走进数学世界（1）
§1.1与数学交朋友
自然界和生活中到处都有数学，如我们身边的器物多是几何图形，生活中到处都要用到数字：身高、体重，年龄．推广到社会生活中的经济的发展，成本、利润，投入、产出，结余、亏损等等，无一能离开数学．数学就在我们身边．学习数学，要学会观察与思考，注意观察身边的事物，那些与数学有关，是些什么道理？这就是学习数学的开始．
习题1.1：
观察学校的教学楼、图书馆、体育馆等，指出它们都包含哪些图形？
观察一只足球，指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的．
在太阳光照射下，一张正方形的纸片的影子可以是哪些图形？先想一想，再剪一张正方形的纸片，在阳光或灯光下试试．
高斯小时候能够很快地算出：1+2+3+……+99+100=5050，想必同学们都知道他是如何思考和计算的，你能计算2+4+6+……+98+100吗？你能用几种方法算这个题？
§1.2让我们来做数学
我国著名数学家苏步青先生曾说过：学数学的最好方法，就是做数学．当然，“做数学”先要从做数学习题开始．同学们先学着做一些数学习题，通过正确地解答数学习题，学会和掌握解决数学问题的方法．
例1找规律，在（ ）内填上适当的数：
（1）2，4，8，16，（ ）；
（2）1，4，9，16，（ ）；
（3），，，，（ ）．
解：（1）由前四个数看出，从第二个数起，后一个数是前面一个数的2倍，括号内应填32；
（2）前四个数正好是1，2，3，4的平方，故括号内应填5的平方25；本题也可以这样看，第二个数是第一个数加3，第三个数是第二个数加5，第四个数是第三个数加7，那么该填的数应是第四个数加9为25；
（3）我们分别看分子和分母，第二个分子是第一个分子加2，第三个分子是第二个分子加3，第四个分子是第三个分子加4，那么该填的分子应是第四个分子加5为15；第二个分母是第一个分母加14即2×7，第三个分母是第二个分母加21即3×7，第四个分母是第三个分母加28即4×7，那么该填的分母应是第四个分母加5×7为118；故括号内应填分数为．
说明：找规律是解决数学问题的一个重要方法，找规律时要整体地看问题，才能准确、快速地找出规律，上述问题都是比较简单的，以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题．
例2李明从图书馆借来一批书给同学们看，先给了甲5本和剩下的；又给了乙4本和剩下的；然后又给了丙3本和剩下的；再给了丁2本和剩下的，最后还剩下2本．求李明从图书馆共借来多少本书．
分析由于每次给一个人的书数都不能确定多少，而和剩下的书数有关，我们可以从最后剩下的两本书开始向前推算．
解在给了丁2本书和剩下的后，还剩两本书，也就是说给丁剩下的是2本书，即给丁书之前，还有6本书，这6本书是给丙3本书后剩下的书的，即给丙书之前，还剩12本书，这12本书又是给乙4本书后剩下的书的，即给乙书之前，应有20本书，这20本书是给甲5本书之后剩下的书的，即甲拿到5本书之后还剩25本书，即李明从图书馆共借来30本书．
说明当正面解决问题不很方便时，可采用这种逆推法．
例3计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果．
解1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而
1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是
1+3+5+7+……+99=502=2500．
说明学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．
习题1.2
1．找规律，在（ ）内填上适当的数：
（1）1，3，6，10，（ ），21，（ ），（ ）；
（2）1，3，7，15，（ ）；63，（ ）；
（3），，（ ），，；
（4），，，，（ ）；
（5），，，（ ），，（ ），．
2．有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，原来至少有多少枚棋子？
3．有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子又拿走剩下的一半加半个，第三、第四、第五只猴子依照这种方式拿走桃子，最后还剩下一只桃子．原来这堆桃子共有多少只？
4．观察前两个方框里的各四个数，找出规律，在后两个方框中的“？”处填上适当的数．
5．观察前两个三角形里的各四个数，按此规律在第三个三角形的“？”处填上适当的数．
这一章我们一起初步接触了一些数学，并且也初步尝试了简单地“做数学”．数学是动脑筋的学科，要想学好数学，就要多想，多做，还要认真读书，认真听老师的讲解，也要多和同学讨论，多向老师请教．才能学好数学．
习题参考答案：
习题1.1
略．
由正五边形和正六边形的皮子缝制成．
线段、正方形、长方形、平行四边形等．
2550．
习题1.2
1．（1）15，28，36（实际上每个数是前几个连续正整数的和）；
（2）31，127（每个数都是2n-1）；
（3）（可看出每个分母都是两个相邻正整数的积）；
（4）（从第二个数起，后一个数比前一个都等于）；
（5），（从第三个数起，分子是前两个分子的和，分母是前两个分母的和）．
2．85只棋子（用逆推法，最后至少有5个棋子，即上一次的一份是5，可得最少85只）．
3．63只桃子（第五只猴拿走的是2只桃，第四只猴拿走的是4只桃，……，第一只猴拿走的是32只桃）．
4．11+9=4×5，7+9=2×8，第三个方框“？”处填7，第四个方框“？”处填9．
5．前两个都满足中间的数是周围三个数乘积的一半，“？”处填18．
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