汽车电工电子基础项目二正弦交流电学习目标：1.认识正弦交流电的基本概念；2.了解正弦交流电的表示方法；3.掌握单相交流电路的计算；4.了解R
LC串联电路的特征；5.了解三相四线制供电的特点，熟悉三相交流电源、三相负载的星形和三角形连接，掌握三相交流电路的简单计算；任务一
基本概念一、交流电的基本概念?1．什么是交流电?直流电是直流电流、电压和电动势的总称，其特点是大小和方向均不随时间变化。交流电是
指交流电流、电压和电动势的总称，其特点是大小和方向都随时间做周期性的变化。如果该交流电是按照正弦规律变化的，则称之为正弦交流电，如
图2.1a）所示。如果不按照正弦规律变化，则称之为非正弦交流电，如图2.1b）、c）、d），本章讨论的是正弦交流电。a）b）
c）d）图2.1?交流电的波形图2.正弦交流电的方向正弦交流电的方向随时间做周期性的变化，所以在分析电路的时候需要指定参考方向
。正弦交流电的方向只有正半周和负半周两种，习惯上把正半周的方向作为其参考方向。当正弦交流电在正半周时，参考方向和实际方向相同，故称
之为正弦交流电的正值，如图2.2a）所示。当正弦交流电在负半周时，参考方向和实际方向相反，故称之为正弦交流电的负值，如图2.2
b）所示。由上可以看出，只有指定参考方向之后，交流电才会出现正负值，此时讨论正负值才有意义。图中的实线代表电流的参考方向，虚线代表
电流的实际方向。a）b）图2.2正弦电压和电流.a）正半周.b）负半周二、表示交流电特征的几个物理量正弦交流电的三要素：最
大值、角频率和初相位。1.频率、周期和角频率周期是指正弦交流电变化一周所需的时间，用T表示，单位是秒（s）。频率是指单位时间内交流
电变化的周数，用表示，单位是赫兹（Hz），如图2.3所示。周期和频率的关系是：?我国工业用电的标准频率为50Hz，习惯上称之为工
频。有些国家和地区标准频率为60Hz，如美国、日本等。角频率是表示正弦量变化快慢的物理量，用ω表示，单位是rad/s（弧度/秒），
有?（rad/s）上式表示的是T、、ω三者之间的关系，只要知道其中一个便可以得出其它两个了。图2.3正弦电流波形例2.1已
知=50Hz，就T和ω的值是多少？解：由可得，T=0.02s由可知，ω=314rad/s2.瞬时值、最大值和有效值正弦
量在任一时刻的值即为瞬时值，用小写字母表示，瞬时值是时间的函数，随时间在时刻变化，其中最大的瞬时值即为正弦量的最大值或振幅或幅值，
用大写字母加上下角标m表示。最大值是一个特殊时刻的瞬时值。因瞬时值和最大值都无法测量，因此常用有效值表示正弦量的大小。有效值是根据
电流的热效应来定义的，即用交流电和直流电分别通过同一个电阻，在相等的时间内，如果两者产生的热量相同，则把直流电的数值定义为交流电的
有效值，用大写字母表示。有效值和最大值之间的关系是：3.相位、初相和相位差?在正弦量的瞬时表达式中，(ωt+ψ)随时间变化，称为正
弦量的相位，它描述了正弦量变化的进程或状态。ψ为=0时刻的相位，称为初相位（初相角），简称初相，单位是弧度（rad）或者度（°）
