山东财经大学2013--2014学年第一学期期末试题
线性代数（16200031）试卷(B)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 签字 注意事项：所有的答案都必须写在答题纸（答题卡）上，答在试卷上一律无效。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题分，分为矩阵，且，则.
(A)中所有阶子式全不为零0(B)为满秩矩阵
(C)中有一个阶子式不为零0(D)的行向量组线性无关
2.设线性方程组无解，则.
(A)1(B)-1(C)0(D)2
3.设为阶非零方阵，且，则以下结论成立的是.
(A)不可逆，不可逆(B)不可逆，可逆
(C)可逆，可逆(D)不可逆，可逆
4.设都是阶方阵，下列结论中不成立的是.
(A)若矩阵与等价，与等价，则与等价
(B)若矩阵与相似，B与相似，则与相似
(C)若矩阵与等价，则矩阵与必相似
(D)若矩阵与相似，则矩阵与必等价
5.设是阶实对称矩阵，则是半正定的充分必要条件是.
(A)的各阶顺序主子式非负(B)的正惯性指数小于
(C)的秩小于(D)的特征值非负且至少有一个为零
6.为阶方阵，为阶方阵，，则
(A)(B)(C)(D)
二、填空题（本大题共6小题，每小题分，分为阶方阵，，矩阵按列分块为，矩阵，则.
2.设矩阵，其中则.
3.已知向量组线性相关，则满足的条件是.
4.已知阶方阵的特征值为，2，3，则.
5.设为非齐次方程组的解，如果也是的解，则=.
6.设阶方阵矩阵，当时，则.
三、计算题（本大题共2小题，每小题分，分，其中.
2.求向量组，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
四、解答题（本大题共2小题，每小题分，分）取何值时,线性方程组
无解?(2)有唯一解?(3)有无穷多个解?
2．把以下二次型化成规范形，并判断此二次型是否为正定二次型.
.
五、证明题（本大题共2小题，每小题分，分）
线性相关，向量组线性无关，证明可由线性表示.
2.设为对称矩阵，且满足，证明为正定矩阵.
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