初三数学专题（3）函数基础【一次函数】一次函数中，y随着x的增大而，当时，函数图像经过原点。直线y=kx＋b(k、b为常数，且k≠0）时
在坐标平面内的位置与k和b在的关系:（画草图）例：已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b的值：函数满足的特征字母
a的值字母b的值y随x的增大而增大图象不经过第一象限图象经过原点图象平行于直线y=－4x+3图象与y轴交于负半轴方如图，已知直线，
分别交x轴于B、C两点，、相交于点A。(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积。某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工
费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工不超过20个时每个零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件
，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．【反比例函数】一、解析式有三种常见
的表达形式：①②③二、反比例函数的图象和性质：面积不变：若P（a，b）是双曲线上任一点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，则，。等
积变形，请画图：5.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值为__________.6.一次函数+1和反比例函数的图象的交点坐标
为．7．若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则y1,y2，y3的大小关系是________________
_____8．如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：（1）求两
个函数解析式；（2）求△ABC的面积;(3)当x为何值时,?【二次函数】9.二次函数的解析式有三种形式：名称形式顶点对称轴一般式顶
点式交点式Oxy-1110．二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：如图所示的二次函数，则①，②，③，④
这四个式子中，值为正数的有。11.二次函数的最值：(1)y＝－2x2＋10x＋1(-1≤x≤4)（2）当－2≤x≤1时，二次函
数有最大值4，则实数m的值为____________________12.二次函数的图形变换：（1）将二次函数的图像向左平移一个单
位，再向上平移一个单位，则顶点是；若将原二次函数绕顶点旋转180°，所得的新函数是。（2）若将一条抛物线向下平移3个单位，再向
左平移2个单位，得到抛物线，那么这条抛物线的函数解析式为。（3）已知一条抛物线与的图象关于y轴对称，该抛物线的解析式为。与抛物
线关于x轴对称的抛物线解析式为。13.二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．求其解
析式。（2）已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．14.方程、函数、不等式的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图
所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解．(3)写出y随x
的增大而减小的自变量x的取值范围．【提升练习】1．已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，则方程组是.2．抛物线
y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是_______
___________3．图①，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动．过点E作FE⊥A
E，交CD于点F.设点E运动的路程为x，FC＝y，如图②所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度
是，则矩形ABCD的面积是___________4.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、B
C交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为_________。5．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公
共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－p)(x－q)＝0的两根
，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是______________________6.如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点
，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且.过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）.（1
）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）由图象，求出当时x的取值范围.7．已知二次函数y＝x2＋x的图象如图所示．(1
)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在平面直角坐标系中近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝
1的解(精确到0.1)．(2)在同一坐标系中画出一次函数y＝x＋的图象．(3)观察图象，写出自变量x在什么取值范围内时，一次函数的
值小于二次函数的值．(4)若P是平面直角坐标系中的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在
点P处，写出平移后二次函数的表达式，并判断点P是否在函数y＝x＋的图象上，请说明理由．8.函数（为实数）（1）写出其中的两个特殊函
数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数
的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值9.如图，已知直角梯形OABC的边OA在
y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转
，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，则当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．1/3 |
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