一、地球模型地球是一个近似椭球体，测绘时用椭球模型逼近，这个模型叫做参考椭球，如下图：赤道是一个半径为a的近似圆，任一圈经线是一个半径为b的
近似圆。a称为椭球的长轴半径，b称为椭球的短轴半径。a≈6378.137千米，b≈6356.752千米。（实际上，a也不是恒定的，
最长处和最短处相差72米，b的最长处和最短处相差42米，算很小了）地球参考椭球基本参数：长轴：a短轴：b扁率：α=(a-b)/
a第一偏心率：e=√(a2-b2)/a第二偏心率：e''=√(a2-b2)/b??这几个参数定了，参考椭球的数学模型就定了。
?什么是大地坐标系？大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示：(
L,B,H)。空间直角坐标系是以参考椭球中心为原点，以原点到0度经线与赤道交点的射线为x轴，原点到90度经线与赤道交点的射线为
y轴，以地球旋转轴向北为z轴：(x,y,z)共同点：显然，这两种坐标系都必须基于一个参考椭球。不同点：大地坐标系以面为基准，所
以还需要确定一个标准海平面。而空间直角坐标系则以一个点为基准，所以还需要确定一个中心点。只要确定了椭球基本参数，则大地坐标系和空间
直角坐标系就相对确定了，只是两种不同的表达而矣，这两个坐标系的点是一一对应的。?二、北京54，西安80，WGS84网上的解释大都互
相复制，语焉不详，隔靴搔痒，说不清楚本质区别。为什么在同一点三者算出来的经纬度不同？难道只是不认同对方的测量精度吗？为什么WGS8
4选地球质心作原点，而西安80选地表上的一个点作原点？中国选的大地原点有什么作用？为什么选在泾阳县永乐镇？既然作为原点，为什么经纬
度不是0？下面是我个人的理解。首先，三者采用了不同的参考椭球建立模型，即长短轴扁率这组参数是不同的。北京54：长轴6378245
m，短轴6356863，扁率1/298.2997381西安80：长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.257
22101WGS84：长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563，第一偏心率0.
081819790992，第二偏心率0.082095040121这些参数不同，决定了椭球模型的几何中心是不同的。那么为什么这三种坐
标系的参数有这么大差别呢？除了测量精度不同之外，还有一个原因，就是侧重点不一样。WGS84是面向全球的，所以它尽量逼近整个地球表面
，优点是范围大，缺点是局部不够精确。北京54用的是前苏联的参数，它是面向苏联的，所以它在前苏联区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区
偏多少它不管。它以苏联的普尔科沃为中心，离那越远，误差就越大。西安80是面向中国的，所以它在中国区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地
区偏多少它不管。而且这个逼近是以西安附近的大地原点为中心的，也就是说，在西安大地原点处，模型和真实地表参考海平面重合，误差为0，而
离大地原点越远的地方，误差越大。所谓的大地原点就是这么来的，它是人为去定的，而不是必须在那里，它要尽量放在中国的中间，使得总的误差
尽量小而分布均匀。然后，我国在自已境内进行的建筑，测绘，勘探什么的所绘制的图，都以这个大地原点为基准，去建立各种用途的地表坐标系，
就能统一起来了。所以在中国区域，WGS84模型是没有西安80模型那么准确。而用西安80模型来算美国的点，则更不准确。现在更新为20
00国家大地坐标系，参数比西安80更精确了，而道理是一样的。都说WGS84是质心坐标系，北京54，西安80是参心坐标系，何谓质心？
何谓参心？质心好理解，就是地球体的质量中心，WGS84坐标系面向全球定位，所以它所建立的模型是最中庸的，没有偏向任何一个地区，椭球
体模型的几何中心与地球质心重合时，模型就会最接近整个地球。而北京54和西安80侧重于局部的精确性，而舍弃整体的精确性，当椭球模型(
西安80)在中国区域最精确时，它的几何中心肯定不是地球质心，而在别的地方。所以这个几何中心称之为参考中心，简称参心。地球上一个点经
纬度，是基于参考椭球来算的，所以，同一个地方，用北京54，西安80，WGS84算出来的经纬度是三个不一样的值。由于GPS用的是WG
S84，所以我们手机看到的是WGS84坐标系的经纬度。?三、地图在平面上的投影我们的地图，总得画在纸上，在显示器上吧，不然到处拎着
地球仪？地球上的点是用经纬度表示的，纬度越高的地方，1度的经度的距离就越短。那么，问题来了，地球表面是曲面，而且经纬度与长度距离并
不是简单的比例关系，怎样画到平面上？答案是，投影算法。好，问题又来了，投影算法哪家强？1.高斯-克吕格投影假设一个椭圆柱面与地球椭
球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面
而成的。高斯克吕格投影是分带投影的，主要分有3度带和6度带两种。3度带就是经度每3度一个带，全球切成120个带；6度带就是经度每6
度一个带，全球切成60个带。不同的带之间各有各的原点自成xy坐标系，不能用本带的xy坐标系去计算其它带的，因为原点都不同了。高斯克
吕格投影的变形分析：①中央经线上无变形，满足投影后长度比不变的条件；②除中央经线上长度比为1以外，其它任何点长度比均大于1；③在同
一条纬线上，离中央经线越远则变形越大，最大值位于投影带边缘。④在同一条经线上，纬度越低变形越大，最大值位于赤道上。⑤等角投影，无角
度变形，面积比为长度比的平方。⑥长度比的等变形线平行于中央轴子午线。?优点：长度和面积变形是最小的(比起其它投影)。缺点：需要分带
，相邻的带不能拼接(上尖下宽怎么接？好难个)，导致覆盖范围小。所以高斯投影适用于小地区的地图，一个带就能覆盖的地区。??2.兰勃特
