初一数学回顾与提问
1平行四边形有哪些特征？常用的平行四边形的识别方法有几种？
特征1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.是个中心对称图形
识别方法：1.两组对边分别平行的四边
形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形
3.两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边
形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形
是平行四边形
2、矩形有哪些特征？菱形有哪些特征？
矩形的特征：
1.具有平行四边形的一切特征
2.既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
3.四个内角都是直角
4.对角线相等
菱形的特征:
1.具有平行四边形的一切特征
2.既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
3.四条边都相等
4.对角线互相垂直且分别平分两组对角
3.常用的矩形的识别方法有哪些？
常用的菱形的识别方法有哪些？
矩形的识别方法:
1.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
2.有三个内角是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的识别方法:
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.有四条边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
什么是正方形？
正方形的定义：
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形
有四条对称轴
正方形有几条对称轴？它的对称中心在哪里？
正方形具有哪些特征？
特征：1.具有平行四边形的一切特征
两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分
2.具有矩形的一切特征
四个角都是直角,对角线相等
3.具有菱形的一切特征
四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分两组对角
4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴
例1如图所示,正方形ABCD中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数
例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
课堂练习
1.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=
2.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEC=
3.正方形的一边和对角线的夹角为
4.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是
5.已知正方形的面积为9,它的周长为
6.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF=8cm，则AC=
7.正方形的边长为5,当边长增加1时,其面积增加了
答案：
545°45°正方形12cm16cm11
练习：
正方形的性质：
边-----四条边都相等，对边平行。
角-----四个角都是直角
对角线-----相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角
对称性-----是双对称图形，共有4条对称轴。
正方形的判定
1定义法：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
测试题
2判断题
①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？
⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？
巩固练习：
1、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E。AC和CE相等吗？为什么？
2、如图，ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。
3、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AC、BD分别交于E、F。试说明四边形AFCE是菱形。
4正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB延长线上一点,∠ECB=150,求证:EC=BD
5、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F
求证：OE=OF
6、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，
求证：BM=CN。
7、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。
8.如图：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC
交BC于F，
求证：EC=EF=FB
9如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,∠1=∠2,试判断AE和DF的关系，并说明理由。
10、如图，在ABCD中，AC、BD分别相交于O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长。
90
当a=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形
这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形
O
D
C
B
A
(4)
(3)
(2)
(1)
有一组邻边相等且有一个角是直角
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
O
E
D
C
E
B
A
O
1、选择题：①、下列判断中正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
O
┌
O
E
C
B
D
A
F
G
O
D
C
B
A
E
┌
F
E
D
C
B
A
p
┐
┌
2
1
F
E
C
B
A
D
D
C
B
A
O
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