，此时，当或时，都成立，舍去；
当时，，为奇数，，此时，当且仅当时，成立.
综上所述，最大值为.
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