静安区2018学年第一学期期末学习质量调研
数学.1
(考试时间:100分钟总分:150分)
考生注意:
本含三个大题,共,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸本试卷上答题一律无效。
第一二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
可用函数计算器。
选择题：（共每题，满分）
各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上
化简所得的结果是
（A）；（B）；（C）；（D）.
下列方程中，有是
（A）；（B）；（C）；（D）.
如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在地方同时使），然后张开两脚，使两个尖端分别在线段两个端点上当的长是
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
下列判断错误的是
（A）如果或，那么
（B）设为实数，则
（C）如果，那么
（D）在平行四边形.
在中，如果那么值是[来源:Zxxk.Com]
（A）；（B）；（C）；（D）.
将抛物线向左平移，再向上个单位后，与重合，现有一直线抛物线，当，利用图像写出此时取值范围是
（A）；（B）；（C）；（D）.
二、填空题
已知，那么的值是.
已知线段长是厘米，是线段上的一点，且满足,那么长为厘米.
已知的三边长是，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是.
如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是.
如果抛物线（其中是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么.（填“”或“”）
将抛物线向右平移个单位后，对称轴是轴，那么的值是.
如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是米，那么斜坡的长度是米.
(第15题图)(第13题图)
在等腰中，已知，，点是重心，联结，那么的余切值是__________.
如图，中，点在边上，，，，那么_______.
已知梯形，，点和点分别在两腰和上，且是梯形的中位线，，。设，那么向量___________。（用向量表示）
如图，中，，，，直线，且分别交边，于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么__________。
(第18题图)(第17题图)
如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为_________。
（本题满分10分）计算：。
解：原式
（本题满分10分）解方程组：。
解：由②得：
∴或
∴或
∴
[来源:学|科|网Z|X|X|K]，且抛物线经过点。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。
解：（1）设抛物线的解析式为：
将代入上式得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）∵抛物线对称轴为：直线
∴
令，则
∴
∴
(本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)
如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、.已知//,在点测得,在点测得,米.
(1)求点到的距离；(结果保留根号)
(2)在点又测得,求的长.(结果精确到米)
(参考数据:,,,,)
解：（1）过点作于点
∵
∴
∵，
∴在中，；
在中，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴点到的距离。
（2）过点作于点
∵，
∴//
∵//
∴四边形为平行四边形
∴，
∵
∴在中，
∴
∴。
已知：如图，梯形中，，，，点是腰上一点，作，联结，交于点．
求证：∽；
如果，求的值．
证：（1）∵，
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴∽
∵∽
∴
∵
∴
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，经过点、.
（1）求此抛物线顶点的坐标；[来源:学#科#网Z#X#X#K]交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于，联结，求的长。
解：（1）把、代入抛物线解析式，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∴
（2）方法一：设与相交于点
，∴,
，
∵△∽△，
∴△∽△，
∴，
∴,
∴
方法二：过点作于，
∵，，,
∴，
∴，、
∵,
∴，
∵，
∴△∽△，
∴,
∴，，
∴,
∴,
方法三：
，∴,
，
∵，∴，
∴，
联立解析式：，解得：，
∴
∴.
已知：如图，四边形中，，，，平分。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是（是常数，且），，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示）
（1）证明：∵，
∴，
又平分
∴
∴，
∴∥，∥
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形是菱形
解：∵四边形是菱形
∴∥，
∴，，
又
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∵
∴即
∴（）[来源:学科网]
又
∴
①当时：
即
∴[来源:Z。xx。k.Com]
②当时：
易知：
∴即
∴（负值已舍）
综上所述：或时，为等腰三角形。
第3题图
|
|
