中考数学代几综合题解题策略（2）

芜湖市九年级数学专题讲座代数几何综合题解题策略（2）——动态型问题主讲教师：王跃树芜湖市沈巷中学动态变化型问题一般是指几何图形的运动，即由点、线、面的运动产生的数学问题.用运动的观点来探究几何图形的变化规律的试题称为动态型试题.动态型试题是近年来各地中考的常见综合题或压轴题，它考查同学们的多种能力，有较强的选拔功能，需要用运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数模型，找到解决问题的途径.专题解读解答动态型问题的关键是把握以下三点：一是借助图形在运动中产生的函数关系问题来探究几何图形的变化规律；二是借助图形在三种变换（平移、旋转、折叠）过程中的变量和不变量，动中求静，利用变换的有关性质来解决一些几何图形的面积、周长等问题；三是解答过程中往往需要综合运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、特殊与一般的思想等多种数学思想，恰当地利用分析法和综合法，挖掘题目的隐含条件，将复杂问题分解为基本的、常见的问题，逐一击破，从而进一步得到新的结论，最终解决问题。专题解读考点一单动点问题例1（2019?威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）求证：CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△BEF面积的最大值．（1）证明：如图（1），过E作MN∥AB，交BC于N.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC.∴∠AME=∠FNE=90°=∠NFE+∠FEN.∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEM+∠FEN=90°.∴∠AEM=∠NFE.∵∠DBC=45°，∠BNE=90°，∴BN=EN=AM.∴△AEM≌△EFN（AAS）.∴AE=EF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE.又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE（SAS）.∴AE=CE=EF.图（1）（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：∴由题意得：BE=2x，∴由（1）知：AE=EF=EC.分两种情况：①当时，如图（1），∵AB=MN=10，∴∴图（1）②当时，如图（2），过E作EN⊥BC于N，∴∴∴∴∴y与x之间关系的函数表达式为：图（2）（3）解：①当时，如图（1），∵∴当时，y有最大值.②当时，如图（2），∵∴当时，y随x的增大而增大.∴当时，y有最大值是50.图（1）综上，△BEF面积的最大值是50.考点二双动点问题例2（2019?达州）：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为其中正确判断的序号是______．
解析：①把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x2-2x+1=0.∵△=4-4=0，∴此方程有两个相等的实数根，则抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P（2，y3）关于x=1的对称点为P''(0，y3).∵a=-1<0，∴当x<1时，y随x的增大而增大.又-2<0<，点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P''（0，y3）在该函数图象上，∴y1