。习惯上取≤180°。图2.4正弦电流的初相位a）初相位为正b）初相位为负例2.2：有两个正弦量u
ViA试求：（1）它们各自的幅值、有效值、角频率、频率、周期、初
相位；（2）它们之间的相位差，并说明其超前与滞后关系；解：（1）由函数表达式可知u的幅值为10V，有效值为10V,角频率为
314rad/s，周期为0.02s，初相位为30°。i的幅值为0.5A,有效值为0.5A,角频率为314rad/s，周期为0
.02s，初相位为-60°。（2）他们之间的相位差为90°，u超前i90°。4.正弦量的相量表示法正弦交流电的三要素分别是最大值、
角频率和初相位，在用相量表示法表示正弦交流量的时候，要将此三要素在相量图上标出。图2.7正弦电流相量同频的正弦量的相量还可以画在
同一个平面内，组成的图形称为相量图，如两个正弦交流电流分别是?把他们画在一个平面内得到的相量图如图2.8所示，图中，两个电流的角频
率是相同的，所以他们在相量图中的相对位置是不变的，这样，他们的相量图就可以用初始向量来表示，相量图中的旋转速度ω不用画出。图2.8
相量图任务二单相交流电路单一参数电路由电阻、电感、电容三种理想原件之一作为负载组成，而多参数电路则是由电阻、电感、电容的不同组
合作为负载组成。电阻、电感、电容是交流电路中的基本电路元件。一、电阻元件1.电阻元件上电压与电流的关系当电阻两端加上正弦交
流电压时，电阻中就有交流电流通过，电压与电流的瞬时值仍然遵循欧姆定律。分析可知：（1）电阻两端的电压与电流同频率、同相位；（2）
电阻两端的电压与电流的数值上成正比.图2.10电阻元件的电压、电流波形图2.电阻元件的功率在交流电路中，任意电路元件上的电
压瞬时值与电流瞬时值的乘积称作该元件的瞬时功率。用小写字母表示。?若电阻两端的电压、电流为(设初相角为0°)则正弦交流电路中
电阻元件上的瞬时功率为P=其电压、电流、功率的波形图如图2.12所示。从图中可知：只要有电流流过电阻，电阻上的瞬时功率≥
0，即总是吸收功率（消耗功率）。其吸收功率的大小在工程上都用平均功率来表示。周期性交流电路中的平均功率就是瞬时功率在一个周期的平均
值。图2.12电阻元件的功率波形图平均功率P=由于平均功率反映了元件实际消耗电能的情况，所以又称有功功率。习惯上常简称功
率。例2.4一额定电压为220V、功率为100W的电烙铁，误接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？会出现什么现象
。解：已知额定电压和功率，可求出电烙铁的等效电阻=484Ω当误接在380V电源上时，电烙铁实际消耗的功率为此时，电烙铁内的
电阻很可能被烧断。二、电感元件?1.电感元件上电压和电流的关系(1)电感两端的电压与电流同频率；(2)电感两端的电压在相位上超前
电流90°；（3）电感两端的电压与电流有效值(或最大值)之比为ωL。称为感抗，它用来表示电感元件对电流阻碍作用的一个物理量，
它与角频率成正比，单位是欧姆。在直流电路中，ω=0，=0，所以电感在直流电路中视为短路。电感元件上电压与电流的相量关系为?图2.
