3月15日周测时间：40分钟满分：80分命卷人：陈晨审核人：一、选择题（每小题5分，共16小题80分）1.已知复数,则其共轭复数的虚部为
()A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意,故,其虚部为.2.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(
)A.B.C.D.【答案】D【解析】因为为纯虚数,所以,,即,因此,所以.3.已知函数，则“”是“在上单调递增
”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当时，恒成立，故“”
是“在上单调递增”的充分不必要条件．4.函数在上的最大值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由得.当时,
.当时,,∴函数在上单调递增,在上单调递减,∴当时,函数取最大值.5.已知的图象如图所示,其中是的导函数,则下列关于函数
说法正确的是()A.仅有个极值点,一个是极大值点,一个是极小值点B.因为有四个根,故函数有四个极值点C.有个极大值点,个极
小值点D.没有极值【答案】A【解析】若是的极值点,则,且在两侧异号,由的图象可知共有解,其中只有两个零点的左右两侧导数值异号,故
有个极值点.6.已知函数,且图像在点处的切线的倾斜角为,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵,∴,
∴,即,,∴图象在点处的切线的斜率,则.7.已知曲线,则过点,且与曲线相切的直线方程为()A.或B.或C.或D.或【答
案】B【解析】设切点为,切线斜率,则切线方程是,又过点,所以,①又,②由①②解得,或,代入切线方程化简可得:切线方程为
或.8.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【
解析】设圆柱的底面半径为，则高，则圆柱的表面积：.当且仅当，即时，取等号.∴要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为4.
9.若,则方程在上恰好有()A.个根B.个根C.个根D.个根【答案】B【解析】令,则,又,故当时,,即在上
为减函数,又∵,,故函数在上有且只有一零点,即方程在上恰好有个根.10.若函数在区间上没有极值，则实数的取值范围是（）A
.或B.或C.D.【答案】B【解析】函数在区间上没有极值，则或区间上恒成立；所以，或11.已知，若在上恒成立，则的取
值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】在上恒成立，即在上恒成立．设，则.a＞0,x（1）若，即，
则，函数在上为增函数，又，∴在上恒成立；（2）若，即，当时，，为增函数.当时，，为减函数.∴在上的最小值为.∵，∴，不合题
意；若，即，当时，，为增函数.∴在上的最小值为.∵，∴在恒成立.综上，的取值范围是.12.已知函数,若存在,使得,则实数
的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,得,则.若存在,使得,则,所以.设,则,当时,;当时,
,所以在上单调递减,在上单调递增,所以当,函数取最大值,最大值为,所以,故选C.13.若函数的值域为,则实数的取值范围为(
)A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,,又对称轴为,∴,,∵值域为,且时,,∴当时,,,当时,,令,解得
,∴在上单调递增,在上单调递减,又,当时,,∴.14.已知函数对任意的,恒有成立,则的范围是()A.B.C.D
.【答案】A【解析】由题得,∴在上单调递增,所以,由题得,所以函数在上单调递减,所以,由题得,∴,所以.15.已知,若函数在
上恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】易知,则.当变化时,,的变化如下表:最小
值zu∴,又.又,函数在上恰有两个不同的零点,∴,解得.16.已知是函数的导函数,,,,则不等式的解集为()A.B.
C.D.【答案】B【解析】由题意,函数满足已知条件,又由不等式,可变形为,构造新函数,则,由已知条件可得,即,即函数为单调递减函数,令,则,又由不等式,可变形为,即,由函数的单调性可得,所以不等式的解集为,故选B.第1页，共5页 |
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