20.(12分)
x
be
已知函数fx??alnx，曲线y?fx在点1,f1处的切线方程为
????????
x
22xy???e0?.
（1）求a，b的值；
（2）证明函数fx存在唯一的极大值点x，且fx??2ln22.
????
00
21.(12分)
????????
1
2
已知点P是抛物线C:3y??x的顶点，A，B是C上的两个动点，且.
PA?PB??4
4
（1）判断点D0,1是否在直线AB上？说明理由；
??
（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点N1,0，
??
求MN?d的最大值.
（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的
第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
xt?cos?,
?
已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为
?
12
yt??1sin?,
?
x?sin?,
?
?
(?
为参数).
?
y??1cos2?,
?
?
CC
（1）求与的普通方程；
12
（2）若C与C相交于A，B两点，且AB?2，求sin?的值.
12
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知a?0，b?0，且ab??1.
12
（1）求?的最小值；
ab
ab?25b
（2）证明：?.
22
ab??12
理科数学试题第5页（共5页） |
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