山东财经大学2015—2016学年第1学期期末试题
线性代数（16200031）试卷(A)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 签字 注意事项：所有答案都必须写在答题纸上，答在试卷上一律无效.
一、判断题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.各行所有元素之和均为0的行列式的值为0.（）
2.任一阶可逆矩阵均与单位矩阵等价.（）
3.个维向量必线性相关.（）
4.若，则齐次线性方程组必有非零解.（）
5.若，则对任意常数，有.（）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
1.若，则________.
2.若，则________.
3.齐次线性方程组的基础解系中含________个解向量.
4.若，，则________.
5.二次型的秩为________.
三、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
1.行列式的值是（）.
（A）（B）
（C）（D）
2.设阶矩阵满足，则必有（）.
（A）（B）（C）（D）
3.若向量组线性相关，则必有（）.
（A）中任意两个向量均成比例
（B）中任一部分向量组线性相关
（C）中含有零向量
（D）中至少有一向量可由其余向量线性表出
4.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）.
（A）的列向量组线性相关（B）的列向量组线性无关
（C）的行向量组线性相关（D）的行向量组线性无关
5.与矩阵相似的矩阵是（）.
（A）（B）（C）（D）
四、计算题（本题共5小题，满分50分）
1.（本题满分5分）设行列式，求，其中为元素的代数余子式，.
2.（本题满分10分）设矩阵，为的伴随矩阵，且，求.
3.（本题满分10分）设向量组，，
，，求为何值时，线性相关？此时，求的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.
4.（本题满分10分）解线性方程组，其中为待定参数（若有无穷多解，要写出通解）.
5.（本题满分15分）利用正交替换将二次型
化为标准形.
五、证明题（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
1.求证：，其中为的伴随矩阵.
2.求证：若维单位向量组可由向量组线性表出，则线性无关.
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