14电感元件的电压、电流波形图a）相量模型b）相量图图2.15电感元件的相量模型及相量图2.电感元件的功率正弦交流电路中电感元
件上的瞬时功率为P=其电压、电流、功率的波形图如图2.16所示。由上式或波形图都可以看出，此功率是以两倍角频率作正弦变化的。图
2.16电感元件的功率波形图电感在通以正弦电流时，所吸收的平均功率为0。为了衡量电源与电感元件间的能量交换的大小，把电感元件瞬时功
率的最大值称为无功功率，用表示。无功功率的单位为乏（var），工程中有时也用千乏（kvar）。1kvar=103var例2.5
若将=20mH的电感元件，接在=110V的正弦电源上，则通过的电流是1mA，求(1)电感元件的感抗及电源的频率；(2)若把
该元件接在直流110V电源上,会出现什么现象?解：(1)KΩ电源频率(2)在直流电路中,=0,电流很大,电感元件可能烧坏
。三、电容元件1.电容元件上电压和电流的关系（1）电容两端的电压与电流同频率；（2）电容两端的电压在相位上滞后电流90°；
（3）电容两端的电压与电流有效值之比为。称为容抗，它用来表示电容元件对电流阻碍作用的一个物理量。它与角频率成反比，单位是欧
姆。a)相量模型b)相量图图2.19电容元件的相量模型及相量图图2.18电容元件的电压、电流波形图2.电容元件的功率电容元件的
瞬时功率为其电压、电流、功率的波形图如图2.20所示。由波形图可以看出，此功率是以两倍角频率作正弦变化的。电容在通以正弦电流时，
所吸收的平均功率为0?。与电感元件相同，电容元件也是不消耗能量的，它也是储能元件。电容吸收的瞬时功率不为零，在第一和第三个1/4周
期内，瞬时功率为正值，电容吸取电源的电能，并将其转换成电场能量储存起来；在第二和第四个1/4周期内，瞬时功率为负值，将储存的电场能
量转换成电能返送给电源。用无功功率表示电源与电容间的能量交换。图2.20电容元件的功率波形图四、电阻、电感和电容串联电路及
总阻抗单一参数电路是交流电的特例，一般的交流电路都是电阻、电感和电容三种理想元件的不同组合。例如，日光灯、交流继电器、交流单相变压
器等就可以等效为电阻与电感的串联电路，简称RL串联电路。又如，上述的感性负载与电容器并联组成的电路也可以等效为电阻与电感的串联再与
电容并联的电路。所以，研究多参数电路更具有实际意义。在多参数电路中，RLC串联电路包含了电阻、电感和电容三个元件，能体现交流电路的
特点，所以对多参数电路的讨论重点就是RLC串联电路。电阻、电感和电容串联电路如图2.21所示，图中各物理量方向均为参考方向。图2.
21R、L、C串联电路复阻抗的模（也可称阻抗）及辐角的大小，只与参数及角频率有关，而与电压及电流无关。阻抗的模和及构
成一个直角三角形。如图2.22所示，称为阻抗三角形，辐角又称为阻抗角。图2.22阻抗三角形可见复阻抗的模等于电压的有效值
与电流的有效值之比，辐角等于电压与电流的相位差角。由此可见，复阻抗决定了电压、电流的有效值大小和相位间的关系。所以复阻抗是正
弦交流电路中一个十分重要的概念，为了简明，复阻抗可简称为阻抗。任务三三相交流电路三相交流电路简称三相电路，由三相电源、三相输导线
和三相负载组成，在汽车检测维修企业中使用较普遍。一、三相电源三相电源是具有三个频率相同、幅值相等但相位不同的电动势的电源，用三相
电源供电的电路就称为三相电路。图2.25三相同步发电机原理图1.对称三相电源三相发电机中转子上的励磁线圈MN内通有直流电流，使
转子成为一个电磁铁。在定子内侧面、空间相隔120°的槽内装有三个完全相同的线圈A-X，B-Y，C-Z。转子与定子间磁场被设计成正弦
分布。当转子以角速度转动时，三个线圈中便感应出频率相同、幅值相等、相位互差120°的三个电动势。有这样的三个电动势的发电机便构成
一对称三相电源。对称三相电源的瞬时值表达式（以为参考正弦量）为三相发电机中三个线圈的首端分别用A、B、C表示；尾端分别用X、Y、
Z表示。三相电压的参考方向为首端指向尾端。对称三相电压三个电压的瞬时值之和为零，即?三个电压的相量之和亦为零，即这是对称三相电源
的重要特点。通常三相发电机产生的都是对称三相电源。若无特殊说明，提到的三相电源均为对称三相电源。图2.26对称三相电源图2.
