专题33电磁感应中的电路和图像问题
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一、选择题（本大题共14小题）
1．(2019·杭州调研)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()
【答案】A
【解析】根据楞次定律得，0～1s内，感应电流为正方向；1～3s内，无感应电流；3～5s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：0～1s内的感应电动势为3～5s内的二倍，故A正确。
2．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是()
A．第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加B．第2s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向D．第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向
【答案】BD
【解析】由题给图像分析可知，磁场在每1s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误，B正确；由楞次定律可判断出第3s、第4s内线圈中感应电流的方向均为逆时针方向，C错误，D正确。
3．(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域。ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧磁场的磁感应强度是左侧磁场的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计。下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)()
【答案】AC
【解析】设ac左侧磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过导体棒的电流方向向上，电流由M经R到N为正值，大小为I＝＝，根据左手定则，导体棒所受安培力向左，大小为F＝BI·2vt＝；同理可得导体棒在右半区域时，电流为负值，大小为I＝＝，安培力向左，大小为F＝2BI·(2L－2vt)＝；根据数学知识，A、C正确，B、D错误。
4.在如图所示的竖直平面内，在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合，线框由静止释放，沿轴线DC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v-t图像，可能正确的是()
【答案】C
【解析】线框进入磁场过程中受到的安培力F＝BIl＝，线框切割磁感线的有效长度l增大、安培力增大，由牛顿第二定律得：mg－F＝ma，得a＝g－，线框由静止加速，由于l、v不断增大，a不断减小，则线框做加速度减小的加速运动，故C正确。
5．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是()
【答案】B
【解析】0～时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得～T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确。
6.如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)()
A．2.5m/s,1W B．5m/s,1W
C．7.5m/s,9W D．15m/s,9W
【答案】B
【解析】小灯泡稳定发光时，导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin37°＝μmgcos37°＋，解得v＝5m/s；导体棒产生的感应电动势E＝BLv，电路电流I＝，灯泡消耗的功率P＝I2R，解得P＝1W，故选项B正确。
7.纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是()
【答案】C
【解析】由右手定则可知，开始时感应电动势为正，故D错误；设经时间t导体杆转过的角度为α，则α＝ωt，导体杆有效切割长度为L＝2Rsinωt。由E＝BL2ω可知，E＝2BR2ωsin2ωt，B、R、ω不变，故A、B错误，C正确。
8．如图甲，光滑平行且足够长的金属导轨ab、cd所在平面与水平面成θ角，b、c两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒PQ垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0时刻开始，金属棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路PQcb的磁通量Φ、磁通量的变化率、电阻R两端的电势差U和通过金属棒上某横截面的电荷量q随运动时间t变化的图像，其中正确的是()
【答案】B
【解析】由题意可知产生的感应电动势是逐渐增大的，而图像A描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，A错误；回路中的感应电动势为：E＝，感应电流为I＝＝，由题图乙可知：I＝kt，故有：＝k(R＋r)t，所以图像B正确；I均匀增大，电阻R两端的电势差U＝IR＝ktR，则知U与时间t成正比，C错误；通过金属棒某横截面的电荷量为：q＝t＝kt2，故有q-t图像为抛物线，并非过原点的直线，D错误。
9.(2019·保定模拟)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5T，两边界间距s＝0.1m。一边长L＝0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4Ω。现使线框以v＝2m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图像是()
【答案】A
【解析】ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2V，线框中感应电流为I＝＝0.5A，所以在0～5×10－2s时间内，a、b两点间电势差为Uab＝I·R＝0.15V。在5×10－2～10×10－2s时间内，a、b两点间电势差Uab＝E＝0.2V；在10×10－2～15×10－2s时间内，a、b两点间电势差为Uab＝I·R＝0.05V，选项A正确。
10．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()
A．R2两端的电压为B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
【答案】AC
【解析】由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝U＝，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。
[C级——难度题目适情选做]
11．(多选)如图所示，三个连续的有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L。在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。以下能正确反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图像的是()
【答案】ABD
【解析】线框匀速穿过磁场区域，当线框进入磁场时，位移在0～L内，磁通量开始均匀增加，当全部进入左侧磁场时达到最大且为负值；位移在L～2L内，向里的磁通量增加，总磁通量先减小后反向增加，当位移为1.5L时，磁通量最小，为零，位移为2L时磁通量变为向里的最大，由此分析以后的运动可知A正确。当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，感应电动势为顺时针方向；而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，感应电动势为2BLv，方向为逆时针方向，为正值，由此分析以后的运动可知B正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误。拉力的功率P＝Fv，因速度不变，线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，F安＝2B·L＝4，因此安培力变4倍，则拉力的功率变为原来的4倍，由此分析以后的运动可知D正确。
12.(2019·昆明调研)如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框向右匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。以下四个i-t关系示意图中正确的是()
【答案】C
【解析】下面是线框切割磁感线的四个阶段示意图。
在甲→乙阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知电动势为负，大小为Blv；在乙→丙阶段，bc切割向里的磁感线，电动势为逆时针方向，同时de切割向外的磁感线线，电动势为顺时针方向，等效电动势为零；在丙→丁阶段，de切割向里的磁感线，同时af切割向外的磁感线，两个电动势同为逆时针方向，等效电动势为正，大小为3Blv；在丁→戊阶段，只有af切割向里的磁感线，电动势为顺时针方向，等效电动势为负，大小为2Blv，故C正确。
13．如图所示，用粗细均匀、电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是()
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
【答案】B
【解析】由电阻定律，各个线框的电阻分别为Ra＝ρ、Rb＝ρ、Rc＝ρ、Rd＝ρ，设线框刚进入磁场时的速度为v，各线框MN边有效切割长度分别为l、l、2l、2l，各线框MN边的内阻分别为ra＝ρ、rb＝ρ、rc＝ρ、rd＝ρ，则各边产生的感应电动势分别为Ea＝Blv，Eb＝Blv，Ec＝2Blv，Ed＝2Blv，MN两点间的电压分别为Ua＝×ρ＝Blv＝Blv，同理Ub＝Blv，Uc＝Blv，Ud＝(－1)Blv，则Ua＜Ub＜Ud＜Uc，B正确。
14．(多选)如图所示(俯视图)，在光滑的水平面上，宽为l的区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下。水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导线框CDE(由同种材料制成)，边长为l。t＝0时刻，E点处于磁场边界，CD边与磁场边界平行。在外力F的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域。从E点进入磁场到CD边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流I(以逆时针方向的感应电流为正)、外力F(水平向右为正方向)随时间变化的图像中，可能正确的有()
【答案】BD
【解析】等边三角形闭合导线框CDE进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知，线框产生的感应电流方向为逆时针方向，拉出磁场的过程中，线框产生的感应电流为顺时针方向，在磁场中运动时感应电流为零。同时当线框进入或拉出磁场时线框切割磁感线的有效长度随时间t均匀增大，产生的感应电动势、感应电流均匀增大，选项B正确，A错误；因线框在磁场中匀速运动，所以外力F等于线框受到的安培力，外力F＝BIl∝t2，选项C错误，D正确。
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