否定并解决数学教科书中错误的三条导数公式
（e^x）＇＝e^x、（a^x）＇＝a^xlna和（x^μ）＇＝μx^（μ－1）
（拙文都用“”号表示假概念）
此前：拙文［2］最早揭露了欧拉为何编造假概念“e＝2.7182…”；拙文［3］揭露了欧拉乱改混用著名的两条复利计算公式，也证实了现行数学中的y＝a^x和y＝e^x是假式子，还进而证实了其‘反形式’的所谓“反函数”y＝logax和y＝lnx也是假式子；而拙文［4］证实了欧拉用lnx在微积分领域做假；拙文［5］是关于基本积分公式∫（1／x）dx＝lnx是假式子与几位著名教授争论获胜的铁证；拙文［6］展示用拙文系列所得的真式子e^＝N和其‘变形式’＝lnN来解决现行数学无法解决的难题〔注意：真式子e^＝N的‘变形式’lnN＝也是真式子，而且两者是同一式子，故‘变形式’没有其独立性；而假式子y＝e^x的‘反形式’y＝lnx更是假式子，两者不是同一式子（同理，真式子a^也一样，有其‘变形式’而没其‘反形式’）；请搜阅［3］的注和［6］〕。
至于本文，旨在否定并解决数学教科书中错误的导数（即微商）公式（e^x）＇＝e^x、（a^x）＇＝a^xlna和（x^μ）＇＝μx^（μ－1）：
鄙人最始发现，数学教科书中基本导数（即微商）公式（e^x）＇＝e^x和（a^x）＇＝a^xlna也是造假，理由很简单，既然e^x和a^x的图象是相同的，怎会其导数公式却不一样，这就有悖。
而拙文系列所得的真式子e^的导数（即微商）公式（e^）＇＝e^才真的成立（e^的图象，请搜阅［2］之图3）。因为由［3］知，‘以e＝(1+1/)为底的求各级幂数式’e^的‘函数形式’须写成y(an)＝fx（）即y(an)＝e^〔须写成y(an)＝fx（）的理由，请搜阅［3］或［1］即本文末附录〕；然后依据导数定义（导数即微商）有：〔y(an)〕＇＝（e^）＇＝（△y／△x）＝→（△e^／△n）＝（e^）＝e^〔因e^本是‘量数’，且其‘自变量’既是不尽的〈自然数〉又兼两个角色^和/，故其微商（e^）又成原式e^了；这就是欧拉把e＝(1+1/)的缺陷形式
e＝(1+1/n)进而骗改为“e＝2.7182…”成e^x从而产生假导数公式的不可告人的秘密〕。
同理，拙文系列所得的真式子a^的导数（a^）＇＝（a^）才真的成立，因为由［3］知，‘以a＝（①＋①r）为底的求各级幂数式’的‘函数形式’须写成y(an)＝fx（）即y(an)＝1a^（须写成y(an)＝fx（）的理由，请搜阅［3］或［1］即本文末附录），然后依据导数定义有（导数即微商）：
〔y(an)〕＇＝（1a^）＇＝（△y／△x）＝→（1△a^／△n）＝（a^）（与微商（e^）是‘量数’不同，1△a^除以‘量数’△n≡1后的微商（a^）是‘纯数’，不可再写成‘量数’a^了）。
综上述，本文的所推得的（e^）＇＝e^和（a^）＇＝（a^）否定并解决了现行数学教科书中错误的（e^x）＇＝e^x和（a^x）＇＝a^xlna，完满成功。
鄙人接着发现数学教科书中导数公式（x^μ）＇＝μx^（μ－1）也是错误的（究其原因，是其推导中用了假式子e^x、lnx）。所以须把“x^μ”改写成n^μ，且改称为‘以自变量n为底的求各级幂数式’；自变量n是在横轴1上的〈自然数〉、‘量数’；μ须是‘纯数’、‘整数’、‘暂定常数’。于是按上面本文求导的方法：〔y(an)〕＇＝（n^μ）＇＝（△y／△x）＝→（△（n^μ）／△n）＝
→〔△n^（μ－①）〕△n〕／△n＝△n^（μ－①）＝n^（μ－①）（注意：因为△y是应变量的微分即纵轴上的微线段，再除以△n成△n^（μ－①）。因△n还可被不尽均分，所以有△n^（μ－①）＝n^（μ－①）），于是有（n^μ）＇＝n^（μ－①）。
所以本文（n^μ）＇＝n^（μ－①）也否定并解决了教科书中错误的（x^μ）＇＝μx^（μ－①）。
至此，还有一件事须说清楚：
