第二章方差分析§2.1方差分析的基本原理方差分析的目的：将总变异剖分成若干个变异来源的相应部
分。一、自由度与平方和的分解假设有组处理，每组有个数据，共有个观察值，自由度为,其
数据结构如图所示:其中：总变异：（矫正数）
总变异分解：处理（组间）变异：误差（
组内）变异：相应的均方：二、检验提出假设：构造统计量：其中
分别为的自由度判别标准：拒绝在方差分析中的转换：解：（1）自由度与平方和分解
总变异处理间误差总变异处理间误差（2）方差分析表即处理间存
在显著差异§2.2多重比较一、多重比较方法1、最小显著差数法（LSD法）判别标准：
两处理在水平上显著其中：分
别为待比较的两个处理均值，例2.2接例2.1数据故由知则在
水平上，间存在显著性差异在水平上，
间存在极显著性差异2、法（复极差法）将一组个平均数由大到小排列，并且判别标准：
两处理在水平上显著其中：
秩次距，表示将所有待比较的平均数由大到小排列后所计算出的两极差范围内所包含的平均数
个数，查表获得。例2.3接例2.1数据当时，查表得当
时，水平上不显著
水平上不显著
水平上不显著当时，
水平上显著
水平上不显著当时，
水平上显著3、新复极差法（SSR法）同法，其中：
查表获得例2.4接例2.1数据当时，
查表得当时，
水平上不显著水平
上不显著水平上不显著当
时，水平上显著
水平上显著当
时，水平上显著二、多重比较结果表示方法1、列梯形表法以例2.4
为例2、划线法以例2.4为例，显著水平0.0514(D)13(C)8(B)5(A)
--------------
--------------3、字母标记法以例2.4为例，§2.3单向分组资料的方差分析单向分组资料：指观察值
仅按一个方向分组的资料。一、组内观察值数目
相等的单向分组资料同§2.1中原始数据，分析同上二、组内观察值数目不等的单向分组资料设试验有
个处理，每一处理所包含的观察值数目为自由度与平方和分解：总变异处理间误差检验多重比较：先用
加权法求标准误§2.4两向分组资料的方差分析两因素试验中若因素的每个水平与因素的每个水平均衡相遇（正
交），则所得试验数据按两个因素交叉分组，称为两向分组资料。一、组合内只有单个观察值的两向分组资料设有两因素
，因素有个水平，因素有个水平，且每一处理组合仅有1个观察值，即共有个观察值。方差分析表多
重比较：例2.5为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响，选择了6个不同的地块，每个地块分成3个小区，随机
安排3种田间管理方法，数据入下表。进行方差分析。解：由题可知自由度与平方和分解：总变异地块间管理间
误差方差分析表：即地块间存在极显著差异，管理间存在显著差异。二、组合内有重复观察值的两向分组资料
设试验有两因素，因素有个水平，因素有个水平，且每一处理组合有个观察
值。方差分析表多重比较：例2.6用3种深翻和4种施肥方案组成12种育苗作业方式试验，取得苗高的资料如下表。设
苗高的分布为正态分布，且等方差，试分析深翻、施肥以及它们交互作用对苗高生长有无显著影响。解:由题可知（1）自由度与平方
和分解总变异处理间施肥间深翻间误差（2）方差分析表所以，施肥间存在显著差异
，深翻间、不存在显著差异。（3）对施肥进行多重比较（采用新复极差法）根据，算得如下表施肥间显著
性结果练习1右表为五个地区每天发生交通事故的次数。（单位：次）试以的
显著水平检验各地区平均每天交通事故的次数是否有显著性差异？1737.777817总变异16.122216
1.222210误差70.7223141.44452管理间287.02221435.11115地块间FMS
SSDF变异来源……………总变异误差处理变异来源48.3337.
7840.6743.78T=153543534036639441.58499435641374032
36484739384244.25531466044394436413050475341
42.08505455842344236483729524339施肥A深翻B1
888.3135总变异48.75117024误差<119.81118.886<124.1248.232
深翻间183.73551.203施肥间FMSSSDF变异来源9.887.344.243.1549.
657.154.143.0739.236.803.962.922pBb37.78ABb4
0.67ABab43.78Aa48.330.010.05显著性施肥9710812141410
151711971313141291410171314101215西部南部中部北部东部
1组别例2.1欲比较毛白杨4个无性系的生长量，
每个无性系随机抽查3株，结果如表所示，试判断4个无性系间是否有显著性差异。42181212D39151311C
241176B15942A无性系23411总变异9728误差541623处理间FM
SSSDF变异来源10.737.846.204.5349.766.99
5.644.0438.225.644.753.2628.896.005.143.4748.655.865.003.3938.205.644.743.2625A38B513C114D差异处理5A8B13C14D0.010.05差异显著性处理……………总变异误差变异来源 |
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