二十带电粒子在有界磁场中的运动一、选择题1．【2019届模拟仿真卷】(多选)如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，
极板Q的右侧有一个边长为的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。P极板上中心O处有一粒子源，
可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下
列说法正确的是()A．如果带电粒子恰好从d点射出，则满足B．如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C．带电
粒子在匀强磁场中运动的速度为D．带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为2．【江西省红色七校2019届高三第一次联考】(多选)如图所示
，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速
度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为(不计重力)。则
下列判断中正确的是()A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半
径为D．粒子进入磁场时速度大小为3．【玉溪中学月考】如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应
强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ
射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为()A.
，B.，C.，D.，4．【成都2019届摸底】(多选)如图，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强
磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O以与x轴正方向成30°角的
速度v射入磁场，其在x轴上方运动的半径为R。则()A．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子完成一次周期性运动的时间为C．粒子射
入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3RD．粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1:25．【德州质检】(多选)如图
所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射
某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足。粒子发射方向与OC边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运
动，下列说法正确的是()A．粒子有可能打到A点B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最长C．以θ<30°飞入的粒子在
磁场中运动的时间都相等D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出6．【九江联考】如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动
轨迹。若不计粒子所受重力，则()A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．粒子a在磁场中运动的时间最长C．粒子b在磁场中的加速度
最大D．粒子c在磁场中的动量最大二、解答题7．【台州中学2019届第一次统练】如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀
强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN，P点放置一粒子源，其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核、，的速
率为v，的速率为，沿PO方向发射的恰好从N点离开磁场，忽略原子核间的相互作用及原子核的重力，取sin53°＝0.8，cos53
°＝0.6。(1)求原子核的比荷(用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切
，求粒子的质量数a；(3)在直径MN上安装金属板，并与电阻r串联后接地，带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位
时间内发射n个粒子，其中占40%，占60%，求稳定后通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)答案与解析1．【解析】当带电粒子
恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L。设带电粒子射入磁场时速度为v，由，解得；由，解得，选项A正确；由左手定则可
知，如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由，解得，选项C正确；由，解得，选项D正确。【答案】AC
D2．【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期T＝4t，故A正确；由，，得，
故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有，解得，故C正确；粒子在磁场中运动的速度，故D错误。【答案】
ABC3．【解析】如图所示，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，根据几何关系可知，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即
与边界相切，根据几何关系可得，解两式可得R=2a，带电粒子在磁场中做圆周运动，根据，可得。当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出
，即与边界相切，根据几何关系可知此时对应的圆心角为120°，所以用时间为，故C对。【答案】C4．【解析】带负电的粒子进入上方磁场后
向下偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O，选项A错误；粒子在x轴上方运动的半径为
R，根据可知粒子在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60°，则粒子完成一次周
期性运动的时间，选项B错误，D正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过
x轴的距离为2R，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R，选项C正确。【答案】CD5．【解析】据，又，联立解得r＝L
，由AO＝L，所以当θ＝60°时，粒子经过A点，故A正确；根据粒子运动的时间，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，
粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，故B正确；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在
磁场中运动时间也恰好是，θ从0到60°粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，故C错误，D正确。【答案】
ABD6．【解析】由左手定则可知，a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；由公式结合题图可知，c粒子偏转角最大，所以c粒子在磁场
中运动时间最长，故B错误；由图可知，b粒子的半径最大，由公式可知，b粒子的速度最大，由加速度公式可知，b粒子的加速度最大，故C正确
；由公式可知，，所以b粒子在磁场中的动量最大，故D错误。【答案】C7．【解析】(1)由已知条件知做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提
供向心力得：得弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示，由几何关系得，圆心角为60°，运动的周期故运动的时间
。(2)设圆周运动半径为R?，如图所示，由几何关系得：解得：设Y粒子的质量为m?，电荷量为q?，则有：解得：即，得a＝15。(3)
对粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为α，如图所示，已知轨迹恰好与A相切，则得由几何关系得粒子在范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的粒子数为由几何关系得粒子在范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的粒子数为通过电阻r上的电流。2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台——教育因你我而变2 |
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