虽然在数学上已否定并解决了欧拉的造假，但留下一大堆假概念、假名称要清理；好在本文已把否定并解决了的这三条导数公式的主角式子都以‘（什么）为底的求各级幂数式’的统一称谓来命名〔注意：真式子‘幂数式’e^＝N只有其‘变形式’即‘对数式＝lnN’成立；其‘反形式’即‘反函数’的“对数函数式y＝lnx”是假式子已被否定（同理，真式子a^也一样，没有其‘反函数’；这就是数学教科书中假式子a^x的“反函数”y＝logax没有其导数公式的秘密）。但n^μ就不一样，连‘变形式’都没有，因为其‘底’n是变数，即连‘底’都没有〕，清除了“指数函数”、“对数函数”、“指数级数”、“对数级数”、“自然指数函数”、“自然对数函数”…等等众多假名称；更好在有了‘新函数形式’y(an)＝fx（），彻底解决了数学教科书中分不清‘函数’和‘级数’问题；更妙的是，新的数学基础‘对0和1的新认识’使函数的‘微商’即‘求导’逻辑化而好懂了,从而微积分学也好懂了。
总之，现行数学的数学基础有缺陷，才使欧拉们不得不做假；现在有了新的数学基础，数学将极其浅简了。
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参考文献：
［1］《对数学基础的0和1的新认识》陆道渊2016年初版刊于《中国科技纵横》网搜即可参阅网搜即可参阅或下载网搜即可参阅或下载请师友们来评判，关于e≠2．7182…的争论谁对谁错》网搜即可参阅网搜即可参阅或下载
本文完
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附录（此文是拙文系列的基础，为便于阅者查阅，特将其附录于下）
对数学基础的0和1的新认识（最最新加强版）陆道渊
摘要：发现并使用“实数”新概念，消除了理学中一切有关的重大悖论和疑难，否定了其假概念、假式子、假运算，并展示了消悖实例，使数学、理论物理学彻底浅简了。拙文都用“”号表示假概念。
关键词：‘总段’1、‘分点’、‘分段’△n≡1、〈自然数〉、‘量数’、‘纯数’等。
正文：学习和研究数学、物理学的人都知道，现行理学中有很多重大悖论和疑难；连逻辑主义数学家弗雷格也说‘逻辑在哪里出了毛病呢？很多人百思不得其解。这一问题直接威胁到数学的基础…更重要的是，威胁到自然数的定义。’，还说‘对什么是1这样一个貌似简单的问题，尚未有一个完满的答案…否则，我们最终将弄不清楚负数、分数或复数。’（引自［3］）
数学家们也都哀叹现行数学的悖论灾难越来越深重了；有些数学家试图用“零（记为0）和无限大（记为∞）是关于1的反演点，即0∞＝1”的方法（引自［1］的8页）来躲避如影随形的悖论，但更不通了，因为现行的所谓“实数”已有悖的规定“0是自然数、偶数，但不能做除数”；而且0既然是“实数轴”的始点，而∞却在无限的遥远，也不是真正关于1的反演。明摆着，是“实数”有毛病，即“实数轴”为无限的直线是错误的。
令人惊喜的是，如把“实数轴”直线改为有限的线段（请看下图），则整个现行数学基础就被革命性纠正，从而所有相关的悖论和疑难也随之全部消除。〔请注意：学术研究中的‘矛盾’（意即‘否定’）一词，实质上分两种概念，必须要分清：1、一个命题自我否定，简称悖，必错；2、两个命题的互相否定,哪个错未确定。所以命题有悖就自我否定而不成立。〕
于是，所谓“实数”就被新概念〈数〉取代（用〈〉号表示新概念）。
“实数”的新概念〈数〉
先取“实数轴”的正半轴射线改为确定不变线段1，再把它任意均等分（理论上，必须用直尺和圆规来均等分），并把有序性十进制编号①、②、③…从左向右标在相应的分点上，则1、2、3…等称为有序积段，而①、②、③…是其分点的编号，如图1。对这同一线段1，当有序编号增多，则等分分段△n间隔缩小但又恒为1即△n＝1／≡1（／是除号÷的简写；除号／分两种概念为‘比’和‘均分’；1／表示1被‘均分’），如图2。
图1
