专题06平面向量
【训练目标】
理解向量的概念及相关的特殊向量的概念；
掌握向量的线性运算（加法，减法，数乘）；
掌握向量的共线和垂直的充要条件（几何表示，坐标表示），并能熟练的使用向量的共线定理。
掌握向量的坐标运算，特别是坐标运算的解题思想；
掌握向量的数量积公式及数量积的运算律。
【温馨小提示】
一般情况下，高考会考一道向量题目，当然还有一些可能会在其它题目中以条件的形式给出，纯向量题目比较简单，本专题涉及题型面广，能帮助大家拿下这5分。
【名校试题荟萃】
1、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知向量，满足，，，则，的夹角等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
2、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）在中，，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由可知点M是线段BC上靠近点B的三等分点，可知点N是线段AC的中点，结合图像可知：
。
3、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷）已知点是边长为1的等边的中心，则等于（）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】
由于点O是边长为1的正三角形的中心，则两两的夹角都是，且模长均为，则
；
4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知向量，，则的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）设向量，满足，，则（）
A．6B．C．D．
【答案】D
【解析】
解法一：将两边平方，根据数量积的运算性质求出，再代入
计算即可；
解法二：可以为边作出平行四边形，由于，则是以为边的平行四边形的对角线，再根据勾股定理可求得结果。
6、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量
___________．
【答案】6
【解析】由，则，再根据，利用模长公式可确定，进而可确定的值。
7、（湖南师大附中2019届高三月考试卷理）若向量a与b满足⊥a，且＝1，＝2，则向量a在b方向上的投影为()
A.B．－C．－1D.
【答案】B
8、（湖南师大附中2019届高三月考试卷文）设A、B、C为圆O上三点，且AB＝3，AC＝5，则·＝()
A．－8B．－1C．1D．8
【答案】D
【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则＝(＋)，·＝0.所以·＝(＋)·＝·＝(＋)·(－)＝(||2－||2)＝8，选D.
9、（云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）如图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为（）
A.B.C.1D.3
【答案】A
【解析】
由于B,P,N三点共线，则，结合
可知。
10、（宁夏大学附属中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷）如图在△ABC中,∠BAC=120,AB=1,AC=2,D为BC边上一点,则的取值范围为_____________.
【答案】
11、（天津市静海区2019届高三上学期三校联考数学（文）试卷）如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则．
【答案】
【解析】
由M为AH的中点可知即，而B,H,C三点共线，则
。
12、（山东省桓台第二中学2019届高三12月月考数学（理）试题）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是（）
B.C.[-2,2]D.
【答案】
13、（四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期第三次月考）在中，为钝角，，且，，，函数的最小值为，则的最小值为（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
设，则，则当时，AD为边BC上的高，此时
，，故的最小值即是AB边上的高。
14、（河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三11月月考数学（理）试题）在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是（）
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
【答案】D
15、（江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）在中，
，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）
A.24 B. C. D.
【答案】A
【解析】
由可知，可以C为原点，CA,CB分别为x，y轴建立直角坐标系，则
，设点，则根据两点间的距离公式整理可得
，当且仅当时取得最小值，此时，再根据向量的坐标运算及数量积公式可求得24.
16、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（理）试题）已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则（）
A.有最大值B.是定值C.有最小值 D.是定值
【答案】D
【解析】
由于，其中D为BC的中点，根据勾股定理得，则
（定值）。
17、已知向量满足，则的最小值为
【答案】
18、已知在中，是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若,，则的最小值是.
【答案】
【解析】
由题意得，，所以，又、、在同一条直线上，可得.所以，当且仅当时取等号.
19、已知两向量满足所成的角为，若向量与向量所成的角为钝角，则实数的取值范围.
【答案】
【解析】
设向量与向量的夹角为，由为钝角，知，故，解得.若向量与向量反向，则，从而，且，解得，即当时，两向量所成的角为，所以的取值范围是.
20、已知，，则向量在向量方向上的投影为．
【答案】
【解析】
向量在向量方向上的投影为．
21、已知向量满足,则的最小值为.
【答案】
【解析】
设,在平面直角坐标系中,
作出的起点为坐标原点,终点在以原点为圆心的单位圆上,
求解目标的几何意义是单位圆上的点到的距离之和,可知其最小值为两点间的距离.
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