27波形图图2.28相量图2．相序三相电源中每一相电压经过同一值（如正的最大值）的先后次序称为相序。从图2-29可以看出，其三相
电压到达最大值的次序依次为3.三相电源的联接将三相电源的三个绕组以一定的方式联接起来就构成三相电路的电源。通常的联接方式是星形（也
称Y形）联接和三角形（也称△形）联接。对三相发电机来说，通常采用星形联接。将对称三相电源的尾端X、Y、Z联在一起，首端A、B、C引
出作输出线，这种联接称为三相电源的星形联接。如图2.29所示。联接在一起的X、Y、Z点称为三相电源的中点，用N表示，从中点引出的线
称为中线。三个电源首端A、B、C引出的线称为端线（俗称火线）。电源每相绕组两端的电压称为电源的相电压，电源相电压用符号UA、UB、
UC表示；而端线之间的电压称为线电压，用UAB、UBC、UCA表示。规定线电压的方向是由A线指向B线，B线指向C线，C线指向
A线。下面分析星形联接时对称三相电源线电压与相电压的关系。根据图2.29，由KVL可得，三相电源的线电压与相电压有以下关系：。
三相电源星形联接的供电方式有两种，一种是三相四线制（三条端线和一条中线），另一种是三相三线制，即无中线。目前电力网的低压供电系统（
又称民用电）为三相四线制，此系统供电的线电压为380V，相电压为220V，通常写作电源电压380∕220V图2.29星形联接的
三相电源二、三相负载组成三相交流电路的每一相电路是单相交流电路。整个三相交流电路则是由三个单相交流电路所组成的复杂电路，它的分析方
法是以单相交流电路的分析方法为基础的。对称三相电路是由对称三相电源和对称三相负载联接组成。一般电源均为对称电源，因此只要负载是对称
三相负载，则该电路为对称三相电路。所谓对称三相负载是指三相负载的三个复阻抗相同。三相负载一般也接成星形或三角形，如图2.31所示。
a)负载的三角形联接b)负载的星形联接图2.31对称三相负载的联接1.负载Y型联接的对称三相电路图2.32中，三相电源作星形联
接。三相负载也作星形联接，且有中线。这种联接称Y—Y联接的三相四线制。负载星形联接的对称三相电路其负载电压、电流有以下特点：(1
)线电压、相电压，线电流、相电流都是对称的。(2)线电流等于相电流。(3)线电压等于倍的相电压。2.负载△联接的对称三相电
路图2.35负载三角形联接的对称三相电路图2.36电压、电流相量图负载作三角形联接，如图2.35所示。由图可以看出，与负载相联
的三个电源一定是线电压，不管电源是星形联接还是三角形联接。负载△形联接的对称三相电路，其负载电压、电流有以下特点：(1)相电压、
线电压，相电流、线电流均对称。(2)每相负载上的线电压等于相电压。(3)线电流大小的有效值等于相电流有效值的倍。即,且线电
流滞后相应的相电流30°。电压、电流相量图如图2.36所示。3.不对称三相电路在不对称三相电路中，如果有中线，且输电线阻抗≈0，
则中线可迫使=0，尽管电路不对称，但可使负载相电压对称，以保证负载正常工作；若无中线，则中点位移，造成负载相电压不对称，从而
可能使负载不能正常工作。可见，中线作用至关重要，且不能断开。实际接线中，中线的干线必须考虑有足够的机械强度，且不允许安装开关和熔丝
。图2.37Y—Y联接的不对称三相电路4.三相电路的功率在三相电路中，三相负载的有功功率、无功功率分别等于每相负载上的有功功
率、无功功率之和。任务四功率及功率因数的提高一．有功功率、无功功率、视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压、电流参考方
向如图2.41所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为设其中φ为电压与电流的相位差。图2.41图2.42瞬时功率波
形图瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值，可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。称为二端网络的功率因数，用λ表示，即，φ称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，，功率因数，网络吸收的有功功率；当二端网络为纯电抗情况下，，功率因数，则网络吸收的有功功率。二、功率因数的提高利用并联电容器来提高功率因数的方法。原负载为感性负载，其功率因数为，电流为，在其两端并联电容器，电路如图2.43所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。从相量图可知由于电容电流补偿了负载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。a)电路图b)相量图图2.43 |
|