图2显示出四点：第Ⅰ、总段1（总段用粗体1标志，表示物质线段，还不是数，以区别于分段△n的1）的始点是（是0的编号）；第Ⅱ、如果反序用正半轴的，则也出现负号，这说明正负符号与积段的序有关而与数本身无关（即任何数量，其本身是没有正负的，只在使用时才出现正负。）；第Ⅲ、如把每一分段△n继续不断十等分，则虽，但又≠，即必为有限多，否则△n＝1/=0，总段就不存在了，就有悖；这也证实了不属于1而是属于∞，与1的终点形成公共界点编号--（终点就是公共界点）。所以编号为的∞不在总段1上，而是其终点之外的空间（但现行的“实数轴”是无限长的，才使数学家们认为n→∞的n具无限可取性，从而不知有公共编号--，这是“实数”有缺陷的根本原因）；第Ⅳ、不管编号如何增多，但恒有△n＝1，即等分分段△n＝1／≡1（△n是△的简写），从而证实必为有限多，n必为有限长（大）。
同理，现行的负半“实数轴”用上述办法也可显出这四点，如图3。
然后把图2、图3在点连接成一条线段，就成了一条完整的新数轴，如图4。当无轴排序时,才在编号前加负号表示向左序。显然整个新数轴仍可以总段1标出，其积段编号为两组n。总段1的两端之外都是空间∞了，也即两端点都是n与∞的界点，都标着公共编号--；请看图4。
由四个图可知，0是不真的数，因为它本身没有长度，因此0在新概念中仅表示‘无’、‘空位’等；由图2还可看出，0是微观的‘无’，∞是宏观的‘无’，即都是空间的符号，作为数都是不真的。须有总段1，才能被有限多的有序编号等分后得到有限长（大）的积段；反过来，分段△n≡1证实了分点编号必为有限多，积段必为有限长（大）。显然，离开分点的编号无效。
把总段1按有序编号均分后，各从始点到分点的有序的积段称为〈自然数〉（是新概念，标以〈〉）；也即和总称为〈自然数〉。显然，n＝1×。
注意：总段1还只是任意的物质线段，还不是〈自然数〉1，即还不是〈数〉；待总段1产生〈自然数〉和后，总段1才获得〈数〉的概念而成为〈数量〉单位。→表明＜，即必为有限多、必为有限长（大）；有限的具体程度由量纲的精度和事物的体量决定（深入应用的实例请搜阅［4］等）.
不连续的〈自然数〉叫〈整数〉。所以〈整数〉中没有不真的数0、∞。
现行数学基础没有和之别，再加上数学范畴不宜引入各种量，因而没有量纲（量纲即量度单位），以致人们不会区别〈纯数〉和〈量数〉两个概念；现在有了新概念〈自然数〉，就可区别〈纯数〉和〈量数〉了，例如m/n和m/（／是除号÷的简写；除号分两种概念为‘比’和‘均分’；前的／表示‘比’，后的／表示‘均分’），虽然两者都是〈自然数〉之间关系性式子的〈数〉，但前者的〈量数〉m比〈量数〉约消了量性，其值变成〈纯数〉，而后者的〈量数〉m被〈纯数〉均分，其值的量性没有被约消，还是〈量数〉（深入应用的实例请搜阅［4］等）。
有了新概念〈自然数〉、〈整数〉，就可知道任何小数在表达上都没有独立性，而且甚至没有完全性，如无限小数须取近似值（都须由〈整数〉组成的式子表出），所以都不能标在新〈数〉轴上。有了新概念〈自然数〉、〈整数〉，还容易区分无限小数中的有理性如（即无限循环小数）、无理性如（即无限不循环小数）、超越性如〔其值（л）是多层次无限不循环小数,简称为‘超越数’；请注意，（л）是‘纯数’，‘量数’л＝（л）×1，〕：、两式中的〈整数〉个数虽都是确定不变的，但前者的3和7是数量‘比’值，其运算所得的值必是有理性的；而开②次的的2＝1个平方＋1个平方，是几何性的，用到了‘勾股公式’运算，所以所得的值一般是无理性的；而的L是求（л）的割圆法公式中的单位圆的正多边形总边长，既与无理性的‘量数’有关也与可变的‘纯数’、不变的‘量数’D＝②×1＝2有关,即多层次无理性，故称‘超越数’；总之，‘超越数’（л）是〈自然数〉和〈整数〉1、2和②组成的式子的值,且已约消了量性成为‘纯数’。
（但所谓“自然对数的底e”其实是个假概念，不是所谓‘超越数’，已被拙文系列证实否定；“e”是假概念，牵连出一大片数学假定理和公式，是数学史上的惊天大事件；请搜阅［5］、［6］、［7］等，知是欧拉的千真万确做假和诈骗）。
所以现行数学基础的“实数轴”上布满各种关系性小数是错误的。
