初一数学同步辅导材料（第6讲）
第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了
【知识梳理】
1、负数的引入
在现实生活中，常会遇到这样一些问题：
（1）温度是零上10℃或零下5℃；
（2）运进80筐梨和运出50筐梨；
（3）盈利400元和亏损300元；
在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．
2、负数的表示方法：
用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说，我们原来学的数不够用了．大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数．
像5，1.2，，500，……这样的数叫做正数，它们比0大．
在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，-，-0.3145，……它们比0小．0既不是正数，也不是负数．
为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+，+500，……
有了正数和负数就可以表示相反意义的量了：
3、有理数的概念：
引进了负数，我们学过的数可以分为：和
整数和分数统称为有理数．
4、有理数的分类可有两种方式：
（1） （2）
注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．
5、到现在为止，我们学过的数有：正整数（也叫自然数），如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如1／2，5.3，2／3，…;
负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。
正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。
（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么元表示什么？
（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么米表示什么？
解：
（1）元表示支出160元。
（2）米表示前进102米。
例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；
解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；
走-1.2千米就是向南走1.2千米；
走0千米意即原地未动．
例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．
解：
【过关试题】
选择题：
1、下面说法中正确的是（）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
2、0是（）
A.正数B.负数C.整数D.正有理数
3、下列说法中正确的是（）
A.整数又叫自然数 B.0是整数
C.一个数不是正数就是负数 D.0不是自然数
4、下面说法中，不正确的是（）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B0不是正数，也不是负数，但是有理数；
C．0是最小的整数；D0不是偶数．
填空题：
用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
2、最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。
3.将下列各数分别填入相应的大括号里：5，，2003，，6.8，0，，，，。
正数集合{} 整数集合{}
负数集合{} 分数集合{}
4.不用负数，请讲出下列各题的意义。
（1）某公司在2003年上半年营销情况是万元。
（2）向西走了米。
（3）运走吨大米。
解答题：
1、把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，，+28。
（1）正数集合：
（2）负数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正整数集合：
（6）负整数集合：
（7）正分数集合：
2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？
答案：
一、1、D；2、C；3、B；4、A
二、1（1）－4000米；（2）负2米；（3）＋3万元；（4）－200米
2、0；－1；0
3、正数集合{5，2003，6.8，}；负数集合{，，，，}
整数集合{5，2003，0，，}；分数集合{，，6.8，，}
4、（1）亏损50万元（2）向东走了150米（3）运进80吨大米
三、1、（1）正数集合：0.73，2，，+28
（2）负数集合：，，，
（3）整数集合：0，，2，，+28
（4）分数集合：，0.73，，
（5）正整数集合：2，+28
（6）负整数集合：，
（7）正分数集合：0.73，
（8）负分数集合：，
2、2°C；－2°C.
8、0、102
－1、－0.03
0、－47
-1、8、0;
-47、102
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