第四章多元回归分析§4.1多元回归一、多元回归方程1、多元回归模型总体：样本：其中：是
为0时的值，偏回归系数2、多元回归方程对多元回归方程的求解：（采用矩阵
型式）即利用最小二乘法：3、多元回归方程的估计标准误例4.1测定13块南京11号高产田的每
穗数（，万）、每穗粒数（）和每稻谷产量（），得结果如下表。试建立每
穗数、每穗粒数对产量的二元回归方程。解：矩阵方法求解得：则二元线性回归方程为：
二、回归关系的假设检验（一）多元回归关系的假设检验目的：判断是否存在多元回归关系。提出假设：方差分析表例4.2
接例4.1对多元回归关系作假设检验。解：于是即与之间存在真实的二
元线性回归关系。（二）偏回归关系的假设检验目的：判断各自变量对依变量是否有
真实的回归关系。1、检验由知：即
构造统计量：2、检验倚的偏回归平方和：，表示在
的变异中由的变异所决定的那一部分平方和，构造统计量：例4.3接例4.1试对
偏回归关系的假设检验。①、检验对于对于查表得
以上均有否定②、检验倚的偏回归
平方和：倚的偏回归平方和：即，每穗数、每穗粒数对产量的偏回归都是
极显著的。§4.2逐步回归在多元线性回归分析时，剔除没有显著效应的自变数，以使所得的多元回归方程比较简化
而又能比较准确地分析和预测的反应。剔除不显著自变数的过程称为自变数的统计选择，所得的仅包含显著自变数的多元回归方程叫做
最优多元线性回归方程。这种统计选择自变数的过程称为逐步回归。第一步：个自变数的回归分析，一直进行到偏回归的假设测验。
若各自变数的偏回归皆显著，则分析结束，所得方程就是最优多元回归方程；若有一个或一个以上的自变
数的偏回归不显著，则剔除那个偏回归平方和最小的自变数，进入第二步。第二步：个自变数的回归分析，一直进行
到偏回归的假设测验。此步中将矩阵中所占有的第列剔除，再由新的进
行计算。若仍有一个或一个以上的自变数偏回归不显著，则再将偏回归平方和最小的那个变数剔除，进入第三步。第
三步：个自变数的回归分析，一直到偏回归的假设测验。处理方法同上。…...重复进行，直至留下的
所有自变数的偏回归都显著，即得最优多元线性回归方程例4.4测定丰产3号小麦的每株穗数、每穗结实小穗数、
百粒重、株高和每株籽粒产量的关系，得结果如下表。试选择倚的最优线性回归方程
。解：第一步，四元线性回归分析得：因而有：方差分析表：由表可知：的偏回归都不显著，其中
的最小，所以剔除。第二步，三元线性回归分析将第一步中的第5列划去后，因而有
：方差分析表：因此3个自变数的偏回归全部显著。则资料的最优线性回归方程：§4.3多元相关与偏相关
一、多元相关在个变数中，个变数的综合和一个变数的相关，叫做多元相关或复相
关。（一）多元相关系数多元相关系数:区间在[0,1]之间例4.5试计算例4
.1中的多元相关系数，和相应的简单相关系数。解：由题可知则多元相关系数
的简单相关系数（二）多元相关系数的假设测验提出假设：统计量
其中当时，拒绝二、偏相关在个变数中，
在其余个变数皆固定时，指定的两个变数间的相关，叫做偏相关。（一）偏相关系数
表示在保持一定时的偏相关系数偏相关系数求解：
相关矩阵则偏相关系数为：例4.6试计算例
4.1中偏相关系数解：则（二）偏相关系数的假设测验提出假设：统计量：当时，拒绝
49662.130.452359.834.055264.633.849856.033.154964.
634.650261.131.551158.233.951564.130.452665.930.453
764.533.348059.031.347371.427.050473.426.7
总变异离回归（残差）回归变异来源7074.307712总变异111.626
71116.266810离回归（残差）7.562979.02045958.04092回归变异来源
111.62671116.266810离回归（残差）10.043148.74353148.74351
因的回归10.045956.89525956.89521因的回归变异来源17.01143.
4241012.31053.62298.61003.323811.61133.721816.9
1033.523107.41143.223615.51103.6221010.21093.52
1822.51093.7211320.31043.9231017.51113.7221013.4
1103.4211014.51063.620913.71043.4201015.71133.6
23101.841818.4176
10离回归4.96<10.66030.66031因的回归4.9620.574120.57411
因的回归4.964.648.59728.59721因的回归4.96102.168110
2.16811因的回归FMSSSDF变异来源,1.734419.077910离回归4.8420.761920.76191因的回归4.849.26899.26891因的回归4.84101.5078101.50781因的回归FMSSSDF变异来源 |
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