由新〈数〉轴可看出，<整数>n表示‘有限大’，其编号表示‘有限多’；∞表示‘无限大’，表示‘无限多’。这就证实了，数学家们为躲避悖论所用的“0和∞是关于1的反演点，即1／0＝∞”，须纠正为用新概念表达的1／0＝才正确（请注意，除号／分两种概念为‘比’和‘均分’，此处1／0的／概念为‘比’才有意义，若作‘均分’无意义（‘均分’与‘比’的区别请搜阅［4］），因为和分别是总段1的两个端点，1才是真正的‘反演段’（不是“反演点”；请参看图3）；这与上面论证相印证。
现行数学基础没有和之别，致使很多运算错误，是产生众多悖论和疑难的最主要原因。上面已证实，正负号是附着〈整数〉的而非其内秉，于是可得虚符：，从而也是附着〈整数〉而非其内秉；所以“虚数”实质是〈虚符〉，仅起隔开和连接作用,如‘复数’a＋b，实质是两〈整数〉a和b由〈虚符〉隔开连接而成，即两者‘正交’（i的应用实例请搜阅［8］之三·Ⅱ节）。
总括上述，现行数学基础的“实数”概念不合事实，应改用新概念〈数〉：
〈数〉包括：总段1所产生的〈自然数〉和其编号、总段1与0和界点的编号和、由和按各种关系性运算符号组成的式子产生的各种分数和小数。
用〈虚符〉连接的〈数〉可依旧称为‘复数’。
最后，还须提醒四点：
第Ⅰ：既然在新的〈自然数〉轴上，不存在各种小数，所以与“实数”相关的所谓“开区间”、“闭区间”也是假概念，并由新概念编号取代（具体请看下面二、之实例3“康托集”悖论和解决）。
第Ⅱ：现行数学中,无法区别‘函数’与‘级数’。函数式子本是表达几何或物理的‘自变量’和‘因变量’间的关系，而现行数学的函数形式y＝f（x）的y和x虽因其内函“实数”已被否定；但x和y分别作为‘自变量’和‘因变量’的记号仍然有极强惯用性’,怎办？所以必须要把‘自变量’x进而表示成、‘因变量’y进而表示成a，于是成y(a)＝fx（）形式，也就是说，把y＝f（x）形式和a＝f（）形式合并一起使用（这样一来，其‘自变量’具‘均分’性，可对总段1‘均分’。故可用1作横轴，把预先标在横轴1上,；而‘因变量’y轴上都是从各种式子a得到的各种关系性小数，待求出后临时标在上面），于是就有了新〈数〉坐标系的横轴x()和纵轴y(a)。用新〈数〉坐标系画出图象就显示出‘自变量’和‘因变量’a的关系变化，也就是说，‘函数’应由‘级数’来表达。如果‘函数’不由‘级数’来表达，而用单独的y＝f（x）形式一般会产生假式子和假图象，如欧拉把a＝e^篡改成假式子y＝e^x和y＝lnx就是铁证实例（具体的真、假式子和图象，请搜阅［8］［5］来对照）。
甚至以a为底的a^x和其反形式logax也是假式子(‘指数’x如果是小数，必须是有理小数且是‘纯数’,再化成分数，所以a^和其变形式logaN才是真式子；注意，‘变形式’与‘反形式’不同，前两者是不同式子，而后两者是同一式子)。
所以数学教科书中的横轴x和纵轴y雷同是错误的(请参看上文图a、图b）
第Ⅲ：‘线段’是全确定的概念，而‘射线’和‘直线’应分别是‘一个端点暂未确定的线段’和‘两个端点都暂未确定的线段’的简称。
第Ⅳ：由1／0＝，从而有1／＝0（注意，此处1／0的／的概念为‘比’，1／的／的概念为‘均分’，才有意义），这证实了0是微观的‘无’，∞宏观的‘无’和分别是其编号；‘无’即‘空间’，1‘物质’。
本文解决：现在有了新概念〈自然数〉，可知总段1是不变的物质线段，有别于〈自然数〉1，就不会有‘集包含自身为元素’，于是罗素悖论即得解决。
〔【罗素还用通俗的“理发师悖论”比喻‘罗素悖论’：一位理发师说「我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。」那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，按照他的话，他就不该给自己刮脸，因为他只帮不自己刮脸的人刮脸；如果他不给的话，按照他的话，他就该给自己刮脸，因为他是所有不自己刮脸的人，包含了理发师本人，于是悖论出现了。】显然，“理发师悖论”是狡辩，因该理发师的话意不包括他自己，因而没有出现悖论，即“理发师悖论”本身不是悖论，不能用来比喻‘罗素悖论’。〕
