人教版九年级下册（新）第二十七章=（）
A．B．4C．D．
2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）
A．B．C．D．
3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）
A．12mB．11mC．10mD．9m
4．下列说法正确的是（）
A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形
5．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种
A．1B．2C．3D．4
6.如图（1），△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A．B．C．D．
7．如图（2），△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）
A．B．C．D．
8．如图（3），若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．若（abc≠0），则=_________．
10．把长为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段长约是________cm．（精确到0.01cm）
11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．
12．如图（4），点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．
(4)(5)
13．如图（5），BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．
14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．
三、解答题（本大题共30分，每题10分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
16.如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．
（1）求证：；
（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．
17.如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F.
(1)求证：DE－BF=EF．
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
答案：
一、选择题
1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．D
二、填空题
9．10．7.6411．252cm，315cm
12．15013．214．30
三、解答题
15.证明：（1）
∴
又ACB=∠DCE=90°，
△ACB∽△DCE．
（2）
△ACB∽△DCE，ABC＝DEC．又ABC＋A=90°，DEC＋A=90°．
EFA=90°．EF⊥AB．，，
∴，
∴．
（2）由（1），
又是的中点，
∴，
∴
又∵，，
∴，得．
∴，
∴．
17.(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE
∴△ABF≌△DAE
∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF
EF=2FG理由如下∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG
∴△AFB∽△BFG∽△ABG
∴
∴AF=2BF,BF=2FG
由(1)知,AE=BF∴EF=BF=2FG
(3)如图
DE+BF=EF
-1-
图（3）
图（2）
图（1）
D
C
F
E
A
B
G
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