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布洛赫波的内涵
?(r)
，薛定谔方程（该边界条件下）的解，量纲，[L^(1)T^(-1)]；
u(r)
，平面波，量纲，[L^(1)T^(-1)]；
k
，波数（平面波波向量），量纲，[L^(-1)T^(0)]；
r
，位移矢量，量纲，[L^(1)T^(0)]。
当势场具有晶格周期性时，粒子所满足的波动方程的解具有如下属性：
ikRik(r?R)
nn
?(r?R)??(r)e?u(r)e
n
，其中，
R
n
，表达晶格的周期向量，量纲，[L^(1)T^(0)]。
可见，平面波部分揭示了电子的共享属性（电子运动特点）；周期函数揭示了
晶格上的离子对电子运动的影响（电子被约束）的程度。周期势场中粒子（例如，
电子）的本征波函数总可表达为布洛赫函数形式。
k?
此外，平面波波向量（布洛赫波向量，）与普朗克常数（）之乖积，体现为
粒子（电子）的晶体动量（体现了不同晶胞间电子波函数的相位变化）。
可表达为：
?
p??k
，其中，
?
p
，动量，量纲，[L^(3)T^(-1)][L^(1)T^(-1)]；
?
，普朗克常数，量纲，[L^(3)T^(0)][L^(2)T^(-2)]；
k
，波数（平面波波向量），量纲，[L^(-1)T^(0)]。
对一个给定的波矢及势场分布，薛定谔方程（电子运动）具有一系列的解（电
子能带），而在各个单值区分界处存在有限大小的空隙（能隙）。显然，晶体中
的周期势场，并不是时间的函数，只需求解薛定谔方程的能量本征值。
u(r)
dr
对固体中的电子，其周期函数，，具有与晶格相同的周期（）；当平
d
移的时候，波函数将只是相差一个相位因子。
k
在确定的完整晶体结构中，布洛赫波矢（）是一个守恒量（电子波的群速
度为守恒量）；布洛赫函数比自由电子波函数更能表达电子的真实情况。 |
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