a?baab1a
不等式??lna?lnb??ln???2lnx?x?(中中x??1)
bbaxb
ab
1211
2
f(x)?2lnx?(x?),(x?1)f?(x)??1???(1?)
构造函数，则.
2
xxxx
f?(x)?0f(x)(1,??)
因为x?1时，，所以函数在上单调递减，
f(x)?f(1)?0
故，从而不等式?成立；
a?b
[
（II）再证：L(a,b)?……?
2
a
2(?1)
2(a?b)a2(x?1)a
b
?lna?lnb??ln??lnx?(中中x??1)
不等式?
a
a?bb(x?1)b
(?1)
b
2
2(x?1)
14(x?1)
g(x)?lnx?,(x?1)
g?(x)???
构造函数，则.
22
(x?1)
x(x?1)x(x?1)
?
g(x)?0g(x)(1,??)
因为x?1时，，所以函数在上单调递增，
g(x)?g(1)?0
故，从而不等式?成立；
a?b
?
综合（I）（II）知，对?a,b?R，都有对数平均不等式ab?L(a,b)?成立，
2
.
当且仅当a?b时，等号成立 |
|
