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《匀变速直线运动的研究》章末测试
说明：本测试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间90分钟，满分100分．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题至少有一个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
1．(多选题)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的()
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
解析伽利略时代采用的计时方法是水钟计时，A对，B错．研究自由落体运动时伽利略利用数学推理得出结论，若速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，C正确．伽利略将斜面实验的结果合理“外推”，D正确．
答案ACD
2.一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机发现前方有障碍物立即减速，以2m/s2的加速度做匀减速运动直至停止，则汽车在最后2s所通过的距离为()
A.10m B.5m
C.4m D.8m
解析求汽车最后两秒所通过的路程，可以将汽车的减速运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，2s内的位移，根据x＝at2＝×2×22m＝4m.
答案C
3．如图所示是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是()
A．开始静止，然后向x轴的负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面向下滚动
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢
D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面向下滚动
解析起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；x－t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误．
答案A
4.(多选题)
如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m，该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法正确的有()
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线一定超速
C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前一定不能通过停车线
D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
解析若汽车匀速，xm＝vt＝16m<18m，汽车不能通过停车线，所以匀减速时一定不能通过停车线，故选项C正确；若汽车匀加速，达到最大速度所用的时间t1＝＝2.25s，所以汽车在绿灯熄灭前不会超速，汽车的位移xm＝vt0＋at＝20m>18m．故选项A正确，选项B错误；在距停车线5m处减速，由v2＝2amx，得
x＝＝＝6.4m>5m，故选项D错误．
答案AC
5.做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1:2:3的三段，则每段时间内的位移之比为()
A.1:3:5 B.1:4:9
C.1:8:27 D.1:16:81
解析初速度为零的匀加速直线运动位移x＝at2，均从开始算起x1:x2:x3＝1:32:62，每段时间内的位移之比x′1:x′2:x′3＝1:8:27，故C正确．
答案C
6.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是()
A. B.L
C.L D.L
解析由公式v2＝2aL，()2＝2al′，则可得l′＝L.
答案C
7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()
A. B.
C. D.
解析物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v1＝，v2＝，又v2＝v1＋a，得a＝，所以A正确，B、C、D错误．
答案A
8.(多选题)甲、乙两车在一平直道路上同向行驶，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)，初始时，甲在乙车前方S0处()
A.若S0＝S1＋S2，两车不会相遇
B.若S0
C.若S0＝S1，两车相遇一次
D.若S0＝S2两车相遇一次
解析若乙车追上甲车时，两车速度相同，即此时t＝T，则S0＝S1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，即t＝T时甲车位移S2，乙车位移S1＋S2，两车位移之差为S1，若S0S1，此时甲车仍在乙车前面，以后乙车不可能追上甲车，全程中甲、乙两车不可能相遇，故A、B、C选项正确，D选项错误．
答案ABC
9．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为()
A．2.45m/s2 B．－2.45m/s2
C．4.90m/s2 D．－4.90m/s2
解析做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以原题意可解释为：0.25s时刻的瞬时速度v1比0.75s时刻的瞬时速度v2大2.45m/s，即v2－v1＝at，加速度a＝＝＝－4.90m/s2.
答案D
10.(多选题)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图①所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图②所示．根据图象做出的以下判断中正确的是()
A.物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大
B.在0～3s的时间内，物体B运动的位移为10m
C.t＝3s时，物体C追上物体D
D.t＝3s时，物体C与物体D之间有最大间距
解析由图①可知，物体A、B均做匀速直线运动，且vA>vB，故A、B选项正确；由图②可知，t＝3s时，vC＝vD，此时物体C与物体D之间有最大距离，故C选项错误，D选项正确．
答案ABD
第Ⅱ卷(非选择题)
二、实验题(本题包括2小题，共14分)
11.(6分)一座高6m的水塔顶端渗水，每隔一定时间有一个水滴落下．当第5滴离开水塔底端时，第1个水滴正好落到地面，则此时第3个水滴距地面的高度为________m.
解析水滴做自由落体运动，运动如下图所示．
五滴水相当于一滴水在不同时刻的位置．由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，相邻两滴的间距之比为1:3:5:7.设第3滴离地高为x，则＝，解得x＝4.5m.
答案4.5
12.(8分)某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T＝0.02s打一个点．
(1)打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG＝________进行计算，式中各量的意义是：____________________________.
(2)用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG＝________m/s.
答案(1)FH表示F、H两点间的距离(2)1.30
三、计算题(本题包括3小题，共36分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分)如图，甲乙两物体沿着同一条平直公路同向行驶，甲物体以速度20m/s做匀速直线运动，乙物体原来速度为4m/s，做匀速直线运动，从距甲物体128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速直线运动．求经多长时间能追上甲物体？追上时乙物体的运动速度为多大？
解析设t时间乙追上甲，则有x甲＝v甲t＝20t
x乙＝v乙t＋at2＝4t＋t2
又由x乙＝x甲＋x0
得4t＋t2＝20t＋128，解得t＝38.6s
由v＝v0＋at得
追上时v′乙＝v乙＋at
＝4m/s＋1×38.6m/s＝42.6m/s.
答案38.6s42.6m/s
14．(12分)一辆摩托车行驶的最大速度为108km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4min内追上前方相距为1km、正以25m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
解析由题知4min末汽车与摩托车出发点相距为
x汽＝1000m＋25×4×60m＝7000m.
若摩托车是一直匀加速运动并追上汽车，则4min内摩托车的位移x汽＝at2
追上汽车时摩托车的速度为vt＝at
联立两式解得vt＝＝58.3m/s＞30m/s
即已超过了它的最大行驶速度，因而不可能在加速运动过程中追上汽车，只能是先加速一段时间，使速度达到vmax＝108km/h＝30m/s，然后以vmax再匀速行驶到追上汽车．
设加速度为a，加速时间为t，则由位移关系有：
7000＝t·＋vmax(240－t)
解得t＝s
再由vmax＝at，得a＝＝m/s2＝2.25m/s2.
答案2.25m/s2
15.(14分)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
解析(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t＝①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则
x2＝at2②
x1＝vt③
x1＝x2＋x0④
联立①、②、③、④式解得
a＝
a＝3m/s2.
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为
x2＝
x2＝13.5m
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为
x′＝L－x2＝6.5m.
答案(1)3m/s2(2)6.5m
分析运动的逆过程：初速度为0加速度为2的匀加速直线运动，计算位移
X-t图像斜率代表速度的大小，不是物体的实际轨迹
2ax=v2-v02求出末速度v
求出中间时刻的瞬时速度
依据速度和加速度的公式求解加速度
交点代表速度相等，距离最短
初速度为0的匀加速直线运动，相邻的相等时间间隔内经过的位移之比为1:3:5:7
X=1/2at2
X0=x2-x1
转换参考系，如果以甲为参照物，乙的速度为-16
追上的时候，乙的位移为距离差
9t-1/2at2=13.5
V=at
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