七年级数学思维训练（共10套）5

七年级数学思维训练（共10套）初一数学思维训练题（第一套）班级______________姓名___________
__一、选择题：1．a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为（
）A．a－2，a－1，aB．a－3，a－2，a－1C．
a，a＋1，a＋2D．不同于A、B、C的形式二、计算题：
（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟
，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回
最底层。这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）
在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积
。求第2004项被7除的余数。项数第1项第2项第3项第4项
第5项……第2004项数字14
41664……
？初一数学思维训练题（第二套）班级______________姓名_____________一
、填空题：1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。
2．有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问
共有多少种不同的植法？___________②①④③3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共
需要安排_________种不同的车票。4．若分数的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。二、计算
题：1．2．3．4．三、应用与创新：1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E
→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日
英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1
997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约
为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一
人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。初一思维训练题（第三套）班级_______________
姓名_______________一、填空题：1．若b=a＋5，b=c＋10，则a、c的关系是_____
___________。2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b=______________，或者满
足条件____________________________。3．若|a－1|=1－a，那么a的取值条件是_________
_____________。4．若|a＋b|=|a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________
。5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。
ab0c6．若|x－2|＋|y＋1|=0，则x
=______________，y=______________。二、化简：1．若x<－2，试化简：|x＋2|＋|x－1
|2．若x<－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1|=32．|2x－5|=|x－1|四、应用与
创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）=x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）=x·y＋2x＋2
y＋6（乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2=（3）（a＋b＋c）2=
2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b=n＋a这个等
式是成立的。3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，
写出其表达式；如不能，请说明理由。初一数学思维训练题（第四套）班级______________姓名_______
______一、判断：①am·an=am＋n（m、n是正整数，a是有理数）（）②（a·b）n=an·bn
（）③（am）n=amn（）④am÷an=am－n（其中m>n，a≠0）（）⑤（
）⑥（）⑦a＋b一定大于a－b（）⑧任何数的平方都是正数（）⑨x的倒数是（）⑩与互为负倒数（
）二、计算：1．2．3.（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）34．5．（－0.125）15×（215）3
6．已知2a－b=4，求2（b－2a）3－（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值。三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个
连续整数的和。例：①15=3×515=4＋5＋6或15=1＋2＋3＋4＋5②10=5×210=1＋2
＋3＋4③8=2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005②200
8③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无
论添多少个3，所得的数总可以被19整除。初一数学思维训练题（第五套）班级______________姓名
_____________一、判断：1．52=5×2（）2．54=45（）3．（5ab）2=10a2b2
（）4．32x5y5=（2xy）5（）5．（2＋3）2=22＋32（）6．（a＋b）（a－b）=a2
－b2（）7．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（）8．由3x=2y可得（）二、计算：1．100
·10n·10n－12．a2·a4·a6·…·a1023．（－32）n＋1÷16×（－2）2（n是奇数）4．5．6．三、应用
与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a＋（
b－c＋d）=a＋b－c＋da－（b－c＋d）=a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，
紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a＋b－c＋d=a＋（b－c＋d）a－b＋c－d=a－（b－c＋d）
（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a－b＋c－d=a＋（）②a－b＋c－d=a－b
＋（）③a－b＋c－d=a－b－（）④a－b＋c－d=a－（
）（2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a
＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，…
，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。3．试说明
：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。初一数学思维训练题（第六套）班级_
_____________姓名_____________一、填空题：1．一个数的平方是256，则这个数是_____
________。2．若整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________。3．若a和b互为倒数，则a
·b=__________；若a和b互为相反数，则a＋b=________。4．已知a列各题中的两个式子：（1）a－5________b－5（2）（3）|a|________|b|（4）（5）a2_____
___b2（6）a________－b（7）ab________b（8）5．7－a的倒数的相反数是－3，则a=_____
_______。6．当x=－3时，多项式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，则x=3时，此多项式的值为______。7．购
买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。二、比较下列各组数的大小：1．π与2．与3．
与4．22004－22003与2与25．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005三、应用与创新：1．小李下午6点多钟外出时
手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？2．某商场对顾客实行优惠，
规定：①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过5
