2.1正数和负数
一、基础训练
1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？
（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．
2．向东走-8米的意义是（）
A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对
3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法中，正确的是（）
A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数
5．下列各数是负数的有哪些？
-，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）
6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？
-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．
8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
二、递进演练
1．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________元．
2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是______克～300克．
3．下列说法正确的是（）
A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数D．0是最小的正数
4．下列不是具有相反意义的量是（）
A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨
C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和不足2克
5．下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确
6．把下列各数：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里．
正有理数集合：{…}；非负有理数集合：{…}；
整数集合：{…}；负分数集合：{…}．
7．某商店一周的收入、支出情况如下表
日期 一 二 三 四 五 六 日 支出（万元） 1.8 0.8 2.5 收入（万元） 2 1.5 1 2 运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.
8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．
10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
11．比-1小的整数如下列这样排列
第一列第二列第三列第四列
-2-3-4-5
-9-8-7-6
-10-11-12-13
-17-16-15-14
…………
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
答案：
针对训练
1．（1）+5度表示气温上升5度；
（2）-6度表示气温下降6度；
（3）0度表示气温没有变化．
提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．
2．B
3．A提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的．
4．D提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类．我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数．
5．-，-0.01，-0.21，-（+2）是负数．
提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“－”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数．负数也可以这样判定．正数前面“－”号的个数是奇数的数是负数．
6．正数集：{2006，30000，200%，…}，
负数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；
非负数集：{2006，30000，200%，0}；
整数集：{-1，2006，30000，0，200%}；
分数集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；
有理数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}
提示：对-5%，200%，这样的数，可将这些有理数经过适当化简后再依次填入．
7．如图：
8．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米提示：水位上升记作正数，负数表示水位下降．
递进演练
1．-20点拨：收入为正，那么支出就为负．
2．380点拨：最大重量为385+5=390（克），最小重量为385-5=380（克）．
3．B4．C
5．C点拨：整数和分数统称有理数．
6．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，-，-，…}．
点拨：非负数是指正数和零．
7．规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：
日期 一 二 三 四 五 六 日 收支（万元） -1.8 +2 +1.5 -0.8 +1 +2 -2.5 点拨：题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来，通常规定收入为正的，支出为负的．
8．如1，100，0，-1，-10等点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零．
9．701点拨：公元前记为负，那么公元后就用正数表示．
10．解：（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；
（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；
（3）+20～-20．
11．第四列点拨：-100是第25行的第三个数．
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