“康托集”悖论和对其解决：
现行科教书关于“康托集”的表述是：『“把区间[0，1]（即长度为1的线段）三等分，弃中间子区间（1/3，2/3）；如此连续弃中，问弃的数多还是剩的数多？”，“经运算，所弃的子区间之和的长度A=1；但还剩点集X，其元素（即长度为零的点）有无穷多；用一一对应法，点集X的元素与长度A中的元素一样多”；“与我们的习惯思维似有矛盾……全部区间都扔掉了，但像没扔掉。”』云云（引自［2］363页和366页）。该表述显示，编著者实际已承认了“康托集”是悖论，只是措辞油滑。事实上，“康托集”悖论中所弃的和还剩的都不是“点集”而是‘段集’（即其元素都是长度不为零的小线段）。
本文解决：有了新概念〈自然数〉，所谓“区间[0，1]”就被‘编号对’①取代（所谓“开区间”、“闭区间”等都已被否定，因为已证实线段上不存在一切无限小数）；对①间的总段1第一次三等分即为三个分段△3有①、①②、②③；弃中间分段①②后可接着第二次三等分为九个分段△9并弃中，有①、①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥、⑥⑦、⑦⑧、⑧⑨（有下横线者都被弃掉）；如此连续三等分，△n连续趋小，则所弃的分段长度之和A连续趋大，而所剩分段之和的长度a连续趋小，哪会“全部区间都扔掉了，但像没扔掉。”？于是“康托集”悖论解决。
‘费马大定理（xn+yn=zn,当n>２时，无正整数解）’疑难的解决：
现行科教书依据“实数”概念，宣称该‘定理’由怀尔斯在1995年成功证明，但数学家们都认为怀尔斯的证明太冗长、不浅简，因而其证明性不强（注意，费尔马在关于这不定方程的待求正整数解这页的空白处写道：‘……我已发现了这个美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。’；这表明费尔马的‘美妙证法’是很简短的。）
本文用新概念〈自然数〉，可简洁证明如下：
首先，应把费马定理式子改写成x^+y^=z^，这是因为由新概念〈数〉，指数只能用<整数>的编号即‘纯数’。然后须知其x、y、z并非两两互相垂直，而是一平面上的任意放的可移动的三线段。
自然空间只能是三维的，因为过自然空间中一点只能引两两互相垂直的三条直线，所以当>，该定理式子就是假式子，也就是说，x、y、z每一条都不能有x^④、y^④、z^④，更勿提>④了。于是：已知＝、＝有<整数>解；当＝，人们已证实没有<整数>解。所以当>时，x^+y^=z^无<整数>解。证毕。
失逸的费尔马的‘美妙证法’，必是这种证法。
5、现行教科书中两个被说成已解决的著名悖论（即‘庄子悖论’和‘芝诺悖论’，请看［1］的第3和第9页）,其实并没有真的解决，原因就是没有n和之分，从而没有∞和之分，才说出“无限段路程之和可以是有限量”这种有悖的“结论”（引自［1］的第3页末；注意，此话是具体、清楚的低劣错误，出于数学家之口，实为数学界的悲哀和耻辱）。
本文解决：由上面的注意知，必为有限多、n必为有限长。；从而才知总段1的终点编号是公共编号--，才能使这两个著名悖论得到真正的彻底解决；由图4更可直观看出，总段1的终点是n与∞的界点，标着公共编号--（而现行的“实数轴”是无限长的，才使数学家们不承认n→∞即n＜∞这事实，从而不知有公共编号--而产生悖论）。
至于进一步对这两个著名悖论立式运算解决，请搜阅于《科技》网搜即可参阅网搜即可参阅或下载网搜即可参阅或下载网搜即可参阅或下载阅或下载
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图2
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图4
图4
图3
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