§1.8灵敏度分析CBB-1bC-CBB-1AB-1bB-1A原始数据A，b
，CA=(P1P2…Pn)公式①Z0=CBB-1bXB=B-1b②λA=C
-CBB-1AλN=CN-CBB-1Nλj=Cj-CBB-1Pj③A=B-1
APj=B-1Pj~~标准型maxZ=CXAX=
bX?0(1)、参数A，b，C在什么范围内变动，对当前方案无影响？(2)、参数A，b，
C中的一个(几个)变动，对当前方案影响？(3)、如果最优方案改变，如何用简便方法求新方案？例：
ABC备用资源甲1
1112乙122
20利润586产品原料问：如何安排
产品产量，可获最大利润？maxZ=5X1+8X2+6X3X1+X2+X3+X4=12X1+
2X2+2X3+X5=20X1…X5?0解
58600
X1X2X3X4X5CB
XB05860
00X412111
100X52012
201CBXB84
00-2-2-35X1
41002-18
X28011-11
…(一)、目标函数系数Cj的灵敏度分析(1)、非基变量系数Cj①Cj改变，λj仍?0时对最优方案无影响。例中C
3改变λ3=C3-CBB-1P3=C3-(58)=C3-8?02
-1-1112即C3?8②C3改为10，λ3=2>0CBXB8
400(2)-2-35X1
41002-18X
2801(1)-11
XB1000-200
-55X14100
2-110X3801
1-11(2)、基变量系数Cj①Cj改变，全部λj?0，最优方案不变。例中C1
改变λA=C-CBB-1A=(C1,8,6,0,0)-(C18)1
002-1011-11=(0,0,-2,-2C1+8,C1-8)?0-2C1+8?0
C1-8?04?C1?8②C1改变C1=10，λ5=2>0,换基XB
10400-2-12210X1
41002-18
X28011-1(1)
1200-2-4-10
010X112111
100X5801
1-11(二)、约束条件右端项bj的灵敏度分析(1)、bj改变，B-1b仍?0时，
最优方案不变。例中b1改变2-1-11b120?10?b1?20B-1b=?02b1-20
?0-b1+20?0(2)、b1改变,b1=30，CBXB1200
0-2-2-35X140
1002-18X2-
10011(-1)1
1000-2-40-55
X12012201
0X4100-1-11
-12-1-113020B-1b==40-10(三)、添加新变量的灵敏度分析例对于新产品
D，已知1个单位D要消耗甲：3乙：2可以得利润10问：投产产品D是否有利？?6=C6-CBB-1
P6=10-(58)2-13
-112=10-12=-2<0结论：
无利（1）利润为多少时，投产产品D有利？Λ6=C6-CBB-1P6=C6-12>0得C6>12
（2）C6=15时?6=3P6=B-1P6=2-13=
4-112-1~
X1X2X3X4X5X6
XB8400-2-2-33
X141002-1(4)
X28011-11
-187-3/40-2-7/2-9/4
0X611/400-1/2
-1/41X291/411-1
/23/40(四)、添加新约束的灵敏度分析例新增加电力约束：13A、B、C每单位需电
2、1、3问：原方案是否改变？2X1+X2+3X3?13原方案A：4B：8C：0
16>13原方案要改变2X1+X2+3X3+X6=13user:
XB8400-2-2-
30X1410
02-10X280
11-110X613
213001
XB8400-2-2-3
05X141
002-108X28
011-1100X6
-3002(-3)11
8200-10/30
-11/3-2/35X12104/3
0-1/32/38X2901
1/302/3-1/30X410
0-2/31-1/3-1/3…………(五)、aij改变(计
划生产的产品工艺结构改变)(1)、非基变量Xj工艺改变只影响单纯形表Pj列，λj.关键看λj?0?还是>0?.
用(三)类似方法解决。(2)、基变量Xj工艺改变，复杂例：产品A工艺改变，对甲、乙需求变为2，2。利润
为7，问最优方案如何？先计算p1’=2-12=2
-1120一?1’=-3取代p1与λ1放入最优表一一一
X1X1’X2X3X4X5
0-30
-2-2-3X14120
02-1X2800
11-1178
00-21-3/27X1’21001-1/28X28011-1180-10-20-10X421001-1/28X21011101/2 |
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