7.1与三角形有关的线段
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1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，
AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△
ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边；
2.如图2，已知∠1=0.5∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的
平分线为，∠ABC的平分线为；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个
三角形，BD是三角形中边上的中线，
BE是三角形中边上的中线；
4.若等腰△的两边长分别为7和8，则其周长为；
5.如右图，木工师傅做完门框后，
为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中
的AB、CD），
这样做的数学道理是；
6.如右图，图中共有三角形（）
A、4个B、5个
C、6个D、8个
7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm
8.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度
比可能是（）
A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4
9.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，
那么第三边的长为（）
A、5B、6C、7D、8
10.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，
求此三角形三边的长。
11.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差
为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的
各边的长。
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12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，
AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的
线段。
13.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平
分线和高。
14.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有
BD==，若过A点作BC边上的高AE，利用
三角形的面积公式可求得S△ABD==S△ABC，
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
15.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于
6cm，求此三角形的周长；
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于
2cm，求此三角形的周长。
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16.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长
分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
17.⑴下列图中哪些具有稳定性？
⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使
之具有稳定性。
7.2.1三角形的内角
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1.在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；
2.在△ABC中，∠C=60°∠A－∠B=20°，则∠B=；
3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形
的最大内角为；
4.在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；
5.如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=；
6.如图2，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，
若∠ACE=80°，则∠CAE=；
7.如图3，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=（）
120°B、115°C、110°D、105°
8.如图4，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、
CD相交于F，∠A=50°∠ACD=40°∠ABE=28°，
则∠CEF的度数是（）
A、62°B、68°C、78°D、90°
9.如图5，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值为（）
A、5B、6C、7D、8
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10.在△ABC中，已知∠ABC=66°∠ACB=54°，BE
是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，
求∠BHC的度数。
11.如图，已知：∠A=∠ABC=∠C，BD平分∠ABC，
求∠DBC的度数。
12.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是
∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，
求：∠DAE的度数。
13.如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
若∠A=60°，求∠BOC的度数。
14.如图，∠1=20°，∠2=25°，
∠A=35°，求∠BDC的度数。
15.如图，AD∥BE，AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA，
试判断AC和CB的位置关系，并说明理由。
生活拓展
16.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C，
应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，
就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识
说明零件不合格的理由。
17.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终
保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
什么？试说明你找出的规律的正确性。
7.2.2三角形的外角
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1.三角形的外角指的是所形成的角
2.三角形的外角的性质：⑴三角形的一个外角等
于，⑵三角形的
一个外角大于；
3.直接根据图填空：
⑴∠α=⑵∠α=⑶∠α=
⑷∠α=⑸∠α=⑹∠α=；
4.如图1，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（）
A、52°B、42°C、10°D、40°
5.如图2，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，
则对∠1、∠2、∠A之间关系描述正确的是（）
A、∠A＜∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠A
C、∠1＞∠2＞∠AD、无法确定
6.如图3，下列说法错误的是（）
A、∠A＜∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠A
C、∠1＞∠2＞∠AD、无法确定
7.以下命题中正确的是（）
A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大
D、三角形中的内角没有小于60°的
8.如图，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，
求∠A与∠EFD的度数。
9.如图，∠ABC=∠C=90°，∠A=∠CBD=25°，
试求∠1和∠2的度数。
10.如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是
BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明
理由。⑴∠1=∠E＋∠A＋∠B⑵∠1＞∠A
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11.如图4，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（）
A、∠ADC＞∠AEBB、∠ADC=∠AEB
C、∠ADC＜∠AEBD、大小关系不能确定
12.如图5，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于
D，∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）
A、50°B、60°C、70°D、80°
13.如图6，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
BE、CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，
则∠A的大小是（）
A、70°B、75°C、80°D、85°
14.如图7，一个任意的五角星，它的五个角的和为（）
A、50°B、100°C、180°D、200°
15.如图8，AB∥CD，AC⊥BC，与∠CAB互余的角有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
16.如图9，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线
交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）
A、90°-2αB、90°-0.5α
C、180°-2αD、180°-0.5α
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17.如图，BE、CD交于A点，∠C与∠E的平分线交于F
⑴∠F与∠B、∠D有何等量关系？
⑵当∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x时，x为多少？
7.3多边形及其内角和
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1.从n边形的一个顶点可以引条对角线，它们把
n边形分成个三角形；
2.n边形共有条对角线；
3.各个角都，各条边都的多边形叫做
正多边形，正三角形的每个内角为度；
4.正五边形的每个内角为度，正六边形的每个
内角为度，正八边形的每个内角为度；
5.一个多边形的内角和为1800°，则它是边形；
6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一
个外角等于°，它是边形；
7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度
数的1/3，则这个多边形是边形；
8.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶
2∶3，则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=；
9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这
两个角的关系是：；
10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次
增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为
140°，则这个多边形的边数是；
11.下列可能是n边形内角和的是（）
A、300°B、550°C、720°D、960°
12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；
⑵四边形中四个内角可以都是钝角；
⑶四边形中四个内角可以都是直角；
⑷四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个
13.一个多边形的外角不可能都等于（）
A、30°B、40°C、50°D、60°
14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个
多边形的内角和为（）
A、1620°B、1800°C、1980°D、2160°
15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶
点发出的对角线有（）
A、7条B、8条C、9条D、10条
16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么
这个多边形的边数最少是（）
A、7条B、8条C、9条D、10条
17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边
形的对角线有（）
A、20条B、24条C、27条D、30条
18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，
它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能
是（）A、15条B、16条C、17条D、18条
19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还
多20°，求这个多边形的内角和。
20.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂
直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数。
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21.根据图填空：⑴∠1=，⑵∠2=，⑶∠3=；
22.n边形的边数增加1条，其内角增加度，对角线
增加条；
23.如图，∠1+∠2+∠3
+∠4+∠5+∠6+∠7=；
24.一个多边形的内角和外角和的比
是7∶2，则这个多边形是边形；
25.一个多边形的每一个内角都相等，且它的每一个
外角与相邻内角之比为3∶6，试求多边形的边数。
26.已知四边形ABCD的四个外角度数之比为8∶6∶3∶
7，求这个四边形各内角度数分别是多少？
27.如果一个散兵线除了一个内角外，其余各内角之
和为1190°，则这个内角是多少度？
生活拓展
28.如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，
因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测
得∠BAC=34°∠DCA=65°，此时，AB、CD的延长线
相交成的角是否符合规定？为什么？
29.如图，分别以四边形的各个顶
点为圆心，半径为R作圆，问这
些圆与四边形的公共部分的面积
是多少？为什么？
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