初一同步辅导材料(第10讲)
第二章有理数及其运算2.5有理数的减法
【知识梳理】
1、有理数的减法法则:减去一个有理数,等于加上这个有理数的相反数.
有了有理数之后,小学里减法“不够减”的矛盾解决了.做有理数的减法时,必须根据减法法则,将减法化为加法来做.即将减号改为加号,将减数改为它的相反数.
如:3 - 7 ①减号变加号
①↓ ↓②
=3 + (-7) ②减数变为相反数
这样加法和减法就统一为加法了.
2、学习了有理数减法以后,理解“-”号的意义??符号“-”在算术中就是减号,表明这两个数作减法运算.在有理数中,符号“-”有种含义:号;号.这样,就会带来新的问题,在一个式子中,遇到“-”号应该按照哪种含义来理解?例如:计算-(-2)-(+3)这里有三个“-”号,第一个与第二个“-”号显然不能理解为减号.根据本题的全体情况,第一个“-”号理解为取相反数,第二个“-”号理解为最为恰当,第三个“-”号可理解为减号.所以,-(-2)-(+3)=(+2)+(-3)=-1又如:--5中有两个“-”号,显然,把第一个“-”号理解为负号最为恰当,第二个“-”号既可理解为减号,也可理解为负号.当把它理解为减号时--5的意义就是-与-5的省略了加号的和,也就是--5=-+(-5)=(-)+(-5)=-.当把它理解为负号时,算式--5=-,运算结果是相同的.这就是说,把这个“-”号理解为减号和负号都是可以的,但是要注意,不能把它理解为减号后,又同时理解为负号,即不能把-2-5解为“负2减负5”.这样把“-”号用了两次,使问题得到错误的结论.总之,对于“-”号的理解,要结合题目的具体情况来确定,但有一条原则,就“一号一用”,即某个“-”号定为某种用途后,这个“-”号就不能再作他用.“一号不能两用”.
重点:有理数减法法则和相关的运算律;
难点:(1)含有分数或小数的有理数的加减混合运算;
(2)用数学知识解决实际问题。
【典例解析】
例1计算:.
解
=遇减化加
=同号相加
=取原来加号的符号,再把绝对值相加
=异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号
再把绝对值相减
说明先将减法化为加法,注意符号变化时的规则,避免错误.
例2(1)零下12℃比零上12℃低多少?
(2)数轴上A,B两点表示的有理数分别是和,求A,B两点的距离.解:(1)12(12)=12+12=24.
答:零下12°比零上12°低24°.
(2)()=+=
或.
答:AB两点的距离是.比—12大; (2)—14.25比7小;
(3)—8比小16; (4)—8比大16.
判断题:
(1)减去一个数,等于加上这个数. ( )
(2)零减去一个数仍得这个数. ( )
(3)一个数减去零仍得这个数. ( )
(4)两个有理数的差一定小于被减数. ( )
(5)比—3小3的数是0. ( )
(6)两个负数之和小于两个正数之和. ( )
(7)任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差.( )
(8)若0>a>b,则a-b>0. ( )
计算题
1、(1)(1)-5-7;(2)(-5)-(-5)
(3)(-23)-(-1)(4)-8-8
2、(—36)—(—25)—(+36)
3、30-15-(-15)-(-7)4、
5、6、(-3)-8-4
解答题:
北京某日早晨气温是零下2°C,中午上升了8°C,半夜又下降了6°C,半夜时气温是多少?
2、有八箱苹果,每箱质量如下(单位:千克):25,24,26,23,25,27,26,28.你能较快的算出它的总质量吗?
答案:一、1、(1)2;(2)-4;(3)100;(4)700
2、(1)5.5;(2)2;(3)0.5;(4)6
3、(1)28.6;(2)21.5;(3)8;(4)-24
二、××√××√×√
三、1、-12;10;-22;-16
-47;3、37;4、5;5、-2.25;6、-15
四、1、2+8-6=4;2、8×25+(0-1+1-2+0+1+3)=204
|
|