投影?有两种：①等角圆锥投影。设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬
线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。市面上
的中国地图应该就是用这种投影的。?②等积方位投影。设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。按投影面与地球面的相对
位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线
和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲
线。该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用，东西半球图和分洲图多用此投影。??3.墨卡托
投影?假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线与圆柱相切（赤道）接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再
把圆柱体展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。优点：没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都
是平行直线，且相交成直角。缺点：长度和面积变形明显，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了
方向和相互位置关系的正确。墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，
因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。谷歌地图，百度地图用的就是墨卡托投影，且以赤道作基准纬线。
不同类型地图使用的投影与坐标系?(2016-08-1215:29:29)不同类型地图使用的投影与坐标系1.?概念辨析???地图投
影跟大地坐标系是完全两个东西，尽管具有相关性。地球椭球体则是另一个东西。实际上地图编绘涉及三个基本的东西：椭球体、地图投影、大地坐
标系。三者密切关联。（百科知识）??要绘制地图，首先考虑用什么椭球体，这是投影和坐标系的基础——我国三代坐标系使用三种椭球体。??
三者之间的关系：先有个椭球体，然后是投影到承影面，然后是添加经纬网。椭球体是基础，投影是转换函数，是数学关系，大地坐标系是参照系。
因此，同一椭球体可以用不同的投影；而同一投影，也可以用不同的大地坐标系。但是一般三者是协调一致的，如我国的三代坐标系，有对应的椭球
体、投影类型、基准面（坐标系）。从地图反映地球表面来看，整个过程涉及五个环节：地球～椭球体～投影～坐标系～地图。而地球是球面的，是
一个曲面，而地图是平面的，二者的结构性矛盾，导致我们不得不采用一系列转换，这个转换中不可避免地产生扭曲、变形和误差。具体关系：总结
：地球（地球表面，存在高低起伏）→椭球体（光滑球面，相关参数）→投影（投影方式：几何投影与解析投影）→坐标系（地理坐标系与平面直角
坐标系）→地图。2.我国三代坐标系我们经常给影像投影时用到的北京54、西安80和2000坐标系是投影直角坐标系，如下表所示为国内
坐标系采用的主要参数。从中可以看到我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的大地基准面。表：北京54、西安80
和2000坐标系参数列表坐标名称投影类型椭球体基准面北京54GaussKruger（TransverseMercator）Kr
asovskyD_Beijing_1954西安80GaussKruger（TransverseMercator）IAG75D_
Xian_1980CGCS2000GaussKruger（TransverseMercator）CGCS2000D_China
_2000??3.?坐标系类型?地理（大地）坐标系（经纬网）和直角坐标系（图面，二维）。4.?地图表达全过程（图示）制作人：陈浩，
复旦史地所博士生（转摘请注明）5.?我国地形图常用投影?各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国家基本比例尺地形图中，除1：1
00万地形图采用等角圆锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影——分带投影一般研究比较小区域范围（大比例尺）的图，精度更高的地方区域。
即地图反映区域越小、比例尺越大、精度越高，则选择分带，分带即高斯-克吕格投影。等积圆锥投影指保持面积不变形的圆锥投影。正轴等面积
割圆锥投影又称亚尔勃斯投影。这种投影在实践中应用较广。假设一个圆锥切割地球的某两条纬线为了保持等积条件，在把地球经纬线投影到圆锥面
时，两条标准纬线以内的经线局部比例尺要相应增大，而且在任一点上纬线缩小的比例和经线扩大的比例相等。两条标准纬线以外的纬线比例尺大于
主比例尺，经线比例尺小于主比例尺。在这种地图上纬线间距从中间向南向北逐渐缩小。这种投影因为没有面积变形，所以在图上保持正确的面积对
比。适于作经济地图或某些自然地图。我国行政区图、地形图、人口地图及社会经济等地图多采用这种投影，以25°N和47°N两条纬线为标准
纬线相割。中学使用的中国地图中的中国人口、民族、气候、水系、土地利用、农业、工业和矿产等分布图也都采用这种投影。高斯-克吕格投影是
由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为
高斯-克吕格投影，又名"等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种彭纳投影即等积伪圆锥投影。为法国人https://
