轴对称提高练习题
例题:
例1.如图,CP,BP分别是△ABC的外角∠BCM,∠CBN的平分线,求证:AP平分∠BAC.
(例1图)
例2.用两个相同的三角板可以拼成各种不同的图形,图中已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与它相同的三角形,使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分).
例3.已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高,∠DAB=60°,求这个三角形各内角的度数.
例4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证:△AEF是等腰三角形.
例5.如图,已知牧马营地在M处,每天牧马人要赶马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回营地,试设计出最短的放牧路线.
例6.请用四个半圆设计轴对称图形(半圆的半径可以改变).
例7.小丽同学在学习了轴对称以后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成方阵,如图,试计算方阵中所有数之和.小丽想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想解决方阵的计算呢?小丽试了试,竟得到了非常巧妙的办法!你也来试试吧!
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(例8图)
例8.如图,在等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,BO,OC的中垂线分别交BC于点E和点F,求证:△OEF是等边三角形.
练习:
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过D作DE⊥BC于E,并与CA的延长线相交于F,求证:AD=AF.
(第2题图)
2.如图，已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:∠DEF=∠DFE.
3.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖,为适应市场多样化需求,要求在地板上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案(至少设计三种).
4.如图，已知△ABC中,AB=AC,,E是AB上的一点,D是BC延长线上一点,ED交AC于点F.
求证:AF＞AE.(知识提示:在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大,简称:大角对大边.)
(第5题图)
5.如图,已知∠O=35°,CD为OA的垂直平分线,则∠ACB的度数为________.
6.如果等腰三角形的一个外角等于100°,则这个三角形的三个内角分别为____________.
7.在正方形所在平面内,画出与正方形各边构成等腰三角形的点,并指出这样的点共有多少各?
(第8题图)
8.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3厘米,△ABD的周长为13厘米,求△ABC的周长.
9.如图,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,求∠B的度数.
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