00元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一
次购买同样的商品，则应付款多少元？初一数学思维训练题（第七套）班级______________姓名________
_____一、选择题：1．若|x－3|=3－x，则x应满足
（）A．x<3B．x>3C．x≤3D．x≥32
．若|a＋b|=|a|＋|b|，则x应满足
（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b中有一个为零
D．以上三种都有可能3．代数式2x＋3与互为相反数，则x的值为
（）A．0B．－3C．＋1D．4．一个分数的分子分母都是正整数
，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有
（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．杯子中
有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是
（）A．少了1%B．多了1%C．少
了1‰D．多了1‰6．在下列式子中，单项式的个数有
（），，，a，a－b，0.05，πR2，A．4个B．5个C．6个
D．7个二、化简求值：1．设f（x）=3x2－2x＋4，试写出多项式f（y），f（m），f（x＋1），，并求f（2），
的值。分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y即f（y）=3y2－2y＋42．已知x=－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－
5）]｝的值。3．已知，求多项式：的值。4．已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，若2A＋4B的值与x的取
值无关，试求y的值。三、应用与创新：1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B（或A（或A小于B），基本性质包括以下几个：①如果A>B，那么BB，B>C，那么A>C；③如果A>B，那么A±m>B±m
；④如果A>B且m>0，那么Am>Bm⑤如果A>B且m<0，那么Am_________Bm（请思考）①已知：不等式：，你能运用不等
式的性质比较a、b的大小吗？例解：∵∴10a－2b>a＋7b（两边同乘以2，性质④）∴9a－2b>7b（两边同减去a，性质③）9a
>9b（两边同加上2b，性质③）∴a>b（两边同乘以，性质④）练一练：①已知：不等式2a＋3b>3a＋2b，试比较a、b的大小；②
已知：，试比较x、y的大小；③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。2．设实数a、b、c、d、e同时满
足下列条件：①a>b②e－a=d－b③c－d大排列起来。初一数学思维训练题（第八套）班级______________姓名__________
___一、填空题：1．已知|a|=4，|b|=3，且ax<0，则，x，x2，x3的大小顺序是__________________________。3．如果，则a为__________
___，，则a为_____________。4．已知a<0，－1________。5．由下列等式①|a－b|=|b－a|；②（a－b）2=（b－a）2；③|x＋3|=x＋3；④（a－b
）3=（b－a）3；⑤45=54；⑥，其中一定正确的有_____________（填序号）。6．已知：x=3是方程的一个
解，则a=_____________。7．已知：方程2x=4与方程的解相同，则m=_____________。8．当a
__________，b_________，时，方程ax=b中x有无数值使方程成立。当a__________，b_______
__，时，方程ax=b中x没有值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程ax=b中有唯一解。二
、解下列方程：（1、2两题要求检验）1．2．3．4．关于x的方程（m＋1）x=n－x（m≠－2）三、应用与创新：1．
计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。①直接计算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋
2＋1=6（次）乘法具体的为：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d3次2次1次②利用已有幂运算结
果：x3=x2·x，共2＋2＋1=5（次）乘法具体的为：a·x2·x＋b·x·x＋c·x利用③逐项迭代：ax3＋bx2＋c
x＋d=[（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。试一试：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10
＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。（2）对n次多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2
＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n>1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的
优劣。2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题（第九套）班级_______
_______姓名_____________一、选择题：1．已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个
数是（）（1）方程ax=0的解是x=0（2）方程ax=a的解是x=1（3）方程ax=1的解
是x=（4）方程的解是x=1A．0个B．1个C．2个D．3个2．关于x的
方程的解是负数，则k的值为（）A．B．C．D．以上解答都不对3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因
库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．0.125aB．0.15aC．0.25a
D．1.25a4．方程x（x－3）=0的解是（）A．0或3B．0C．3
D．无解5．关于x的方程mx＋p=nx＋q无解，则m、n、p、q应满足（）A．m≠n
B．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q6．关于x的方程ax＋b=bx＋a（a≠b）的解为（）A
．0B．－1C．1D．一切有理数二、解下列方程：1．2．3．4．（a
x－b）（a＋b）=05．已知：关于x的方程与有相同的解，求a的值。三、应用与创新：1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动
，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直
接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米
的农场，甲班学生步行多少千米？2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少
种不同的拼法？初一数学思维训练题（第十套）班级______________姓名___________
__一、选择题：1．a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．··c·abC．D．2．如图，数轴上标出
若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a=10，那么数轴的原点应是（
）dcba········A．A点B．B点DCBAC．C点D．D点3．下列各代数式的值一定是负数的（）A．－|a＋2|
B．－（a－3）2C．－|a|－1D．－（a＋3）2＋14．如果abc≠0，则的值可能有（
）A．1种B．2种C．3种D．4种5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（）A．四次多项式B．四次单项式C．四次式D．七次多项式6．已知：b=4a＋3，c=5a－1（a≠0），则代数式的值为（）A．与a的取值有关B．C．D．其它结果二、解答下列各题：1．若3a2＋2b2－7=0，求代数式的值2．若，求代数式的值。3．代数式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值与x无关，试求a、b的值。4．已知|2a＋1|＋4|b－4|=－（c＋1）2，试求代数式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－6a2c｝的值。5．当x>5时，化简|15－3x|－|2x－11|。三、应用与创新：1．对于任意实数x、y，定义运算xy=ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知23=4，对于任意实数x，xm=x总是成立，求a、b、m的值。2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？第1页共30页