baike.baidu.com/item/%E5%BD%AD%E7%BA%B3彭纳所创。中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的
曲线。纬线为同心圆弧。中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。彭纳投影常用作
大洲图。等距圆锥投影指沿经线方向长度没有变形的圆锥投影。等角圆锥投影指在地图上没有角度变形的圆锥投影。它是德国数学家兰勃脱所拟定
，故又称兰勃脱正形圆锥投影，由于这种投影是一圆锥切割地球的两条标准纬线，又称双标准纬线等角圆锥投影。很多中纬度国家和地区多采用这种
投影来编制中、小比例尺地图。在图上，为了保持等角条件，必须使图上任一点的经线比与纬线比相等。圆锥面展平后，经线为交于圆心的直线束，
但经线之间的夹角小于纬线呈同心圆弧，纬线的间距从中间向南向北逐渐增大。同一纬线上的经线间隔相等。在绘制我国地图时，多以25°N和4
7°N作为标准纬线，离开标准纬线愈远，面积变形愈大。我国的分省地图边多采用这种投影。中学使用的地图册中，中国地理的所有分区地图，以
及世界地图中的朝鲜、蒙古、日本、南亚、西亚、南欧、西欧、北欧、中欧、美国、墨西哥及西印度群岛等均用这种投影。等角圆锥投影还是美国、
加拿大、法国等国家的国家平面投影系统的基础在切圆锥投影中，离开标准纬线愈远，变形愈大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边缘纬线处将
产生相当大的变形。因此，采用双标准纬线圆锥投影比采用单标准纬线https://baike.baidu.com/item/%E5%9
C%86%E9%94%A5%E6%8A%95%E5%BD%B1圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线，则变形会更小些，多圆锥投影
就是由这样的设想建立起来的。https://baike.baidu.com/item/%E5%A2%A8%E5%8D%A1%E6%
89%98墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆
柱切或割于地球，按https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E8%A7%92%E6%9D%A1
%E4%BB%B6等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。墨卡托投影在切https://baike.ba
idu.com/item/%E5%9C%86%E6%9F%B1%E6%8A%95%E5%BD%B1圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是
最常用的是切圆柱投影。UTM投影（UniversalTransverseMercatorProjection--通用横轴墨卡
托投影）是横轴等角割椭圆柱面投影。此投影系统是美国编制世界各地军用地图和https://baike.baidu.com/item
/%E5%9C%B0%E7%90%83%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8D%AB%E6%98%9F/377664地球资
源卫星像片所采用的投影系统。UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”UNIVERSALTRANSVERSEMERCATORPR
OJECTION，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，
而https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E5%A4%AE%E7%BB%8F%E7%BA%B
F中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影
相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%
E7%A7%B0%E8%BD%B4对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约180km处有两条不失真的标准
经线。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，将北纬84度至南纬80度之间按经度分为60个带,每带6度.从西经180度起算,两条
标准经线距中央经线为180KM左右,中央经线比例系数为0.9996.兰勃特投影（LambertConic1Parllel;LambertConic2Parallel）是由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）拟定的正形圆锥投影。有两种：①等角https://baike.baidu.com/item/%E5%9C%86%E9%94%A5圆锥投影。设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为https://baike.baidu.com/item/%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86/15649同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图；②等积方位投影。设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。 |
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